Группа Шутценбергера - Википедия - Schutzenberger group

В абстрактная алгебра, в теория полугрупп, а Группа Schutzenberger это определенный группа связанный с Зеленый ЧАС-класс полугруппа^[1]. Группы Шутценбергера, связанные с разными ЧАС-классы разные. Однако группы, связанные с двумя разными ЧАС-классы, содержащиеся в одном D-классом полугруппы являются изоморфный. Более того, если ЧАС-класс сам был группа, группа Шутценбергера ЧАС-класс был бы изоморфен классу ЧАС-учебный класс. Фактически, есть две группы Шутценбергера, связанные с данным ЧАС-класс и каждый антиизоморфный к другому.

Группа Шутценбергера была открыта Марсель-Пауль Шютценбергер в 1957 г.^[2][3] и терминология была придумана А. Х. Клиффорд.^[4]

Группа Шутценбергера

Позволять S - полугруппа и пусть S¹ - полугруппа, полученная присоединением единичного элемента 1 к S (если S уже есть элемент идентичности, тогда S¹ = S). Зелень ЧАС-отношение в S определяется следующим образом: Если а и б находятся в S тогда

а ЧАС б ⇔ есть ты, v, Икс, у в S¹ такой, что ua = топор = б и vb = к = а.

За а в S, набор всех б в S такой, что а ЧАС б это зеленый ЧАС-класс S содержащий а, обозначаемый ЧАС_а.

Позволять ЧАС быть ЧАС-класс полугруппы S. Позволять Т(ЧАС) - множество всех элементов т в S¹ такой, что Ht это подмножество ЧАС сам. Каждый т в Т(ЧАС) определяет преобразование, обозначаемое γ_т, из ЧАС путем сопоставления час в ЧАС к ht в ЧАС. Множество всех этих преобразований ЧАС, обозначаемый Γ (ЧАС), является группой под сочинение отображений (принимая функции как правые операторы). Группа Γ (ЧАС) - группа Шутценбергера, ассоциированная с ЧАС-учебный класс ЧАС.

Примеры

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Июнь 2009 г.)

Если ЧАС является максимальной подгруппой в моноид M (полугруппа с единицей), то ЧАС является H-классом и естественно изоморфен своей группе Шутценбергера.

В общем, есть что мощность из ЧАС и его группа Шутценбергера совпадают для любого H-класса ЧАС.

Приложения

Эта секция нуждается в расширении. Вы можете помочь добавляя к этому. (Июнь 2009 г.)

Известно, что моноид с конечным числом левых и правых идеалов - это конечно представленный (или просто конечно порожденный ) тогда и только тогда, когда все его группы Шутценбергера конечно представимы (соответственно конечно порождены). Аналогично такой моноид финитно аппроксимируемая тогда и только тогда, когда все его группы Шутценбергера финитно аппроксимируемы.

Рекомендации