Теорема Зигеля – Вальфиша - Siegel–Walfisz theorem

В аналитическая теория чисел, то Теорема Зигеля – Вальфиша был получен Арнольд Вальфис[1] как приложение теорема к Карл Людвиг Сигель[2] к простые числа в арифметических прогрессиях. Это усовершенствование обоих теорема о простых числах и из Теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях.

Заявление

Определять

куда обозначает функция фон Мангольдта, и разреши φ обозначать Функция Эйлера.

Тогда теорема утверждает, что для любого настоящий номер N существует положительная постоянная CN в зависимости только от N такой, что

в любое время (а, q) = 1 и

Замечания

Постоянная CN не является эффективно вычислимый потому что теорема Зигеля неэффективна.

Из теоремы можно вывести следующую оценку относительно теорема о простых числах для арифметических прогрессий: Если для (а, q) = 1, по обозначим количество простых чисел, меньших или равных Икс которые конгруэнтный к а мод q, тогда

куда N, а, q, CN и φ такие же, как в теореме, а Li обозначает логарифмический интеграл.

Рекомендации

  1. ^ Вальфиш, Арнольд (1936). "Zur ADDDEDN Zahlentheorie. II" [К аддитивной теории чисел. II]. Mathematische Zeitschrift (на немецком). 40 (1): 592–607. Дои:10.1007 / BF01218882. МИСТЕР  1545584.
  2. ^ Сигель, Карл Людвиг (1935). "Über die Classenzahl quadratischer Zahlkörper" [О числах классов квадратичных полей]. Acta Arithmetica (на немецком). 1 (1): 83–86.