Лемма о расщеплении (функции) - Википедия - Splitting lemma (functions)

В математика, особенно в теория сингулярности в лемма о расщеплении полезный результат благодаря Рене Том который позволяет упростить локальное выражение функции, обычно применяемой в окрестности вырожденного критическая точка.

Официальное заявление

Позволять ${ displaystyle scriptstyle f: ( mathbb {R} ^ {n}, , 0) ; to ; ( mathbb {R}, , 0)}$ - росток гладкой функции с критической точкой в ​​0 (так что ${ Displaystyle scriptstyle ( partial f / partial x_ {i}) (0) ; = ; 0, ; (i = 1, , точки, , n)}$). Позволять V быть подпространством ${ Displaystyle scriptstyle mathbb {R} ^ {п}}$ так что ограничение f | V является невырожденный, и писать B для матрицы Гессе этого ограничения. Позволять W любое дополнительное подпространство к V. Затем происходит смена координат ${ Displaystyle scriptstyle Phi (х, , y)}$ формы ${ Displaystyle scriptstyle Phi (x, , y) ; = ; ( phi (x, , y), , y)}$ с ${ Displaystyle scriptstyle х , ин , V, ; y , in , W}$, а гладкая функция час на W такой, что

${ displaystyle f circ Phi (x, y) = textstyle { frac {1} {2}} x ^ {T} Bx + h (y).}$

Этот результат часто называют параметризованным Лемма Морса, что можно увидеть, просмотрев у в качестве параметра. Это версия градиента из теорема о неявной функции.

Расширения

Существуют расширения до бесконечных измерений, до комплексных аналитических функций, до функций, инвариантных относительно действия компактной группы,. . .

Рекомендации

• Постон, Тим; Стюарт, Ян (1979), Теория катастроф и ее приложения, Питман, ISBN  978-0-273-08429-7.
• Брокер, Th (1975), Дифференциальные микробы и катастрофы, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-20681-5.