Фазовая самомодуляция - Self-phase modulation

Фазовая самомодуляция (SPM) - это нелинейно-оптический эффект свет -иметь значение взаимодействие. ультракороткий импульс света, путешествуя в среде, вызовет различные показатель преломления среды из-за оптический эффект Керра.^[1] Это изменение показателя преломления приведет к фаза сдвиг импульса, приводящий к изменению частотный спектр.

Фазовая самомодуляция - важный эффект в оптический системы, которые используют короткие, интенсивные импульсы света, такие как лазеры и оптоволоконная связь системы.^[2] Также сообщалось о нелинейных звуковых волнах, распространяющихся в тонких биологических пленках, где фазовая модуляция является результатом изменения упругих свойств липидных пленок.^[3]

Теория с керровской нелинейностью

Эволюция на расстоянии z из эквивалентный фильтр нижних частот электрическое поле А (г) подчиняется нелинейное уравнение Шредингера который в отсутствие разброс, является:^[4]

${ displaystyle { frac {dA (z)} {dz}} = - j gamma left | A (z) right | ^ {2} A (z)}$

с j мнимая единица и γ нелинейный коэффициент среды. Кубический нелинейный член в правой части называется Эффект Керра, и умножается на -j в соответствии с обозначениями инженера, использованными в определении преобразование Фурье.

Мощность электрического поля неизменна по z, поскольку:

${ displaystyle { frac {d | A | ^ {2}} {dz}} = { frac {dA} {dz}} A ^ {*} + A { frac {dA ^ {*}} {dz }} = 0}$

с *, обозначающим спряжение.

Поскольку мощность инвариантна, эффект Керра может проявляться только как поворот фазы. В полярных координатах с ${ displaystyle A = | A | e ^ {j varphi}}$, это:

${ displaystyle { frac {d | A | e ^ {j varphi}} {dz}} = underbrace { frac {d | A |} {dz}} _ {= 0} e ^ {j varphi } + j | A | e ^ {j varphi} { frac {d varphi} {dz}} = - j gamma left | A (z) right | ^ {3} e ^ {j varphi }}$

такой, что:

${ displaystyle { frac {d varphi} {dz}} = - gamma | A | ^ {2}.}$

Фаза φ по координате z поэтому это:

${ displaystyle varphi (z) = varphi (0) - underbrace { gamma left | A (0) right | ^ {2} z} _ { mathrm {SPM}}.}$

Такое соотношение подчеркивает, что SPM индуцируется силой электрического поля.

В присутствии затухание α уравнение распространения:

${ displaystyle { frac {dA (z)} {dz}} = - { frac { alpha} {2}} A (z) -j gamma left | A (z) right | ^ {2 } A (z)}$

и решение:

${ Displaystyle A (z) = A (0) e ^ {- { frac { alpha} {2}} z} e ^ {- j gamma | A (0) | ^ {2} L _ { mathrm {eff}} (z)}}$

куда ${ Displaystyle L _ { mathrm {eff}} (г)}$ называется эффективная длина ^[4] и определяется:

${ Displaystyle L _ { mathrm {eff}} (z) = int _ {0} ^ {z} e ^ {- alpha x} mathrm {d} x = { frac {1-e ^ {- alpha z}} { alpha}}.}$

Следовательно, с затуханием SPM не растет бесконечно на расстоянии в однородной среде, а в конечном итоге насыщается до:

${ displaystyle lim _ {z rightarrow + infty} varphi (z) = varphi (0) - gamma | A (0) | ^ {2} { frac {1} { alpha}}. }$

В присутствии разброс эффект Керра проявляется в виде сдвига фазы только на короткие расстояния в зависимости от величины дисперсии.

Сдвиг частоты SPM

Импульс (верхняя кривая), распространяющийся через нелинейную среду, испытывает собственный частотный сдвиг (нижняя кривая) из-за фазовой самомодуляции. Фронт импульса смещен в сторону низких частот, задний - в сторону высоких частот. В центре импульса частотный сдвиг примерно линейный.

Для ультракороткого импульса с Гауссовский форма и постоянная фаза, интенсивность во времени т дан кем-то я(т):

${ displaystyle I (t) = I_ {0} exp left (- { frac {t ^ {2}} { tau ^ {2}}} right)}$

куда я₀ - пиковая интенсивность, τ - половина длительности импульса.

Если импульс распространяется в среде, оптический эффект Керра производит изменение показателя преломления с интенсивностью:

${ displaystyle n (I) = n_ {0} + n_ {2} cdot I}$

куда п₀ - линейный показатель преломления, а п₂ - нелинейный показатель преломления среды второго порядка.

