Спинорные сферические гармоники - Spinor spherical harmonics

В квантовая механика, то спинорные сферические гармоники^[1] (также известный как спиновые сферические гармоники^[2], спинорные гармоники^[3] и Спиноры Паули^[4]) находятся специальные функции определяется над сферой. Спинорные сферические гармоники являются естественным спинорным аналогом векторные сферические гармоники. Хотя стандарт сферические гармоники являются основой для оператор углового момента спинорные сферические гармоники являются основой оператора полного углового момента (угловой момент плюс вращение ). Эти функции используются в аналитических решениях для Уравнение Дирака в радиальный потенциал.^[3] Спинорные сферические гармоники иногда называют Спиноры центрального поля Паули, в честь Вольфганг Паули кто использовал их в решении атом водорода с спин-орбитальное взаимодействие.^[1]

Характеристики

Спинорные сферические гармоники $Y л, с, дж, м$ являются спиноры собственные состояния от общего оператор углового момента в квадрате:

{displaystyle {egin {выравнивается} mathbf {j} ^ {2} Y_ {l, s, j, m} & = j (j + 1) Y_ {l, s, j, m} mathrm {j} _ { mathrm {z}} Y_ {l, s, j, m} & = mY_ {l, s, j, m} ;;; m = -j, - (j-1), cdots, j-1, j mathbf {l} ^ {2} Y_ {l, s, j, m} & = l (l + 1) Y_ {l, s, j, m} mathbf {s} ^ {2} Y_ {l, s , j, m} & = s (s + 1) Y_ {l, s, j, m} конец {выровнено}}}

куда $j = л + s$ , куда $j$ , $л$ , и $s$ - (безразмерные) операторы полного, орбитального и спинового углового момента, j это общая азимутальное квантовое число и м это общая магнитное квантовое число.