Апейрогональная мозаика порядка 3 - Order-3 apeirogonal tiling

Апейрогональная мозаика порядка 3
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	∞³
Символ Шлефли	{∞,3} т {∞, ∞} t (∞, ∞, ∞)
Символ Wythoff	3 \| ∞ 2 2 ∞ \| ∞ ∞ ∞ ∞ \|
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞,3], (∞32) [∞,∞], (∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
Двойной	Треугольная мозаика бесконечного порядка
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный, лицо переходный

В геометрия, то апейрогональная мозаика порядка 3 это обычная черепица из гиперболическая плоскость. Он представлен Символ Шлефли {∞, 3}, имеющий три регулярных апейрогоны вокруг каждой вершины. Каждый апейрогон вписанный в орицикл.

В апейрогональная мозаика порядка 2 представляет собой бесконечный диэдр в евклидовой плоскости как {∞, 2}.

Изображений

Каждый апейрогон лицо ограниченный по орицикл, который выглядит как круг в Модель диска Пуанкаре, внутренне касающийся границы проективной окружности.

Равномерная окраска

Как евклидова шестиугольная черепица, есть 3 равномерные раскраски апейрогональная мозаика порядка 3, каждый из разных отражающих группа треугольников домены:

Обычный	Усечения
{∞,3}	т_0,1{∞,∞}	т_1,2{∞,∞}	т {∞^[3]}
Гиперболический группы треугольников
[∞,3]	[∞,∞]		[(∞,∞,∞)]

Симметрия

Двойственный к этому тайлингу представляет фундаментальные области симметрии [(∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞). Есть 15 малых индексных подгрупп (7 уникальных), построенных из [(∞, ∞, ∞)] путем зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить как ∞∞2 симметрия добавив зеркало, разделяющее фундаментальную область пополам. Разделение фундаментальной области на 3 зеркала создает ∞32 симметрия.

Строится большая подгруппа [(∞, ∞, ∞^*)], индекс 8, так как (∞ * ∞^∞) с удаленными точками вращения становится (* ∞^∞).

Подгруппы [(∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞)
Индекс	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[(∞,∞,∞)]	[(1⁺,∞,∞,∞)] =	[(∞,1⁺,∞,∞)] =	[(∞,∞,1⁺,∞)] =	[(1⁺,∞,1⁺,∞,∞)]	[(∞⁺,∞⁺,∞)]
Орбифолд	*∞∞∞	*∞∞∞∞			∞*∞∞∞	∞∞∞×
Диаграмма
Coxeter		[(∞,∞⁺,∞)]	[(∞,∞,∞⁺)]	[(∞⁺,∞,∞)]	[(∞,1⁺,∞,1⁺,∞)]	[(1⁺,∞,∞,1⁺,∞)] =
Орбифолд		∞*∞			∞*∞∞∞
Прямые подгруппы
Индекс	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[(∞,∞,∞)]⁺	[(∞,∞⁺,∞)]⁺ =	[(∞,∞,∞⁺)]⁺ =	[(∞⁺,∞,∞)]⁺ =	[(∞,1⁺,∞,1⁺,∞)]⁺ =
Орбифолд	∞∞∞	∞∞∞∞			∞∞∞∞∞∞
Радикальные подгруппы
Индекс	∞			∞
Диаграмма
Coxeter	[(∞,∞*,∞)]	[(∞,∞,∞*)]	[(∞*,∞,∞)]	[(∞,∞*,∞)]⁺	[(∞,∞,∞*)]⁺	[(∞*,∞,∞)]⁺
Орбифолд	∞*∞^∞			∞^∞

Связанные многогранники и мозаики

Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников с Символ Шлефли {n, 3}.

*п32 изменения симметрии правильных мозаик: {п,3} v т е
Сферический				Евклидово	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический

{2,3}	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}	{12i, 3}	{9i, 3}	{6i, 3}	{3i, 3}

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 3] v т е
Симметрия: [∞,3], (*∞32)							[∞,3]⁺ (∞32)	[1⁺,∞,3] (*∞33)		[∞,3⁺] (3*∞)

		=	=	=				= или же	= или же	=

{∞,3}	т {∞, 3}	г {∞, 3}	т {3, ∞}	{3,∞}	rr {∞, 3}	tr {∞, 3}	sr {∞, 3}	h {∞, 3}	час₂{∞,3}	s {3, ∞}
Униформа двойников


V∞³	V3.∞.∞	V (3.∞)²	V6.6.∞	V3^∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V (3.∞)³		V3.3.3.3.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, ∞] v т е
= =	= =	= =	= =	= =	=	=

{∞,∞}	т {∞, ∞}	г {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Двойные мозаики


V∞^∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞)²	V∞.∞.∞	V∞^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Чередования
[1⁺,∞,∞] (*∞∞2)	[∞⁺,∞] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺] (∞*∞)	[∞,∞,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,∞,2⁺)] (2*∞∞)	[∞,∞]⁺ (2∞∞)


h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	час₂{∞,∞}	чрр {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Двойное чередование


V (∞.∞)^∞	V (3.∞)³	V (∞.4)⁴	V (3.∞)³	V∞^∞	V (4.∞.4)²	V3.3.∞.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [(∞, ∞, ∞)] v т е



(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	г (∞, ∞, ∞) час₂{∞,∞}	(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	г (∞, ∞, ∞) час₂{∞,∞}	(∞,∞,∞) h {∞, ∞}	г (∞, ∞, ∞) г {∞, ∞}	t (∞, ∞, ∞) т {∞, ∞}
Двойные мозаики

V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞.∞.∞
Чередования
[(1⁺,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞⁺,∞,∞)] (∞*∞)	[∞,1⁺,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞,∞⁺,∞)] (∞*∞)	[(∞,∞,∞,1⁺)] (*∞∞∞∞)	[(∞,∞,∞⁺)] (∞*∞)	[∞,∞,∞)]⁺ (∞∞∞)


Двойное чередование

V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V (∞.∞)^∞	V (∞.4)⁴	V3.∞.3.∞.3.∞