Геометрия музыкального ритма - The Geometry of Musical Rhythm

Геометрия музыкального ритма: что делает «хороший» ритм хорошим? это книга по математике ритмы и барабанная дробь. Это было написано Годфрид Туссен и опубликованы Chapman & Hall / CRC в 2013 г. и во втором расширенном издании в 2020 г. Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки предложил включить его в библиотеки математики бакалавриата.^[1]

Автор

Годфрид Туссен (1944–2019) был бельгийско-канадским ученым-компьютерщиком, который работал профессором информатики в Университет Макгилла и Нью-Йоркский университет. Его основной профессиональный опыт заключался в вычислительная геометрия,^[2] но он также был джазовым барабанщиком,^[3] долгое время интересовался математикой музыки и музыкального ритма, а с 2005 года работал исследователем в Центре междисциплинарных исследований в области музыкальных медиа и технологий в Музыкальная школа им. Шулиха в Макгилле.^[2] В 2009 году посетил Гарвардский университет как Стипендиат Рэдклиффа в продвижении своих исследований музыкального ритма.^[2][3]

Темы

Чтобы математически изучать ритмы, Туссен абстрагирует многие их особенности, которые важны в музыкальном плане, включая звуки или силу отдельных ударов, фазировку ударов, иерархически структурированные ритмы или возможность музыки, которая меняется от одного ритма. другому. Информация, которая остается, описывает удары каждого такта (равномерно распределенную циклическую последовательность времен) либо как включенные (время, в которое ударение подчеркивается в музыкальном исполнении), либо как нестабильные (время, в которое он пропускается. или выполнено слабо). Комбинаторно это можно представить как ожерелье, класс эквивалентности двоичных последовательностей при вращения, с истинными двоичными значениями, представляющими включенные доли, и ложными, представляющими отклонения. В качестве альтернативы Туссен использует геометрическое представление как выпуклый многоугольник, то выпуклый корпус подмножества вершины из правильный многоугольник, где вершины корпуса представляют время выполнения биения; два ритма считаются одинаковыми, если соответствующие многоугольники конгруэнтный.^[4][5]

Полигональное представление тресильо ритм

Например, рецензент Уильям Сетхарес (сам теоретик музыки и инженер) представляет представление этого типа для тресильо ритм, в котором из восьми долей выбиты три доли бар, с двумя длинными промежутками и одним коротким промежутком между ударами. Тресильо можно геометрически представить в виде равнобедренный треугольник, образованный из трех вершин правильного октаэдр, с двумя длинными сторонами и одной короткой стороной треугольника, соответствующими промежуткам между ударами. На рисунке обычное начало полосы тресилло, доля перед первым из двух более длинных промежутков находится в верхней вершине, а хронологическая последовательность долей соответствует порядку вершин вокруг многоугольника по часовой стрелке.^[5]

В книге этот метод используется для изучения и классификации существующих ритмов из этническая музыка, чтобы проанализировать их математические свойства (например, тот факт, что многие из этих ритмов имеют интервал между ударами, который, как и у тресилло, почти однороден, но не совсем однороден), чтобы разработать алгоритмы которые могут генерировать похожие почти равномерно расположенные паттерны ударов для произвольного количества ударов в ритме и в такте, чтобы измерить сходство между ритмами, сгруппировать ритмы в связанные группы, используя их сходство, и, в конечном итоге, попытаться уловить пригодность ритма для использования в музыке по математической формуле.^[5][6]

Аудитория и прием

Туссен использовал эту книгу в качестве вспомогательного материала во вводных курсах компьютерного программирования, чтобы давать студентам задания по программированию.^[5] Он доступен читателям, не имеющим большого опыта в математике или теории музыки.^[4][7] Сетерес пишет, что это «станет отличным введением в идеи математики и информатики для музыкально вдохновленного ученика».^[5] Рецензент Рассел Джей Хендель предполагает, что это может быть не только учебник для удовольствия, но и учебник для продвинутого факультатива для студентов-математиков или общеобразовательный курс математики для нематематиков.^[1] Профессионалов в этномузыкология, история музыки, то психология музыки, теория музыки, и музыкальная композиция может также оказаться интересным.^[7]

Несмотря на опасения по поводу неправильного использования терминологии, «наивности по отношению к основной теории музыки» и несоответствия между визуальным представлением ритма и его слуховым восприятием, теоретик музыки Марк Готэм называет книгу «существенным вкладом в область, которая все еще отстает от более развитая теоретическая литература по смоле ».^[7] И хотя рецензент Хуан Г. Эскудеро жалуется, что математические абстракции книги упускают из виду многие важные аспекты музыки и музыкального ритма, и что многие ритмические особенности современная классическая музыка были упущены из виду, он заключает, что «необходимы трансдисциплинарные усилия такого рода».^[4] Рецензент Ильханд Измирли называет книгу «восхитительной, информативной и новаторской».^[6] Хендель добавляет, что изложение в книге материала скорее как умозрительного и исследовательского, чем как окончательного и завершенного, - это «именно то, что нужно студентам [математикам]».^[1]

Рекомендации