Стохастическая равностепенная непрерывность - Википедия - Stochastic equicontinuity

В теория оценки в статистика, стохастическая равностепенная непрерывность является собственностью оценщики (процедуры оценки), полезные при работе с их асимптотическое поведение по мере увеличения количества данных.^[1] Это версия равностепенная непрерывность используется в контексте функций случайные переменные: то есть, случайные функции. Имущество относится к ставке конвергенция последовательностей случайных величин и требует, чтобы эта скорость была практически одинаковой в пределах области пространство параметров рассматривается.

Например, стохастическая равностепенная непрерывность, наряду с другими условиями, может использоваться, чтобы показать равномерную слабую сходимость, что может быть использовано для доказательства конвергенция из экстремальные оценки.^[2]

Определение

Позволять ${ Displaystyle {Н_ {п} ( тета): п geq 1 }}$ семейство случайных функций, определенных из ${ Displaystyle Theta rightarrow mathbb {R}}$ , куда ${ displaystyle Theta}$ - любое нормированное метрическое пространство. Здесь ${ Displaystyle {Н_ {п} ( тета) }}$ может представлять собой последовательность оценок, применяемых к наборам данных размера п, учитывая, что данные поступают из совокупности, для которой параметр, индексирующий статистическую модель для данных, θ. Случайность функций возникает из-за процесс генерации данных при котором набор наблюдаемых данных рассматривается как реализация вероятностной или статистической модели. Однако в ${ Displaystyle {Н_ {п} ( тета) }}$ , θ относится к модели, которая в настоящее время постулируется или подгоняется, а не к базовой модели, которая должна представлять механизм, генерирующий данные. потом ${ displaystyle {H_ {n} }}$ стохастически равностепенно непрерывно, если для каждого ${ displaystyle epsilon> 0}$ и ${ displaystyle eta> 0}$ , Существует ${ displaystyle delta> 0}$ такой, что: