Структурируемая алгебра - Википедия - Structurable algebra

В абстрактная алгебра, а структурируемая алгебра это определенный вид единства инволютивный неассоциативная алгебра через поле. Например, все Йордановы алгебры являются структурными алгебрами (с тривиальной инволюцией), как и любые альтернативная алгебра с инволюцией или любым центральная простая алгебра с инволюцией. An инволюция здесь означает линейный антигомоморфизм, квадрат которого равен единице.^[1]

Предполагать А - унитальная неассоциативная алгебра над полем, а ${ displaystyle x mapsto { bar {x}}}$ инволюция. Если мы определим ${ displaystyle V_ {x, y} z: = (x { bar {y}}) z + (z { bar {y}}) x- (z { bar {x}}) y}$, и ${ Displaystyle [х, у] = ху-ух}$, тогда мы говорим А это структурируемая алгебра если:^[2]

${ displaystyle [V_ {x, y}, V_ {z, w}] = V_ {V_ {x, y} z, w} -V_ {z, V_ {y, x} w}.}$

Структурируемые алгебры были введены Эллисоном в 1978 году.^[3] В Конструкция Кантора – Кехера – Титса. производит Алгебра Ли из любого Йорданова алгебра, и эту конструкцию можно обобщить так, чтобы Алгебра Ли может быть произведено из структурируемой алгебры. Более того, Аллисон доказал над полями нулевой характеристики, что структурируемая алгебра центрально проста тогда и только тогда, когда соответствующая алгебра Ли центрально проста.^[1]

Другим примером структурируемой алгебры является 56-мерная неассоциативная алгебра, первоначально изученная Брауном в 1963 году, которая может быть построена из Алгебра Альберта.^[4] Когда базовое поле алгебраически замкнуто над характеристикой, отличной от 2 или 3, группа автоморфизмов такой алгебры имеет единичную компоненту, равную односвязной исключительной алгебраическая группа типа E₆.^[5]

Рекомендации