Лемма Стечкина - Википедия - Stechkins lemma

В математика - точнее, в функциональный анализ и числовой анализ – Лемма Стечкина результат о ℓ^q норма хвоста последовательность, когда известно, что вся последовательность имеет конечное ℓ^п норма. Здесь термин «хвост» означает те термины в последовательности, которые не входят в число N наибольшие члены для произвольного натуральное число N. Лемма Стечкина часто бывает полезна, когда анализируя Лучший-N-членные приближения к функции в данной основе функциональное пространство. Первоначально результат был доказан Стечкиным в случае ${ displaystyle q = 2}$ .

Утверждение леммы

Позволять ${ displaystyle 0$ и разреши ${ displaystyle I}$ быть счетным набор индексов. Позволять ${ Displaystyle (а_ {я}) _ {я в я}}$ быть любой последовательностью, проиндексированной ${ displaystyle I}$ , и для ${ Displaystyle N in mathbb {N}}$ позволять ${ displaystyle I_ {N} subset I}$ быть индексами ${ displaystyle N}$ наибольшие члены последовательности ${ Displaystyle (а_ {я}) _ {я в я}}$ в абсолютная величина. потом

{ displaystyle left ( sum _ {i in I setminus I_ {N}} | a_ {i} | ^ {q} right) ^ {1 / q} leq left ( sum _ {i in I} | a_ {i} | ^ {p} right) ^ {1 / p} { frac {1} {N ^ {r}}}}

куда

{ displaystyle r = { frac {1} {p}} - { frac {1} {q}}> 0}

.

Таким образом, лемма Стечкина контролирует ℓ^q норма хвоста последовательности ${ Displaystyle (а_ {я}) _ {я в я}}$ (а значит, ℓ^q норма разницы между последовательностью и ее приближением с использованием ${ displaystyle N}$ наибольшие члены) через^п норма полной последовательности и скорость распада.

Лемма Стечкина - Википедия - Stechkins lemma

Утверждение леммы

Рекомендации