Структурная динамика - Structural dynamics

Структурная динамика это тип структурный анализ который охватывает поведение структура подвергнутый динамичный (действия с большим ускорением) нагрузка. Динамические нагрузки включают людей, ветер, волны, движение, землетрясения, и взрывы. Любая конструкция может подвергаться динамической нагрузке. Динамический анализ можно использовать для поиска динамических смещения, история времени и модальный анализ.

Структурный анализ в основном занимается выяснением поведения физической конструкции при воздействии силы. Это действие может быть в виде грузить из-за веса вещей, таких как люди, мебель, ветер, снег и т. д. или какого-либо другого вида возбуждения, такого как землетрясение, сотрясение земли из-за взрыва поблизости и т. д. По сути, все эти нагрузки являются динамическими, включая собственный вес конструкции, потому что в какой-то момент этих нагрузок не было. Различают динамический и статический анализ в зависимости от того, имеет ли прикладываемое воздействие достаточное ускорение по сравнению с собственной частотой конструкции. Если нагрузка прилагается достаточно медленно, силы инерции (Первый закон движения Ньютона ) можно игнорировать, а анализ можно упростить до статического анализа.

А статический нагрузка меняется очень медленно. Динамическая нагрузка - это нагрузка, которая изменяется со временем довольно быстро по сравнению с собственной частотой конструкции. Если он изменяется медленно, реакцию конструкции можно определить с помощью статического анализа, но если она изменяется быстро (относительно способности конструкции реагировать), реакцию необходимо определять с помощью динамического анализа.

Динамический анализ для простых конструкций можно проводить вручную, а для сложных конструкций. анализ методом конечных элементов может использоваться для расчета формы колебаний и частот.

Смещения

Динамическая нагрузка может иметь значительно больший эффект, чем статическая нагрузка такой же величины, из-за неспособности конструкции быстро реагировать на нагрузку (отклонением). Увеличение эффекта динамической нагрузки определяется коэффициент динамического усиления (DAF) или коэффициент динамической нагрузки (DLF):

${displaystyle {ext {DAF}} = {ext {DLF}} = {frac {u_ {max}} {u_ {ext {static}}}}}$

где ты прогиб конструкции из-за приложенной нагрузки.

Графики коэффициентов динамического усиления против безразмерных время нарастания (т_р/Т) существуют для стандартных функций нагрузки (объяснение времени нарастания см. анализ временной истории ниже). Следовательно, DAF для данной нагрузки можно определить по графику, статический прогиб можно легко рассчитать для простых конструкций и найти динамический прогиб.

Анализ истории времени

Полная история покажет реакцию конструкции с течением времени во время и после приложения нагрузки. Чтобы найти полную историю реакции структуры, необходимо решить ее уравнение движения.

пример

Простой сингл степень свободы система (а масса, M, на весна из жесткость k, например) имеет следующее уравнение движения:

${displaystyle M {ddot {x}} + kx = F (t)}$

где ${displaystyle {ddot {x}}}$ это ускорение (двойное производная смещения), а x - смещение.

Если загрузка F(т) это Ступенчатая функция Хевисайда (внезапное приложение постоянной нагрузки) решение уравнения движения:

${displaystyle x = {frac {F_ {0}} {k}} [1-cos (omega t)]}$

где ${displaystyle omega = {sqrt {frac {k} {M}}}}$ и основная собственная частота, ${displaystyle f = {frac {omega} {2pi}}}$.

Статическое отклонение системы с одной степенью свободы составляет:

${displaystyle x_ {ext {static}} = {frac {F_ {0}} {k}}}$

поэтому мы можем написать, объединив приведенные выше формулы:

${displaystyle x = x_ {ext {static}} [1-cos (omega t)]}$

Это дает (теоретическую) историю конструкции во времени из-за нагрузки F (t), где делается ложное предположение, что нет демпфирование.

Хотя это слишком упрощенно, чтобы применить к реальной конструкции, ступенчатая функция Хевисайда является разумной моделью для приложения многих реальных нагрузок, таких как внезапное добавление предмета мебели или удаление опоры на недавно отлитый бетон. этаж. Однако в действительности нагрузки никогда не прикладываются мгновенно - они накапливаются в течение определенного периода времени (действительно, этот период может быть очень коротким). Это время называется время нарастания.

Поскольку количество степеней свободы конструкции увеличивается, очень быстро становится слишком сложно рассчитать временную историю вручную - реальные конструкции анализируются с использованием нелинейный анализ методом конечных элементов программного обеспечения.

Демпфирование

Любая реальная конструкция будет рассеивать энергию (в основном за счет трения). Это можно смоделировать, изменив DAF.

${displaystyle {ext {DAF}} = 1 + e ^ {- cpi}}$

где ${displaystyle c = {frac {ext {коэффициент демпфирования}} {ext {критический коэффициент демпфирования}}}}$ и обычно составляет 2–10% в зависимости от типа конструкции:

• Сталь на болтах ~ 6%
• Железобетон ~ 5%
• Сварная сталь ~ 2%
• Кирпичная кладка ~ 10%

Способы увеличения демпфирования

Одним из широко используемых методов увеличения демпфирования является прикрепление слоя материала с высоким коэффициентом демпфирования, например резины, к вибрирующей конструкции.

Модальный анализ

А модальный анализ вычисляет частоту режимы или собственные частоты данной системы, но не обязательно ее постоянная историческая реакция на данный ввод. Собственная частота системы зависит только от жесткость структуры и масса который участвует в конструкции (включая собственный вес). Это не зависит от функции загрузки.

Полезно знать модальные частоты конструкции, так как это позволяет гарантировать, что частота любой применяемой периодической нагрузки не будет совпадать с модальной частотой и, следовательно, вызвать резонанс, что приводит к большим колебания.

Метод такой:

1. Найдите собственные моды (форма, принятая структурой) и собственные частоты
2. Рассчитайте отклик каждого режима
3. При необходимости наложите отклик каждого режима, чтобы найти полный модальный отклик на заданную загрузку

Энергетический метод

Можно вычислить частоту различных форм колебаний системы вручную с помощью энергетический метод. Для данной формы колебаний системы с несколькими степенями свободы вы можете найти «эквивалентные» массу, жесткость и приложенную силу для системы с одной степенью свободы. Для простых структур основные формы колебаний можно найти путем осмотра, но это не консервативный метод. Принцип Рэлея гласит:

"Частота ω произвольной формы колебаний, вычисленная энергетическим методом, всегда больше или равна основной частоте ω_п."

Для предполагаемой формы моды ${displaystyle {ar {u}} (x)}$, конструкционной системы массой M; жесткость на изгиб, EI (Модуль для младших, E, умноженное на второй момент площади, я); и приложенная сила, F(Икс):

${displaystyle {ext {Эквивалентная масса,}} M_ {ext {eq}} = int M {ar {u}} ^ {2}, du}$

${displaystyle {ext {Эквивалентная жесткость,}} k_ {ext {eq}} = int EIleft ({frac {d ^ {2} {ar {u}}} {dx ^ {2}}} ight) ^ {2} , dx}$

${displaystyle {ext {Эквивалентная сила,}} F_ {ext {eq}} = int F {ar {u}}, dx}$

затем, как указано выше:

${displaystyle omega = {sqrt {frac {k_ {ext {eq}}} {M_ {ext {eq}}}}}}$

Модальный ответ

Полная модальная реакция на заданную нагрузку F(Икс,т) является ${displaystyle v (x, t) = сумма u_ {n} (x, t)}$. Суммирование может быть выполнено одним из трех распространенных методов:

• Наложение полных хронологий каждого режима (требует много времени, но точно)
• Наложите максимальные амплитуды каждой моды (быстро, но консервативно)
• Выложите квадратный корень из суммы квадратов (хорошая оценка для хорошо разделенных частот, но небезопасная для близко расположенных частот)

Чтобы вручную наложить отдельные модальные отклики, рассчитав их энергетическим методом:

Предполагая, что время нарастания t_р известен (Т = 2π/ω), можно считать DAF из стандартного графика. Статическое смещение можно рассчитать с помощью ${displaystyle u_ {ext {static}} = {frac {F_ {1, {ext {eq}}}} {k_ {1, {ext {eq}}}}}}$. Затем динамическое смещение для выбранного режима и приложенной силы можно найти по формуле:

${displaystyle u_ {max} = u_ {ext {static}} {ext {DAF}}}$

Фактор модального участия

Для реальных систем часто массовое участие в принудительная функция (например, масса земли в землетрясение ) и массовое участие в инерция эффекты (масса самой конструкции, M_экв). В фактор модального участия Γ - сравнение этих двух масс. Для системы с одной степенью свободы Γ = 1.

${displaystyle Gamma = {frac {sum M_ {n} {ar {u}} _ {n}} {sum M_ {n} {ar {u}} _ {n} ^ {2}}}}$

внешние ссылки

• DYSSOLVE: решатель динамических систем - Легкое бесплатное программное обеспечение с зашифрованным исходным кодом, которое можно использовать для решения основных задач структурной динамики.
• Лаборатория структурной динамики и вибрации Университета Макгилла
• Программа для анализа трехмерной динамики конструкций Frame3DD с открытым исходным кодом
• Функция частотной характеристики от модальных параметров
• Учебники по структурной динамике и скрипты Matlab
• Исследование структурной динамики AIAA (http://www.exploringstructuraldynamics.org/ ) - Структурная динамика в аэрокосмической технике: интерактивные демонстрации, видео и интервью с практикующими инженерами