Лемма Шрейерса - Википедия - Schreiers lemma

В математике Лемма Шрайера это теорема в теория групп используется в Алгоритм Шрайера – Симса а также для поиска презентация из подгруппа.

Заявление

Предполагать это подгруппа из , который конечно порожден порождающим множеством , то есть, грамм = .

Позволять быть правым поперечный из в . Другими словами, это (образ) раздел факторной карты , куда обозначает набор правые классы из в .

Мы даем определение, которое дает , выбранный представитель в трансверсальной сословия , то есть,

потом порождается множеством

Пример

Установим очевидный факт, что группа Z3 = Z/3Z действительно цикличен. Через Теорема Кэли, Z3 является подгруппой симметричная группа S3. Сейчас же,

куда - тождественная перестановка. Примечание S3 = { s1=(1 2), s2 = (1 2 3) }.

Z3 имеет всего два смежных класса, Z3 и S3 \ Z3, поэтому выбираем трансверсаль { т1 = е, т2= (1 2)}, и имеем

Ну наконец то,

Таким образом, по лемме Шрайера о подгруппах {e, (1 2 3)} порождает Z3, но наличие идентификатора в генераторной установке является избыточным, поэтому мы можем удалить его, чтобы получить другую генераторную установку для Z3, {(1 2 3)} (как и ожидалось).

Рекомендации

  • Сересс, А. Алгоритмы группы перестановок. Издательство Кембриджского университета, 2002.