По мере распространения импульса интенсивность в любой точке среды увеличивается, а затем падает по мере прохождения импульса. Это даст изменяющийся во времени показатель преломления:

${ displaystyle { frac {dn (I)} {dt}} = n_ {2} { frac {dI} {dt}} = n_ {2} cdot I_ {0} cdot { frac {-2t } { tau ^ {2}}} cdot exp left ({ frac {-t ^ {2}} { tau ^ {2}}} right).}$

Это изменение показателя преломления вызывает сдвиг мгновенной фазы импульса:

${ displaystyle phi (t) = omega _ {0} t-kz = omega _ {0} t - { frac {2 pi} { lambda _ {0}}} cdot n (I) L}$

куда ${ displaystyle omega _ {0}}$ и ${ displaystyle lambda _ {0}}$ - несущая частота и (вакуум) длина волны пульса, и ${ displaystyle L}$ - расстояние, на которое прошел импульс.

Фазовый сдвиг приводит к сдвигу частоты импульса. Мгновенная частота ω (т) дан кем-то:

${ displaystyle omega (t) = { frac {d phi (t)} {dt}} = omega _ {0} - { frac {2 pi L} { lambda _ {0}}} { frac {dn (I)} {dt}},}$

и из уравнения для дн/dt выше это:

${ displaystyle omega (t) = omega _ {0} + { frac {4 pi Ln_ {2} I_ {0}} { lambda _ {0} tau ^ {2}}} cdot t cdot exp left ({ frac {-t ^ {2}} { tau ^ {2}}} right).}$

Построение ω (т) показывает частотный сдвиг каждой части импульса. Передний фронт смещается к более низким частотам («более красным» длинам волн), задний фронт к более высоким частотам («более синим»), а сам пик импульса не смещается. Для центральной части импульса (между т = ± τ / 2) наблюдается примерно линейный сдвиг частоты (щебетать ) предоставлено:

${ displaystyle omega (t) = omega _ {0} + alpha cdot t}$

где α:

${ displaystyle alpha = left. { frac {d omega} {dt}} right | _ {0} = { frac {4 pi Ln_ {2} I_ {0}} { lambda _ { 0} tau ^ {2}}}.}$

Очевидно, что дополнительные частоты, генерируемые СЗМ, симметрично расширяют частотный спектр импульса. Во временной области огибающая импульса не изменяется, однако в любой реальной среде влияние разброс одновременно будет воздействовать на пульс.^[5][6] В областях с нормальной дисперсией «красные» части импульса имеют более высокую скорость, чем «синие» части, и, таким образом, передняя часть импульса движется быстрее, чем задняя, ​​расширяя импульс во времени. В регионах аномальная дисперсия, верно обратное, и импульс временно сжимается и становится короче. Этот эффект можно до некоторой степени использовать (пока он не пробьет дыры в спектре) для получения сжатия ультракоротких импульсов.

Подобный анализ можно провести для импульса любой формы, например гиперболический секанс -квадрат (sech²) профиль импульса, генерируемый большинством ультракороткий импульс лазеры.

Если импульс имеет достаточную интенсивность, процесс спектрального расширения SPM может уравновеситься с временным сжатием из-за аномальной дисперсии и достичь состояния равновесия. Результирующий импульс называется оптическим солитон.

Приложения SPM

Фазовая самомодуляция стимулировала множество приложений в области ультракоротких импульсов, в том числе, среди прочего:

• спектральное уширение^[7] и суперконтинуум
• временная компрессия импульса^[8]
• спектральная компрессия импульса^[9]

Нелинейные свойства керровской нелинейности также были полезны для различных методов обработки оптических импульсов, таких как оптическая регенерация.^[10] или преобразование длины волны.^[11]

Стратегии смягчения последствий в системах DWDM

В дальнемагистральных одноканальных и DWDM систем, SPM является одним из наиболее важных нелинейных эффектов, ограничивающих досягаемость. Его можно уменьшить за счет:^[12]

• Снижение оптической мощности за счет уменьшения отношения сигнал / шум.
• Управление дисперсией, поскольку дисперсия может частично уменьшить эффект SPM

Смотрите также

Другие нелинейные эффекты:

• Межфазная модуляция - XPM
• Четырехволновое смешение - FWM
• Модуляционная нестабильность - MI
• Вынужденное комбинационное рассеяние света - SRS

Применения SPM:

• Суперконтинуум
• Мамышева 2Р регенератор

Примечания и ссылки