Теорема Зигеля – Вальфиша - Siegel–Walfisz theorem
В аналитическая теория чисел, то Теорема Зигеля – Вальфиша был получен Арнольд Вальфис[1] как приложение теорема к Карл Людвиг Сигель[2] к простые числа в арифметических прогрессиях. Это усовершенствование обоих теорема о простых числах и из Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.
Заявление
Определять
куда обозначает функция фон Мангольдта, и разреши φ обозначать Функция Эйлера.
Тогда теорема утверждает, что для любого настоящий номер N существует положительная постоянная CN в зависимости только от N такой, что
в любое время (а, q) = 1 и
Замечания
Постоянная CN не является эффективно вычислимый потому что теорема Зигеля неэффективна.
Из теоремы можно вывести следующую оценку относительно теорема о простых числах для арифметических прогрессий: Если для (а, q) = 1, по обозначим количество простых чисел, меньших или равных Икс которые конгруэнтный к а мод q, тогда
куда N, а, q, CN и φ такие же, как в теореме, а Li обозначает логарифмический интеграл.
Рекомендации
- ^ Вальфиш, Арнольд (1936). "Zur ADDDEDN Zahlentheorie. II" [К аддитивной теории чисел. II]. Mathematische Zeitschrift (на немецком). 40 (1): 592–607. Дои:10.1007 / BF01218882. МИСТЕР 1545584.
- ^ Сигель, Карл Людвиг (1935). "Über die Classenzahl quadratischer Zahlkörper" [О числах классов квадратичных полей]. Acta Arithmetica (на немецком). 1 (1): 83–86.