Проблема Скорохода - Skorokhod problem

В теория вероятности, то Проблема Скорохода проблема решения стохастическое дифференциальное уравнение с отражающим граничным условием.[1]

Проблема названа в честь Анатолий Скороход кто первым опубликовал решение стохастического дифференциального уравнения для отражая броуновское движение.[2][3][4]

Постановка задачи

Классический вариант постановки задачи[5] это с учетом càdlàg процесс {Икс(т), t ≥ 0} и М-матрица р, то случайные процессы {W(т), t ≥ 0} и {Z(т), t ≥ 0}, решают задачу Скорохода, если для всех неотрицательных т значения,

  1. W(т) = Икс(т) + R Z(т) ≥ 0
  2. Z(0) = 0 и dZ(т) ≥ 0
  3. .

Матрица р часто называют матрицей отражения, W(т) как отраженный процесс и Z(т) как регулятор процесса.

Смотрите также

Список вещей имени Анатолия Скорохода

Рекомендации

  1. ^ Lions, P. L .; Снитман, А.С. (1984). «Стохастические дифференциальные уравнения с отражающими граничными условиями». Сообщения по чистой и прикладной математике. 37 (4): 511. Дои:10.1002 / cpa.3160370408.
  2. ^ Скороход, А.В. (1961). «Стохастические уравнения диффузионных процессов в ограниченной области 1». Теор. Верятность. я применен. 6: 264–274.
  3. ^ Скороход, А.В. (1962). «Стохастические уравнения диффузионных процессов в ограниченной области 2». Теор. Верятность. я применен. 7: 3–23.
  4. ^ Танака, Хироши (1979). «Стохастические дифференциальные уравнения с отражающим граничным условием в выпуклых областях». Hiroshima Math. J. 9 (1): 163–177.
  5. ^ Haddad, J. P .; Mazumdar, R. R .; Пьера, Ф. Дж. (2010). «Результаты путевого сравнения для стохастических жидкостных сетей». Системы массового обслуживания. 66 (2): 155. Дои:10.1007 / s11134-010-9187-9.