Ромбитрихексагональная черепица - Rhombitrihexagonal tiling
| Ромбитрихексагональная черепица | |
|---|---|
 | |
| Тип | Полурегулярная черепица |
| Конфигурация вершины |  3.4.6.4 |
| Символ Шлефли | rr {6,3} или |
| Символ Wythoff | 3 | 6 2 |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Симметрия | p6m, [6,3], (*632) |
| Симметрия вращения | p6, [6,3]+, (632) |
| Акроним Bowers | Ротхат |
| Двойной | Дельтоидальная трехгексагональная черепица |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрия, то ромбитогексагональная черепица является полурегулярным замощением Евклидова плоскость. Есть один треугольник, два квадраты, и один шестиугольник на каждой вершина. Она имеет Символ Шлефли из rr {3,6}.
Джон Конвей называет это ромбогексаделтиль.[1] Это можно считать скошенный к Норман Джонсон терминология или расширенный шестиугольная черепица к Алисия Буль Стотт операционный язык.
Есть 3 обычный и 8 полуправильные мозаики в плоскости.
Равномерная окраска
Здесь только один равномерная окраска в ромбитрихексагональной плитке. (Называя цвета индексами вокруг вершины (3.4.6.4): 1232.)
С раскраской кромок получается полусимметричная форма (3 * 3) орбифолдная запись. Шестиугольники можно рассматривать как усеченные треугольники t {3} с двумя типами ребер. Она имеет Диаграмма Кокстера 
, Символ Шлефли s2{3,6}. Двухцветный квадрат можно превратить в равнобедренные трапеции. В пределе, когда прямоугольники вырождаются в ребра, a треугольная черепица результаты, построенные как плоскостная треугольная мозаика, .
| Симметрия | [6,3], (*632) | [6,3+], (3*3) | ||
|---|---|---|---|---|
| Имя | Ромбитрихексагональный | Кантик курносый треугольный | Курносый треугольный | |
| Изображение |  Равномерная окраска лица |  Равномерная окраска краев |  Неоднородная геометрия |  Предел |
| Schläfli символ | р-р {3,6} | s2{3,6} | с {3,6} | |
| Coxeter диаграмма | | | | |
Примеры
 Из Грамматика орнамента (1856) |  Игра Кенсингтон |  Напольная плитка, Археологический музей Севильи, Севилья, Испания |  Храм Дианы в Ниме, Франция |  Римская мозаика на полу в Кастель-ди-Гвидо |
Связанные мозаики
Есть один связанный 2-однородная черепица, имеющий шестиугольники, разрезанные на 6 треугольников.[3][4]
 3.4.6.4 |   |  3.3.4.3.4 & 36 |
|---|
В ромбитогексагональная черепица относится к усеченная трехгексагональная мозаика путем замены некоторых шестиугольников и окружающих квадратов и треугольников двенадцатигранниками:
 3.4.6.4 |   |  4.6.12 |
Упаковка круга
Ромбитрихексагональную плитку можно использовать как упаковка круга, поместив круги равного диаметра в центре каждой точки. Каждый круг соприкасается с 4 другими кругами в упаковке (номер поцелуя ).[5] Область трансляционной решетки (красный ромб) содержит 6 различных окружностей.
Строительство Wythoff
Есть восемь однородные мозаики который может быть основан на правильном шестиугольном тайлинге (или двойственном треугольная черепица ).
Нарисовывая плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, можно получить 8 форм, 7 из которых топологически различны. (The усеченная треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)
| Однородные шестиугольные / треугольные мозаики | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [6,3], (*632) | [6,3]+ (632) | [6,3+] (3*3) | |||||||||
| {6,3} | т {6,3} | г {6,3} | т {3,6} | {3,6} | рр {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | с {3,6} | |||
| | | | | | | | | |||
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |||
| 63 | 3.122 | (3.6)2 | 6.6.6 | 36 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.3.3 | |||
| Униформа двойников | |||||||||||
 |  |  | |  |  |  |  | | |||
| V63 | V3.122 | В (3,6)2 | V63 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 | V36 | |||
Мутации симметрии
Эта мозаика топологически связана как часть последовательности скошенный многогранников с вершиной фигуры (3.4.n.4) и продолжается как мозаики гиперболическая плоскость. Эти вершинно-транзитивный фигуры имеют (* n32) отражающие симметрия.
