Гипотеза Серра II (алгебра) - Википедия - Serres conjecture II (algebra)

В математика, Жан-Пьер Серр предполагаемый[1][2] следующее заявление относительно Когомологии Галуа из односвязный полупростая алгебраическая группа. А именно, он предположил, что если грамм такая группа над идеальным поле F из когомологическая размерность не более 2, то множество когомологий Галуа ЧАС1(F, грамм) равен нулю.

Верна обратная гипотеза: если поле F идеально и если множество когомологий ЧАС1(F, грамм) равна нулю для любой полупростой односвязной алгебраической группы грамм затем п-когомологическое измерение F не больше 2 для каждого основной п.[3]

Гипотеза верна в случае, когда F это местное поле (Такие как p-адическое поле ) или глобальное поле без реальных вложений (например, Q(√−1)). Это частный случай принципа Кнезера – Хардера – Черноусова Хассе для алгебраических групп над глобальными полями. (Обратите внимание, что такие поля действительно имеют когомологическую размерность не более 2.[2]) Гипотеза верна и тогда, когда F конечно порождена над комплексными числами и имеет степень трансцендентности не выше 2.[4]

Известно также, что гипотеза верна для некоторых группграмм. Для специальных линейных групп это следствие Теорема Меркурьева – Суслина..[5] Основываясь на этом результате, гипотеза верна, если грамм это классическая группа.[6] Гипотеза также верна, если грамм один из определенных видов исключительная группа.[7]

Рекомендации

  1. ^ Серр, Дж. П. (1962). "Cohomologie galoisienne des groupes algébriques linéaires". Коллок на теорию альгебриков: 53–68.
  2. ^ а б Серр, Дж. П. (1964). Cohomologie galoisienne. Конспект лекций по математике. 5. Springer.
  3. ^ Серр, Жан-Пьер (1995). "Cohomologie galoisienne: progrès et problèmes". Astérisque. 227: 229–247. МИСТЕР  1321649. Zbl  0837.12003 - через NUMDAM.
  4. ^ де Йонг, A.J .; Он, Сюйхуа; Старр, Джейсон Майкл (2008). «Семейства рационально односвязных многообразий над поверхностями и торсоры для полупростых групп». arXiv:0809.5224 [math.AG ].
  5. ^ Меркурьев, А.С .; Суслин, А.А. (1983). «K-когомологии многообразий Севери-Брауэра и гомоморфизм вычета нормы». Математика. Известия СССР. 21 (2): 307–340. Bibcode:1983ИзМат..21..307М. Дои:10.1070 / im1983v021n02abeh001793.
  6. ^ Bayer-Fluckiger, E .; Паримала Р. (1995). «Когомологии Галуа классических групп над полями когомологической размерности ≤ 2». Inventiones Mathematicae. 122: 195–229. Bibcode:1995InMat.122..195B. Дои:10.1007 / BF01231443. S2CID  124673233.
  7. ^ Гилле, П. (2001). "Cohomologie galoisienne des groupes algebriques quasi-déployés sur des corps de Dimension cohomologique ≤ 2". Compositio Mathematica. 125 (3): 283–325. Дои:10.1023 / А: 1002473132282. S2CID  124765999.

внешняя ссылка