Малый гексагональный гексеконтаэдр - Small hexagonal hexecontahedron

Малый гексагональный гексеконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 60, E = 180 V = 112 (χ = −8)
Группа симметрии	ячас, [5,3], *532
Указатель ссылок	DU32
двойственный многогранник	Малый курносый икосикосододекаэдр

3D модель небольшого гексагонального гексеконтаэдра

В геометрия, то малый гексагональный гексеконтаэдр невыпуклый равногранный многогранник. Это двойной из униформа малый курносый икосикосододекаэдр. Это частично выродиться при совпадении вершины, поскольку его двойник имеет компланарные треугольные грани.

Геометрия

Если рассматривать его как простое невыпуклое тело (без пересекающихся поверхностей), у него 180 граней (все треугольники), 270 ребер и 92 вершины (двенадцать со степенью 10, двадцать со степенью 12 и шестьдесят со степенью 3), что дает Эйлерова характеристика из 92 - 270 + 180 = +2.

Лица

Грани представляют собой неправильные шестиугольники с двумя короткими и четырьмя длинными краями. Обозначая Золотое сечение от ${ displaystyle phi}$ и положив ${ displaystyle xi = { frac {1} {4}} - { frac {1} {4}} { sqrt {1 + 4 phi}} приблизительно -0,433 , 380 , 199 , 59}$, шестиугольники имеют пять равных углов ${ Displaystyle arccos ( xi) приблизительно 115.682 , 268 , 170 , 75 ^ { circ}}$ и один из ${ displaystyle arccos ( phi ^ {- 2} xi - phi ^ {- 1}) приблизительно 141,588 , 659 , 146 , 23 ^ { circ}}$. Каждая грань имеет четыре длинных и два коротких края. Соотношение длин кромок равно

${ Displaystyle 1/2 + 1/2 раз { sqrt {(1- xi) / ( phi ^ {3} - xi)}} приблизительно 0,777 , 024 , 337 , 46}$.

В двугранный угол равно ${ Displaystyle arccos ( xi / (1+ xi)) приблизительно 139,893 , 813 , 264 , 51 ^ { circ}}$.

строительство

Без учета самопересекающихся поверхностей малый гексагональный гексеконтаэдр можно построить как Kleetope из пентакид додекаэдр. Следовательно, это клеетопа второго порядка правильный додекаэдр. Другими словами, добавляя неглубокую пятиугольную пирамиду к каждой грани правильного додекаэдра, мы получаем додекаэдр пентакис. Добавляя еще более мелкую треугольную пирамиду к каждой грани додекаэдра пентакис, мы получаем небольшой шестиугольный гексеконтаэдр.

60 вершин степени 3 соответствуют вершине каждой треугольной пирамиды Клитопы или каждой грани додекаэдра пентакис. 20 вершин степени 12 и 12 вершин степени 10 соответствуют вершинам додекаэдра пентакис, а также соответственно 20 шестиугольникам и 12 пятиугольникам дуги. усеченный икосаэдр, двойственное твердое тело додекаэдру пентакис.

использованная литература

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-54325-5, Г-Н  0730208

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Малый гексагональный гексеконтаэдр». MathWorld.

Эта многогранник -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.