Пила (клеточный автомат) - Sawtooth (cellular automaton)

Прирост населения в Правило 90 начиная с одной живой клетки, измеряемой Последовательность Гулда.

График зависимости количества живых клеток от количества прошедших поколений для первого зуба пилы, обнаруженного в Игре Жизни.

Пример пилообразной формы, переживающей несколько падений числа живых клеток ниже максимального. Нажмите на изображение, чтобы увидеть узор ячеек.

В клеточный автомат, конечный паттерн называется пилообразный если его популяция неограниченно растет, но не стремится к бесконечности. Другими словами, пилообразный зуб - это модель с популяцией, которая бесконечно часто достигает новых высот, но также бесконечно часто падает ниже некоторого фиксированного значения.^[1] Их название происходит от того факта, что их график зависимости населения от числа поколений выглядит примерно как постоянно увеличивающийся пилообразная волна.

В правилах с маленькими репликаторами

Например, в Правило 90, одномерный элементарный клеточный автомат, размер популяции, начиная с одной живой клетки, следует Последовательность Гулда, который имеет самоподобный пилообразный узор. На каждом шаге, число которого является степенью двойки, популяция падает с максимума числа шага плюс один до минимума, состоящего только из двух живых клеток. По мере того, как популяция растет по этой схеме, ее живые клетки отслеживают ряды Треугольник Серпинского.^[2] Пилообразная форма этого шаблона может использоваться для распознавания физических процессов, которые ведут себя аналогично Правилу 90.^[3]В Правиле 90 и во многих клеточных автоматах, таких как Highlife, пилообразный рисунок основан на существовании небольшого репликатор, который в Правиле 90 состоит из одной живой клетки.

В жизни

В Игра жизни Конвея, репликаторы большие и их сложно построить. Вместо этого первая пила в Life была построена Дином Хикерсоном в апреле 1991 года с помощью буханка луч трактора. В течение ряда лет наименее бесконечно повторяющаяся популяция из всех известных пилообразных клеток составляла 262 клетки ON, что было обнаружено Дэвидом Беллом 9 июля 2005 г.^[4]

Фактор расширения

В коэффициент расширения зубьев пилы - это предел отношения последовательных высот (или, что то же самое, ширины) «зубцов» на графиках численности населения и числа поколений. Некоторые зубцы пилы не имеют коэффициента расширения согласно его стандартному определению, потому что некоторые зубцы пилы имеют рост, который не разнесен по экспоненте.^[5]

Рекомендации