| *п32 мутации симметрии расширенных мозаик: 3.4.п.4 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия *п32 [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гиперболия. | Paracomp. | ||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | |
| Фигура |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Конфиг. | 3.4.2.4 | 3.4.3.4 | 3.4.4.4 | 3.4.5.4 | 3.4.6.4 | 3.4.7.4 | 3.4.8.4 | 3.4.∞.4 |
Дельтоидальная трехгексагональная черепица
| Дельтоидальная трехгексагональная черепица | |
|---|---|
 | |
| Тип | Двойной полурегулярный тайлинг |
| Лица | летающий змей |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Группа симметрии | p6m, [6,3], (* 632) |
| Группа вращения | p6, [6,3]+, (632) |
| Двойной многогранник | Ромбитрихексагональная черепица |
| Конфигурация лица | V3.4.6.4 |
| Характеристики | лицо переходный |
В дельтовидная трехгексагональная черепица является двойственным к полурегулярному замощению, известному как ромбитрихексагональное замощение. Конвей называет это тетрилль.[1] Края этой мозаики могут быть образованы пересечением регулярных треугольная черепица и шестиугольная черепица. Каждый летающий змей грань этой плитки имеет углы 120 °, 90 °, 60 ° и 90 °. Это одна из восьми мозаик плоскости, в которой каждое ребро лежит на линии симметрии мозаики.[6]
В дельтовидная трехгексагональная черепица является двойственным к полурегулярному разбиению ромбитрихексагональным разбиением.[7] Его грани - дельтовидные или воздушные змеи.
Связанные многогранники и мозаики
Это одна из 7 двойственных однородных мозаик гексагональной симметрии, включая правильные двойственные.
| Симметрия: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |
| V63 | V3.122 | В (3,6)2 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 |
Эта плитка имеет лицо переходное вариации, которые могут искажать воздушные змеи в двусторонние трапеции или более общие четырехугольники. Не обращая внимания на цвета лица ниже, полная симметрия - p6m, а нижняя симметрия - p31m с 3 зеркалами, встречающимися в одной точке, и 3-кратными точками вращения.[8]
| Симметрия | p6m, [6,3], (* 632) | p31m, [6,3+], (3*3) | |
|---|---|---|---|
| Форма |  |  |  |
| Лица | летающий змей | Половина правильного шестиугольника | Четырехугольники |
Эта мозаика связана с трехгексагональная черепица разделив треугольники и шестиугольники на центральные треугольники и объединив соседние треугольники в воздушных змеев.
В дельтовидная трехгексагональная черепица является частью набора равномерных двойственных мозаик, соответствующих двойственному ромбитрихексагональному мозаичному покрытию.
Мутации симметрии
Этот тайлинг топологически связан как часть последовательности мозаик с конфигурации лица V3.4.n.4, и продолжается как мозаики гиперболическая плоскость. Эти лицо переходный фигуры имеют (* n32) отражающие симметрия.
| Симметрия *п32 [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гиперболия. | Paraco. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | |
| Фигура Конфиг. |  V3.4.2.4 |  V3.4.3.4 |  V3.4.4.4 |  V3.4.5.4 |  V3.4.6.4 |  V3.4.7.4 |  V3.4.8.4 |  V3.4.∞.4 |
Другая дельтовидная (кайт) черепица
Возможны другие дельтовидные тилинги.
Точечная симметрия позволяет заполнять плоскость растущими воздушными змеями с топологией квадратная черепица, V4.4.4.4, и может быть создан путем пересечения строки Ловец снов. Ниже приведен пример с двугранной гексагональной симметрией.
Другой лицо переходное облицовка змеевыми гранями, также топологический вариант квадратной мозаики и с конфигурация лица V4.4.4.4. Это также вершинно-транзитивный, где каждая вершина содержит все ориентации грани змея.
| Симметрия | D6, [6], (*66) | pmg, [∞, (2, ∞)+], (22*) | p6m, [6,3], (* 632) |
|---|---|---|---|
| Плитка |  |  |  |
| Конфигурация | V4.4.4.4 | V6.4.3.4 | |
Смотрите также
Примечания
- ^ а б Conway, 2008, таблица p288
- ^ Кольцо циклически изменяет цепочку Jacks
- ^ Чави, Д. (1989). "Тайлинги правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик". Компьютеры и математика с приложениями. 17: 147–165. Дои:10.1016/0898-1221(89)90156-9.CS1 maint: ref = harv (связь)
- ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2009-09-09. Получено 2006-09-09.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
- ^ Порядок в космосе: справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, шаблон B
- ^ Кирби, Мэтью; Умбле, Рональд (2011), «Тесселяция краев и головоломки со складыванием штампов», Математический журнал, 84 (4): 283–289, arXiv:0908.3257, Дои:10.4169 / math.mag.84.4.283, МИСТЕР 2843659.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция». MathWorld. (См. Сравнительное наложение этой плитки и ее двойника)
- ^ Плитки и узоры
Рекомендации
- Грюнбаум, Бранко; Шепард, Г. К. (1987). Плитки и узоры. Нью-Йорк: У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-1193-1. (Глава 2.1: Регулярные и однородные мозаики, п. 58-65)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. стр. 40
- Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик.
- Вайсштейн, Эрик В. «Равномерная тесселяция». MathWorld.
- Вайсштейн, Эрик В. «Полурегулярная тесселяция». MathWorld.
- Клитцинг, Ричард. "2D евклидовы мозаики x3o6x - rothat - O8".
- Кит Кричлоу, Заказ в космосе: справочник по дизайну, 1970, с. 69-61, Pattern N, Dual p. 77-76, узор 2
- Дейл Сеймур и Джилл Бриттон, Введение в мозаику, 1989, ISBN 978-0866514613, pp. 50–56, dual p. 116
