Восьмиугольная черепица Order-4 - Order-4 octagonal tiling

Восьмиугольная черепица Order-4
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	8⁴
Символ Шлефли	{8,4} г {8,8}
Символ Wythoff	4 \| 8 2
Диаграмма Кокстера	или
Группа симметрии	[8,4], (842) [8,8], (882)
Двойной	Квадратная черепица Order-8
Свойства	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то Восьмиугольная черепица порядка 4 это регулярный облицовка гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из {8,4}. это шахматная доска раскраску можно назвать восьмиугольная черепица, и символ Шлефли r {8,8}.

Единые конструкции

Есть четыре однородных конструкции этой плитки, три из которых построены путем удаления зеркала из [8,8] калейдоскоп. Удаление зеркала между 2 и 4 точками, [8,8,1⁺], дает [(8,8,4)], (*884) симметрия. Удаление двух зеркал как [8,4^*], оставляет оставшиеся зеркала *4444 симметрия.

Четыре унифицированные конструкции 8.8.8.8
Униформа Окраска
Симметрия	[8,4] (*842)	[8,8] (*882) =	[(8,4,8)] = [8,8,1⁺] (*884) = =	[1⁺,8,8,1⁺] (*4444) =
Символ	{8,4}	г {8,8}	г (8,4,8) = г {8,8}¹⁄₂	г {8,4}¹⁄₈ = г {8,8}¹⁄₄
Coxeter диаграмма			= =	= = =

Симметрия

Этот тайлинг представляет собой гиперболический калейдоскоп 8 зеркал, встречающихся как грани правильного шестиугольника. Эта симметрия орбифолдная запись называется (* 22222222) или (* 2⁸) с 8 зеркальными пересечениями порядка 2. В Обозначение Кокстера можно представить в виде [8^*, 4], удалив два из трех зеркал (проходящих через центр восьмиугольника) в симметрии [8,4]. Добавление биссектрисы через 2 вершины восьмиугольной фундаментальной области определяет трапецию. * 4422 симметрия. Добавление 4 пополам зеркал через вершины определяет * 444 симметрии. Добавление 4 пополам зеркала через край определяет * 4222 симметрия. Сложение всех 8 биссектрис приводит к полному * 842 симметрия.

*444	*4222	*832

Калейдоскопические области можно рассматривать как двухцветные восьмиугольные мозаики, представляющие зеркальные изображения фундаментальной области. Эта раскраска представляет собой равномерный тайлинг r {8,8}, a квазирегулярная мозаика и это можно назвать восьмиугольная черепица.

Связанные многогранники и мозаика

Этот тайлинг топологически связан как часть последовательности регулярных мозаик с восьмиугольный лица, начиная с восьмиугольная черепица, с участием Символ Шлефли {8, n} и Диаграмма Кокстера , прогрессирующая до бесконечности.

*п42 мутации симметрии правильных мозаик: {п,4} [ v т е ]
Сферический		Евклидово	Гиперболические мозаики

2⁴	3⁴	4⁴	5⁴	6⁴	7⁴	8⁴	...∞⁴

Регулярные мозаики: {n, 8} [ v т е ]
Сферический	Гиперболические мозаики
{2,8}	{3,8}	{4,8}	{5,8}	{6,8}	{7,8}	{8,8}	...	{∞,8}

Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдр, с участием Символ Шлефли {n, 4} и диаграмма Кокстера , при этом n стремится к бесконечности.

{3,4}	{4,4}	{5,4}	{6,4}	{7,4}	{8,4}	...	{∞,4}

Равномерная восьмиугольная / квадратная мозаика [ v т е ]
[8,4], (842) (с подсимметрией [8,8] ( 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4, ∞] (* 4222) индекса 2) (И [(∞, 4, ∞, 4)] (* 4242) подсимметрия индекса 4)
= = =	=	= = =	=	= =	=

{8,4}	т {8,4}	г {8,4}	2t {8,4} = t {4,8}	2r {8,4} = {4,8}	рр {8,4}	tr {8,4}
Униформа двойников


V8⁴	V4.16.16	V (4,8)²	V8.8.8	V4⁸	V4.4.4.8	V4.8.16
Чередования
[1⁺,8,4] (*444)	[8⁺,4] (8*2)	[8,1⁺,4] (*4222)	[8,4⁺] (4*4)	[8,4,1⁺] (*882)	[(8,4,2⁺)] (2*42)	[8,4]⁺ (842)
=	=	=	=	=	=

ч {8,4}	с {8,4}	ч. {8,4}	с {4,8}	ч {4,8}	чрр {8,4}	sr {8,4}
Двойное чередование


V (4,4)⁴	V3. (3.8)²	V (4.4.4)²	V (3,4)³	V8⁸	V4.4⁴	V3.3.4.3.8

Однородные восьмиугольные мозаики [ v т е ]
Симметрия: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =

{8,8}	т {8,8}	г {8,8}	2t {8,8} = t {8,8}	2r {8,8} = {8,8}	рр {8,8}	tr {8,8}
Униформа двойников


V8⁸	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V8⁸	V4.8.4.8	V4.16.16
Чередования
[1⁺,8,8] (*884)	[8⁺,8] (8*4)	[8,1⁺,8] (*4242)	[8,8⁺] (8*4)	[8,8,1⁺] (*884)	[(8,8,2⁺)] (2*44)	[8,8]⁺ (882)
=		=		=	= =	= =

ч {8,8}	с {8,8}	ч. {8,8}	с {8,8}	ч {8,8}	чрр {8,8}	sr {8,8}
Двойное чередование


V (4,8)⁸	V3.4.3.8.3.8	V (4,4)⁴	V3.4.3.8.3.8	V (4,8)⁸	V4⁶	V3.3.8.3.8

Смотрите также

использованная литература

Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе. Dover Publications. 1999 г. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.