Метод Ямартино - Википедия - Yamartino method

В Ямартино метод представляет собой алгоритм вычисления аппроксимации стандартного отклонения направление ветра за один проход по входящим данным.^[1]

Фон

Стандартное отклонение направления ветра является мерой бокового турбулентность и используется в методе оценки Категория устойчивости Паскуилла в рассеивании загрязнителей воздуха.

Простой метод вычисления стандартного отклонения требует двух проходов по списку значений. Первый проход определяет среднее значение этих значений; второй проход определяет сумму квадратов разностей между значениями и средним значением. Этот метод двойного прохода требует доступа ко всем значениям. А однопроходный метод может использоваться для обычных данных, но не подходит для угловатый данные, такие как направление ветра, где разрыв 0 ° / 360 ° (или ± 180 °) требует особого внимания. Например, направления 1 °, 0 ° и 359 ° (или -1 °) не должны усредняться по направлению 180 °.

Метод Ямартино, представленный Робертом Дж. Ямартино в 1984 году, решает обе проблемы. В Агентство по охране окружающей среды США (EPA) выбрало его в качестве предпочтительного способа вычисления стандартного отклонения направления ветра.^[2]Дальнейшее обсуждение метода Ямартино и других методов оценки стандартного отклонения направления ветра можно найти в Farrugia & Micallef.

Можно рассчитать точное стандартное отклонение за один проход. Однако для этого метода требуется немного больше вычислительных усилий.

Алгоритм

За временной интервал, по которому необходимо усреднить, п измерения направления ветра (θ) и два итога суммируются без сохранения п индивидуальные ценности. В конце интервала вычисления следующие: при средних значениях sinθ и потомуθ определяется как

${ displaystyle s_ {a} = { frac {1} {n}} sum _ {i = 1} ^ {n} sin theta _ {i},}$

${ displaystyle c_ {a} = { frac {1} {n}} sum _ {i = 1} ^ {n} cos theta _ {i}.}$

Тогда среднее направление ветра задается через четырехквадрантную функцию арктангенса (x, y) как

${ displaystyle theta _ {a} = arctan (c_ {a}, s_ {a}).}$

Из двадцати различных функций для σ_θ используя переменные, полученные за один проход данных о направлении ветра, Ямартино обнаружил, что лучшая функция

${ displaystyle sigma _ { theta} = arcsin ( varepsilon) left [1+ left ({ tfrac {2} { sqrt {3}}} - 1 right) varepsilon ^ {3} верно],}$

куда

${ displaystyle varepsilon = { sqrt {1- (s_ {a} ^ {2} + c_ {a} ^ {2})}}.}$

Ключ здесь - помнить этот грех²θ + cos²θ = 1, так что, например, при постоянном направлении ветра при любом значении θ, значение ${ displaystyle varepsilon}$ будет равно нулю, что приведет к нулевому значению стандартного отклонения.

Использование ${ displaystyle varepsilon}$ один дает результат, близкий к результату, полученному при двойном проходе, когда разброс углов невелик (не пересекает разрыв), но по конструкции он всегда находится между 0 и 1. Принимая во внимание арксинус затем дает двухходовой ответ, когда есть только два одинаково общих угла: в крайнем случае, когда колеблющийся ветер дует вперед и назад, он дает результат ${ displaystyle { tfrac { pi} {2}}}$ радианы, т.е. прямой угол. Последний коэффициент увеличивает эту цифру, чтобы получить результат двойного прохода ${ Displaystyle { tfrac { pi} { sqrt {3}}}}$ радиан для почти равномерного распределения углов по всем направлениям с минимальным изменением результатов для небольших разбросов.

Теоретическая максимальная ошибка при правильном двойном проходе σ_θ следовательно, при колеблющемся ветре составляет около 15%. Сравнение с случаями, созданными методом Монте-Карло, показывает, что алгоритм Ямартино находится в пределах 2% для более реалистичных распределений.

В качестве варианта можно было бы взвесить каждое наблюдение направления ветра скоростью ветра в это время.

Смотрите также

• Алгоритмы расчета дисперсии
• Направленная статистика

Рекомендации

дальнейшее чтение

П. С. Фарруджа и А. Микаллеф (2006). «Сравнительный анализ оценок стандартного отклонения направления ветра». Метеорологические приложения. 13 (1): 29–41. Bibcode:2006MeApp..13 ... 29F. Дои:10.1017 / S1350482705001982.