Статистический анализ формы - Statistical shape analysis

Статистический анализ формы это анализ геометрический свойства некоторого заданного набора формы к статистический методы. Например, его можно использовать для количественной оценки различий между формами черепа самцов и самок горилл, нормальными и патологический формы костей, очертания листьев с травоядными насекомыми и без них и т. д. Важными аспектами анализа формы являются получение меры расстояния между формами, оценка средних форм из (возможно случайных) образцов, оценка изменчивости формы в образцах, выполнение кластеризации и проверить различия между формами.[1][2] Один из основных используемых методов - Анализ главных компонентов (СПС). Статистический анализ формы имеет приложения в различных областях, в том числе медицинская визуализация,[3] компьютерное зрение, вычислительная анатомия, сенсорные измерения и географическое профилирование.[4]

Ориентирные техники

в модель распределения точек, форма определяется конечным набором координатных точек, известных как ориентиры. Эти ориентиры часто соответствуют важным идентифицируемым особенностям, таким как уголки глаз. Как только очки будут набраны, постановка на учет предпринимается. Это могут быть базовые методы, используемые Фред Букштейн за геометрическая морфометрия в антропологии. Или подход вроде Прокрустовый анализ который обретает среднюю форму.

Дэвид Джордж Кендалл исследовал статистическое распределение формы треугольников и представил каждый треугольник точкой на сфере. Он использовал это распределение на сфере, чтобы исследовать лей-линии и были ли три камня более вероятными коллинеарными, чем можно было ожидать.[5] Статистическое распределение как Кент распределение можно использовать для анализа распределения таких пространств.

В качестве альтернативы формы могут быть представлены кривыми или поверхностями, представляющими их контуры,[6] по занимаемой ими пространственной области.[7]

Деформации формы

Различия между формами можно определить количественно, исследуя деформации преобразование одной формы в другую. В частности диффеоморфизм сохраняет плавность при деформации. Это было впервые сделано в Д'Арси Томпсона О росте и форме до появления компьютеров.[8] Деформации можно интерпретировать как результат сила применяется к форме. Математически деформация определяется как отображение из формы Икс к форме у функцией преобразования , т.е. .[9] Учитывая размер деформаций, расстояние между двумя формами можно определить как размер наименьшей деформации между этими формами.

Диффеоморфометрия[10] сосредоточен на сравнении форм и форм с метрической структурой, основанной на диффеоморфизмах, и является центральным в области Вычислительная анатомия.[11] Диффеоморфная регистрация,[12] представленный в 90-х годах, теперь является важным игроком с существующими базами кодов, организованными вокруг ANTS,[13] ДАРТЕЛ,[14] ДЕМОНЫ,[15] LDDMM,[16] Стационарный ЛДДММ,[17] и FastLDDMM[18] являются примерами активно используемых вычислительных кодов для построения соответствий между системами координат на основе разреженных объектов и плотных изображений. Морфометрия на основе вокселей (VBM) - важная технология, построенная на многих из этих принципов. Также используются методы, основанные на диффеоморфных потоках. Например, деформации могут быть диффеоморфизмами окружающего пространства, в результате чего LDDMM (Диффеоморфное метрическое отображение больших деформаций ) рамки для сравнения форм.[19]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ I.L. Драйден и К.В. Мардия (1998). Статистический анализ формы. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-95816-1.
  2. ^ Х. Цизольд (1994). «Средние числа и средние формы, применяемые к биологическим фигурам и распределениям форм на плоскости». Биометрический журнал. Биометрический журнал, 36, стр. 491–510. 36 (4): 491–510. Дои:10.1002 / bimj.4710360409.
  3. ^ Г. Чжэн; С. Ли; Г. Секели (2017). Статистический анализ формы и деформации. Академическая пресса. ISBN  9780128104941.
  4. ^ С. Гибель (2011). Zur Anwendung der Formanalyse. АВМ, М "унчен.
  5. ^ Бингхэм, Н. Х. (1 ноября 2007 г.). "Профессор Дэвид Кендалл". Независимый. Получено 5 апреля 2016.
  6. ^ М. Бауэр; М. Бруверис; П. Мичор (2014). "Обзор геометрии пространств форм и групп диффеоморфизмов". Журнал математической визуализации и зрения. 50 (490): 60–97. arXiv:1305.1150. Дои:10.1007 / s10851-013-0490-z.
  7. ^ Д. Чжан; Г. Лу (2004). «Обзор техники представления и описания фигур». Распознавание образов. 37 (1): 1–19. Дои:10.1016 / j.patcog.2003.07.008.
  8. ^ Д'Арси Томпсон (1942). О росте и форме. Издательство Кембриджского университета.
  9. ^ Определение 10.2 в I.L. Драйден и К.В. Мардия (1998). Статистический анализ формы. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-95816-1.
  10. ^ Миллер, Майкл I .; Юнес, Лоран; Труве, Ален (18 ноября 2013 г.). «Диффеоморфометрия и системы геодезического позиционирования для анатомии человека». Технологии. 2 (1): 36–43. Дои:10.1142 / S2339547814500010. ISSN  2339-5478. ЧВК  4041578. PMID  24904924.
  11. ^ Гренандер, Ульф; Миллер, Майкл И. (1998-12-01). «Вычислительная анатомия: новая дисциплина». В. Прил. Математика. LVI (4): 617–694. ISSN  0033-569X.
  12. ^ Christensen, G.E .; Rabbitt, R.D .; Миллер, М. И. (1996-01-01). «Деформируемые шаблоны с использованием кинематики больших деформаций». IEEE Transactions по обработке изображений. 5 (10): 1435–1447. Bibcode:1996ITIP .... 5.1435C. Дои:10.1109/83.536892. ISSN  1057-7149. PMID  18290061.
  13. ^ "Стнава / АНЦ". GitHub. Получено 2015-12-11.
  14. ^ Эшбёрнер, Джон (2007-10-15). «Быстрый алгоритм регистрации диффеоморфных изображений». NeuroImage. 38 (1): 95–113. Дои:10.1016 / j.neuroimage.2007.07.007. ISSN  1053-8119. PMID  17761438.
  15. ^ «Программное обеспечение - Том Веркаутерен». sites.google.com. Получено 2015-12-11.
  16. ^ "NITRC: LDDMM: Информация об инструменте / ресурсе". www.nitrc.org. Получено 2015-12-11.
  17. ^ «Публикация: Сравнение алгоритмов диффеоморфной регистрации: стационарный LDDMM и диффеоморфные демоны». www.openaire.eu. Получено 2015-12-11.
  18. ^ Чжан, Мяомяо; Флетчер, П. Томас (2015). "Конечномерные алгебры Ли для быстрой регистрации диффеоморфных изображений". Обработка информации в медицинской визуализации: материалы ... конференции. Конспект лекций по информатике. 24: 249–259. Дои:10.1007/978-3-319-19992-4_19. ISBN  978-3-319-19991-7. ISSN  1011-2499. PMID  26221678.
  19. ^ Ф. Бег; М. Миллер; А. Труве; Л. Юнес (февраль 2005 г.). "Вычисление метрических отображений большой деформации с помощью геодезических потоков диффеоморфизмов". Международный журнал компьютерного зрения. 61 (2): 139–157. Дои:10.1023 / b: visi.0000043755.93987.aa.