Метод вязких вихревых доменов - Viscous vortex domains method
В вязкие вихревые домены (ВВД) метод это без сетки метод вычислительная гидродинамика для прямого численного решения 2D Уравнения Навье-Стокса в Координаты Лагранжа[1][2]Он не реализует никаких модель турбулентности и без произвольных параметров. Основная идея этого метода - представить завихренность поле с дискретными областями (доменами), которые движутся с диффузной скоростью относительно жидкости и сохраняют свои обращение. Тот же подход был использован в методе скорости диффузии Огами и Акамацу,[3] но ВВД использует другие дискретные формулы
Функции
Метод VVD касается вязкий несжимаемый жидкость. Вязкость и плотность жидкости считаются постоянными. Метод может быть расширен для моделирования течений теплопроводной жидкости (метод вязких вихревых тепловых доменов )
Основные особенности:
- Прямое решение уравнений Навье-Стокса (DNS )
- Расчет силы трения на поверхностях тела
- Правильное описание пограничные слои (даже бурный)
- Бесконечная область вычислений
- Удобное моделирование деформирующихся границ[4]
- Исследование взаимодействия потока со структурой,[5] даже в случае нулевой массы
- Расчетные численные критерии диффузии и устойчивости [6]
Основные уравнения
Метод ВВД основан на теореме[1] циркуляция вязкой жидкости сохраняется на контурах, движущихся со скоростью
- ,
![{ displaystyle mathbf {u} = mathbf {V} + mathbf {V} _ {d}; ~~~ mathbf {V} _ {d} = - nu { dfrac { nabla mathbf { Omega}} {| mathbf { Omega} |}}; ~~~ mathbf { Omega} = [ nabla times mathbf {V}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1c8dedecfa8c048714a7f86705b403e9f3c09b2)
куда V скорость жидкости, Vd - скорость диффузии, ν - кинематическая вязкость Эта теорема показывает сходство с Теорема циркуляции Кельвина, но это работает для вязких течений.
На основании этой теоремы область течения с ненулевой циркуляцией представляется с числом областей (небольших областей с конечными объемами), которые движутся со скоростью ты и таким образом их тираж остается постоянным. Фактические границы каждого домена не отслеживаются, но сохраняются координаты единственной точки отслеживания в каждом домене. Массив координат доменов и тиражей известен либо из граничные условия или из первоначальные условия. Такое движение приводит к развитию завихренности и удовлетворяет уравнениям Навье-Стокса.
Дискретные формулы
Скорость жидкости V в точке р можно рассчитать с помощью Закон биота-саварта
![{ displaystyle mathbf {V} ( mathbf {r}) = { dfrac {1} {2 pi}} sum _ {i} gamma _ {i} cdot left [ mathbf {e} _ {z} times { dfrac { mathbf {r} - mathbf {r} _ {i}} {( mathbf {r} - mathbf {r} _ {i}) ^ {2} + дельта ^ {2}}} вправо]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9eac4ef30adb0a13973ed9ce44c214c347c2bbf9)
куда я индексирует домены в потоке, ря - точка слежения за доменом и γя - его циркуляция. Δ - так называемый «радиус дискретности» - малая величина, сглаживающая вихрь и помогающая избавиться от сингулярности в точке слежения за доменом.[6] Равно среднему расстоянию между доменами.
Расчет скорости диффузии сложнее[1][4]
Первая фракция производит взаимодействие вихря с вихрем (я - индекс вихря).
Вторая дробь представляет собой отталкивание границы вихря. Это помогает рассчитать ∇Ω у поверхности тела и правильно описать пограничный слой.
Здесь k индексирует граничные сегменты, рk - его центр, dSk - это нормальный.
Рекомендации
- ^ а б c Дынникова, Г.Я. (1 ноября 2004 г.). «Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса». Доклады Физики. 49 (11): 648–652. Bibcode:2004ДокФ..49..648Д. Дои:10.1134/1.1831530.
- ^ Дынникова, Г.Я. (16–21 мая 2010 г.). «Метод Viscous Vortex Domains (VVD) для моделирования нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости» (PDF). Труды IV Европейской конференции по вычислительной механике, Париж, Франция.
- ^ Огами, Йошифуми; Акамацу, Теруаки (31 декабря 1990 г.). «Моделирование вязкого течения с использованием модели дискретного вихря - метод диффузионных скоростей». Компьютеры и жидкости. 19 (3–4): 433–441. Дои:10.1016 / 0045-7930 (91) 90068-С.
- ^ а б Гувернюк, С.В .; Дынникова, Г.Я. (31 января 2007 г.). «Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов». Динамика жидкостей. 42 (1): 1–11. Дои:10.1134 / S0015462807010012.
- ^ Андронов П.Р .; Григоренко, Д. А .; Гувернюк, С.В .; Дынникова, Г.Я. (1 октября 2007 г.). «Численное моделирование авторотации пластины в потоке вязкой жидкости». Динамика жидкостей. 42 (5): 719–731. Bibcode:2007FlDy ... 42..719A. Дои:10.1134 / S0015462807050055.
- ^ а б Дынников, Я. А .; Дынникова, Г.Я. (12 октября 2011 г.). «Численная устойчивость и числовая вязкость в некоторых бессеточных вихревых методах применительно к уравнениям Навье-Стокса и теплопроводности». Вычислительная математика и математическая физика. 51 (10): 1792–1804. Bibcode:2011CMMPh..51.1792D. Дои:10.1134 / S096554251110006X.