Теорема Серра о сродстве - Википедия - Serres theorem on affineness

в математический дисциплина алгебраическая геометрия, Теорема Серра об аффинности (также называемый Когомологическая характеристика аффинности Серра или же Критерий родства Серра) - теорема, вытекающая из Жан-Пьер Серр что дает достаточные условия для схема быть аффинный.[1] Теорема была впервые опубликована Серром в 1957 году.[2]

Заявление

Позволять Икс быть схемой с структурная связка ОИкс. Если:

(1) Икс квазикомпактен, и
(2) для любой квазикогерентной идеальный пучок я из ОИкс-модули, ЧАС1(Икс, я) = 0,[а]

тогда Икс является аффинный.[3]

Связанные результаты

  • Частный случай этой теоремы возникает, когда Икс является алгебраическое многообразие, в этом случае из условий теоремы следует, что Икс является аффинное разнообразие.
  • Аналогичный результат имеет более строгие условия на Икс но более слабые условия на когомологии: если Икс является квазиотделенной квазикомпактной схемой, и если ЧАС1(Икс, я) = 0 для любого квазикогерентного пучка идеалов я конечного типа, то Икс аффинно.[4]

Примечания

  1. ^ Некоторые тексты, такие как Уэно (2001, pp. 128–133), требуют, чтобы ЧАСя(Икс,я) = 0 для всех я ≥ 1 как условие теоремы. Фактически, это эквивалентно условию (2) выше.

Рекомендации

  1. ^ Стеки 01XF.
  2. ^ Серр (1957).
  3. ^ Стеки 01XF.
  4. ^ Стеки 01XE, Лемма 29.3.2.

Библиография

  • Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия, Тексты для выпускников по математике, 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90244-9, МИСТЕР  0463157
  • Серр, Жан-Пьер (1957). "Sur la cohomologie des varétés algébriques". J. Math. Pures Appl. Серия 9. 36: 1–16.CS1 maint: ref = harv (связь)
  • Авторы проекта Stacks. «Раздел 29.3 (01XE): Исчезновение когомологий - проект Stacks».
  • Авторы проекта Stacks. «Лемма 29.3.1 (01XF) - Проект Stacks».
  • Уэно, Кендзи (2001). Алгебраическая геометрия II: пучки и когомологии. Переводы математических монографий. 197. AMS. ISBN  978-0-8218-1357-7.