Слабо симметричное пространство - Weakly symmetric space

В математика, а слабо симметричное пространство - понятие, введенное норвежским математиком Атле Сельберг в 1950-х годах как обобщение симметричное пространство, из-за Эли Картан. Геометрически пространства определяются как полные Римановы многообразия так что любые два очка можно обменять изометрия, симметричный случай, когда требуется, чтобы изометрия имела период два. Классификация слабо симметрических пространств основана на классификации периодических автоморфизмов комплексных полупростые алгебры Ли. Они приводят примеры Пары Гельфанда, хотя соответствующая теория сферические функции в гармонический анализ, известный симметричными пространствами, еще не разработан.

Рекомендации

  • Ахиезер, Д. Н .; Винберг, Э. (1999), "Слабо симметричные пространства и сферические многообразия", Трансф. Группы, 4: 3–24, Дои:10.1007 / BF01236659
  • Хельгасон, Сигурдур (1978), Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства, Academic Press, ISBN  0-12-338460-5
  • Кац, В.Г. (1990), Бесконечномерные алгебры Ли (3-е изд.), Cambridge University Press, ISBN  0-521-46693-8
  • Кобаяси, Тошиюки (2002), "Проблемы ветвления унитарных представлений", Труды Международного конгресса математиков, Vol. II, 2002 г. Пекин, Высшее изд. Press, стр. 615–627.
  • Кобаяси, Тошиюки (2004), «Геометрия представлений GL (n) без кратности, видимые действия на многообразиях флагов и триединство», Acta Appl. Математика., 81: 129–146
  • Кобаяси, Тошиюки (2007), "Обобщенное разложение Картана для двойного смежного пространства (U (n1) × U (n2) × U (n3)) ∖ U (n) / (U (p) × U (q)) ", J. Math. Soc. Япония, 59: 669–691
  • Кремер, Манфред (1979), "Sphärische Untergruppen в kompakten zusammenhängenden Liegruppen", Compositio Mathematica (на немецком), 38: 129–153
  • Мацуки, Тошихико Орбиты на многообразиях флагов (1991), Труды Международного конгресса математиков, Vol. II, 1990 Киото, Математика. Soc. Япония, стр. 807–813.
  • Мацуки, Тошихико (2013), "Пример ортогонального тройного многообразия флагов конечного типа", J. Алгебра, 375: 148–187
  • Микитюк, И. В. (1987), "Об интегрируемости инвариантных гамильтоновых систем с однородными конфигурационными пространствами", Математика. Сборник СССР, 57: 527–546
  • Сельберг, А. (1956), «Гармонический анализ и разрывные группы в слабо симметричных римановых пространствах с приложениями к рядам Дирихле», J. Indian Math. Общество, 20: 47–87
  • Стембридж, Дж. Р. (2001), "Произведения функций Шура без кратности", Анналы комбинаторики, 5: 113–121
  • Стембридж, Дж. Р. (2003), "Продукты без множественности и ограничения символов Вейля", Представлять. Теория, 7: 404–439
  • Винберг, Э. Б. (2001), "Коммутативные однородные пространства и коизотропные симплектические действия", Русская математика. Обзоры, 56: 1–60
  • Wolf, J. A .; Грей А. (1968), "Однородные пространства, определяемые автоморфизмами групп Ли. I, II", Журнал дифференциальной геометрии, 2: 77–114, 115–159
  • Вольф, Дж. А. (2007), Гармонический анализ на коммутативных пространствах, Американское математическое общество, ISBN  0-8218-4289-7
  • Циллер, Вольфганг (1996), "Слабо симметричные пространства", Темы по геометрии, Прогр. Приложение нелинейных дифференциальных уравнений, 20, Бостон: Биркхойзер, стр. 355–368