Теория формы (математика) - Shape theory (mathematics)
Теория формы это филиал топология, который обеспечивает более глобальный взгляд на топологические пространства, чем теория гомотопии. Они совпадают на компактах, гомотопически доминированных конечными многогранниками. Теория формы связана с Чешская гомология теория, в то время как теория гомотопии ассоциируется с особые гомологии теория.
Фон
Теория формы была заново изобретена, развита и продвинута польским математиком. Кароль Борсук в 1968 году. Собственно, название теория формы был придуман Борсуком.
Варшавский круг
Борсук жил и работал в Варшава Отсюда и название одного из фундаментальных примеров этого района - Варшавского круга. Это компактное подмножество самолета, полученное путем "закрытия" синусоида тополога с дугой. В гомотопические группы Варшавского круга все банальный, точно так же, как и точки, и поэтому любая карта между ними индуцирует слабая гомотопическая эквивалентность. Однако два пробела не гомотопический эквивалент. Так что Теорема Уайтхеда варшавский круг не имеет гомотопического типа CW комплекс.
Разработка
Теория форм Борсука была обобщена на произвольные (неметрические) компактные пространства и даже на общие категории Влодзимежем Гольштынским в 1968/1969 году и опубликована в Fund. Математика. 70 , 157-168, y.1971 (см. Jean-Marc Cordier, Tim Porter, (1989) ниже). Это было сделано в непрерывный стиль, характерную для гомологий Чеха Сэмюэл Эйленберг и Норман Стинрод в своей монографии Основы алгебраической топологии. В связи с обстоятельствами[требуется разъяснение ], Статья Гольштынского практически не была замечена, и вместо этого большую популярность в этой области приобрела более поздняя статья Сибе Мардешич и Джек Сигал, Фонд. Математика. 72, 61-68, г. 1971. Дальнейшие разработки отражены в приведенных ниже ссылках и их содержании.
Для некоторых целей, таких как динамические системы, были разработаны более сложные инварианты под названием сильная форма. Обобщения на некоммутативная геометрия, например теория формы для операторные алгебры были найдены.
Смотрите также
Рекомендации
- Мардешич, Сибе (1997). «Тридцать лет теории формы» (PDF ). Математические коммуникации. 2: 1–12.
- теория формы в nLab
- Жан-Марк Кордье, Тим Портер, (1989), Теория формы: категориальные методы приближения, математика и ее приложения, Эллис Хорвуд. Перепечатанный Дувр (2008)
- А. Делеану и П. Дж. Хилтон, О категориальной форме функтора, Фундамент. Математика. 97 (1977) 157 - 176.
- А. Делеану, П. Дж. Хилтон, Форма Борсука и категории про-объектов Гротендика, Матем. Proc. Camb. Фил. Soc. 79 (1976) 473-482.
- Сибе Мардешич, Джек Сигал, Формы компактов и ANR-системы, Фундамент. Математика. 72 (1971) 41-59,
- К. Борсук, О гомотопических свойствах компактов, Фундамент. 62 (1968) 223-254
- К. Борсук, Теория формы, Monografie Matematyczne Tom 59, Warszawa 1975.
- Д. А. Эдвардс и Х. М. Гастингс, Теория Чеха: прошлое, настоящее и будущее, Журнал математики Скалистых гор, том 10, номер 3, лето 1980 г.
- Д. А. Эдвардс и Х. М. Гастингс, (1976), Гомотопические теории Чеха и Стинрода с приложениями к геометрической топологии, Конспект лекций по математике. 542, Springer-Verlag.
- Тим Портер, Чешская гомотопия I, II, Jour. Лондонская математика. Soc., 1, 6, 1973, стр. 429–436; 2, 6, 1973, с. 667–675.
- J.T. Лисица, С. Мардешич, Когерентная прогомотопия и теория сильной формы, Гласник математики 19 (39) (1984) 335–399.
- Майкл Батанин, Категориальная теория сильной формы, Cahiers Topologie Géom. Différentielle Catég. 38 (1997), нет. 1, 3–66, Numdam
- Мариус Дадарлат, Теория форм и асимптотические морфизмы для C * -алгебр, Duke Math. J., 73 (3): 687-711, 1994.
- Мариус Дадарлат, Терри А. Лоринг, Деформации топологических пространств, предсказываемые E-теорией, В алгебраических методах в теории операторов, с. 316-327. Биркхойзер 1994.