Апейрогональная мозаика порядка 4 - Order-4 apeirogonal tiling

Апейрогональная мозаика порядка 4
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	∞⁴
Символ Шлефли	{∞,4} г {∞, ∞} t (∞, ∞, ∞) т_0,1,2,3(∞,∞,∞,∞)
Символ Wythoff	4 \| ∞ 2 2 \| ∞ ∞ ∞ ∞ \| ∞
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞,4], (∞42) [∞,∞], (∞∞2) [(∞,∞,∞)], (∞∞∞) (∞∞∞∞)
Двойной	Квадратная мозаика бесконечного порядка
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный, лицо переходный ребро-транзитивный

В геометрия, то апейрогональная мозаика порядка 4 это обычный черепица из гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из {∞, 4}.

Симметрия

Эта мозаика представляет собой зеркальные линии * 2^∞ симметрия. Двойственный к этому замощению представляет фундаментальные области орбифолдная запись Симметрия * ∞∞∞∞, квадратная область с четырьмя идеальными вершинами.

Равномерная окраска

Как евклидова квадратная черепица Для этого тайлинга существует 9 однородных раскрасок, причем 3 равномерных раскраски создаются треугольными отражающими областями. Четвертый может быть построен из бесконечной квадратной симметрии (* ∞∞∞∞) с 4-мя цветами вокруг вершины. В шахматная доска, r {∞, ∞}, раскраска определяет фундаментальные области симметрии [(∞, 4,4)], (* ∞44), обычно показываемые как черные и белые области отражающих ориентаций.

1 цвет	2 цвета	3 и 2 цвета		4, 3 и 2 цвета
[∞,4], (*∞42)	[∞,∞], (*∞∞2)	[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)		(*∞∞∞∞)
{∞,4}	г {∞, ∞} = {∞,4}¹⁄₂	т_0,2(∞,∞,∞) = г {∞, ∞}¹⁄₂		т_0,1,2,3(∞,∞,∞,∞) = г {∞, ∞}¹⁄₄ = {∞,4}¹⁄₈
(1111)	(1212)	(1213)	(1112)	(1234)	(1123)	(1122)
	=	= =		= =

Связанные многогранники и мозаика

Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдр, с Символ Шлефли {n, 4} и диаграмма Кокстера , при этом n стремится к бесконечности.

*п42 мутации симметрии правильных мозаик: {п,4} [ v т е ]
Сферический		Евклидово	Гиперболические мозаики

2⁴	3⁴	4⁴	5⁴	6⁴	7⁴	8⁴	...∞⁴

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] [ v т е ]


{∞,4}	т {∞, 4}	г {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры


V∞⁴	V4.∞.∞	V (4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Чередования
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	ч {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	чрр {∞, 4}	s {∞, 4}

Двойное чередование


V (∞.4)⁴	V3. (3.∞)²	V (4.∞.4)²	V3.∞. (3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, ∞] [ v т е ]
= =	= =	= =	= =	= =	=	=

{∞,∞}	т {∞, ∞}	г {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Двойные мозаики


V∞^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)²	V∞.∞.∞	V∞^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Чередования
[1⁺,∞,∞] (*∞∞2)	[∞⁺,∞] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺] (∞*∞)	[∞,∞,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,∞,2⁺)] (2*∞∞)	[∞,∞]⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	час₂{∞,∞}	чрр {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Двойное чередование


V (∞.∞)^∞	V (3.∞)³	V (∞.4)⁴	V (3.∞)³	V∞^∞	V (4.∞.4)²	V3.3.∞.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [(∞, ∞, ∞)] [ v т е ]



(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	г (∞, ∞, ∞) час₂{∞,∞}	(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	г (∞, ∞, ∞) час₂{∞,∞}	(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	г (∞, ∞, ∞) г {∞, ∞}	t (∞, ∞, ∞) т {∞, ∞}
Двойные мозаики

V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞.∞.∞
Чередования
[(1⁺,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞⁺,∞,∞)] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺,∞)] (∞*∞)	[(∞,∞,∞,1⁺)] (*∞∞∞∞)	[(∞,∞,∞⁺)] (∞*∞)	[∞,∞,∞)]⁺ (∞∞∞)


Двойное чередование

V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V3.∞.3.∞.3.∞