Связка торов - Torus bundle

Эта статья включает список литературы, связанное чтение или внешние ссылки, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Июнь 2015 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

А расслоение торов, в подполе геометрическая топология в математика, это своего рода расслоение поверхностей по окружности, который, в свою очередь, является классом трёхмерные многообразия.

строительство

Чтобы получить расслоение торов: пусть ${ displaystyle f}$ быть ориентация -сохранение гомеоморфизм двумерного тор ${ displaystyle T}$ себе. Тогда трехмерное многообразие ${ Displaystyle М (е)}$ получается

• принимая Декартово произведение из ${ displaystyle T}$ и единичный интервал и
• приклеивание одного компонента граница полученного многообразия в другую компоненту границы через отображение ${ displaystyle f}$.

потом ${ Displaystyle М (е)}$ расслоение торов с монодромия ${ displaystyle f}$.

Примеры

Например, если ${ displaystyle f}$ является тождественным отображением (т. е. отображением, фиксирующим каждую точку тора), то получившееся расслоение торов ${ Displaystyle М (е)}$ это трехмерный тор: декартово произведение трех круги.

Более детальное рассмотрение возможных видов расслоений торов требует понимания Уильям Терстон с геометризация программа. Вкратце, если ${ displaystyle f}$ является конечный порядок, то многообразие ${ Displaystyle М (е)}$ имеет Евклидова геометрия. Если ${ displaystyle f}$ это сила Ден твист тогда ${ Displaystyle М (е)}$ имеет Нулевая геометрия. Наконец, если ${ displaystyle f}$ является Карта Аносова то полученное трехмерное многообразие имеет Геометрия Солнца.

Эти три случая в точности соответствуют трем возможностям абсолютного значения следа действия ${ displaystyle f}$ на гомология тора: либо меньше двух, либо равно двум, либо больше двух.

использованная литература

• Джеффри Р. Уикс (2002). Форма пространства (Второе изд.). Марсель Деккер, Inc. ISBN  978-0824707095.