Стереоэдр - Википедия - Stereohedron

В геометрия и кристаллография, а стереоэдр это выпуклый многогранник который заполняет пространство изоэдрально, что означает, что симметрии мозаики превратить любую копию стереоэдра в любую другую копию.

Двумерные аналоги стереоэдров называются планигоны. Высшее измерение многогранники тоже могут быть стереоэдрами, а точнее их называть стереотопы.

Плезиоэдры

Подмножество стереоэдров называют плезиоэдры, определяемый как Клетки Вороного симметричной Набор Delone.

Параллелоэдры являются плезиоэдрами, заполняющими пространство только за счет трансляции. Края здесь окрашены как параллельные векторы.

Параллелоэдры

куб	шестиугольная призма	ромбический додекаэдр	удлиненный додекаэдр	усеченный октаэдр

Другие периодические стереоэдры

В катоптрическая мозаика содержат ячейки стереоэдров. Двугранные углы являются целыми делителями 180 ° и раскрашены по порядку. Первые три являются фундаментальными областями ${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{3}}$, ${ displaystyle { tilde {B}} _ {3}}$, и ${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$ симметрия, представленная Диаграммы Кокстера-Дынкина: , и . ${ displaystyle { tilde {B}} _ {3}}$ полусимметрия ${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{3}}$, и ${ displaystyle { tilde {A}} _ {3}}$ симметрия четверти.

Любые заполняющие пространство стереоэдры с элементами симметрии могут быть рассеченный на более мелкие идентичные ячейки, которые также являются стереоэдрами. Модификаторы имени ниже, половина, четверть и восьмой представляют такие разрезы.

Катоптрические клетки

Лица	4				5			6				8	12
Тип	Тетраэдры				Квадратная пирамида			Треугольная бипирамида		Куб		Октаэдр	Ромбический додекаэдр
Изображений	1/48 (1)	1/24 (2)	1/12 (4)	1/12 (4)	1/24 (2)	1/6 (8)	1/6 (8)	1/12 (4)	1/4 (12)	1 (48)	1/2 (24)	1/3 (16)	2 (96)
Симметрия (порядок)	C1 1	C1v 2	D2d 4	C1v 2	C1v 2	C4в 8	C2v 4	C2v 4	C3в 6	Очас 48	D3D 12	D4ч 16	Очас 48
Соты	Восьмая пирамидилла	Пирамидилла треугольная	Сплюснутый тетраэдр	Полупирамидилла	Квадратный квартал пирамидилли	Пирамидиль	Половинчатый октаэдр	Четверть сплющенный октаэдр	Четверть кубиля	Cubille	Сплюснутый кубиль	Сплюснутый октаэдр	Додекаэдрил

Другие выпуклые многогранники, которые являются стереоэдрами, но не параллелоэдрами или плезиоэдрами, включают гиробифастигий.

Другие

Лица	8		10	12
Симметрия (порядок)	D2d (8)			D4ч (16)
Изображений
Клетка	Gyrobifastigium	Удлиненный гиробифастигий	Десятка бриллиантов	Удлиненный квадратная бипирамида

Апериодические стереоэдры

В Плитка Шмитта – Конвея – Данцера, выпуклый многогранник, покрывающий пространство, не является стереоэдром, потому что все его мозаики апериодический.

Рекомендации

• Иванов, А. Б. (2001) [1994], «Стереоэдр», Энциклопедия математики, EMS Press
• Б. Н. Делоне, Н. Н. Сандакова, Теория стереоэдров Труды Матем. Inst. МИАН, 64 (1961) с. 28–51.
• Гольдберг, Майкл Три бесконечных семейства тетраэдрических заполнителей пространства Журнал комбинаторной теории A, 16, стр. 348–354, 1974.
• Гольдберг, Майкл Пентаэдры, заполняющие пространство, Журнал комбинаторной теории, серия A, том 13, выпуск 3, ноябрь 1972 г., страницы 437-443 [1] PDF
• Гольдберг, Майкл Заполняющие пространство пентаэдры II, Журнал комбинаторной теории 17 (1974), 375–378. PDF
• Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство гексаэдрах Геом. Dedicata, июнь 1977 г., том 6, выпуск 1, стр. 99–108 [2] PDF
• Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство гептаэдрах Geometriae Dedicata, июнь 1978 г., том 7, выпуск 2, стр 175–184 [3] PDF
• Гольдберг, Майкл Выпуклые многогранные пространства-заполнители более чем двенадцатью гранями. Геом. Дедиката 8, 491-500, 1979.
• Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство октаэдрах, Geometriae Dedicata, январь 1981 г., том 10, выпуск 1, стр. 323–335 [4] PDF
• Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство декаэдрах. Структурная топология, 1982, номер. Тип 10-II PDF
• Гольдберг, Майкл О заполняющих пространство эннеаэдрах Geometriae Dedicata, июнь 1982 г., том 12, выпуск 3, стр. 297–306 [5] PDF