Алгоритм π Чжао Юциньша - Википедия - Zhao Youqins π algorithm

Чжао Юцинь π алгоритм

Страница из книги Чжао Юцинь Ге Сян Синь Шу том 5

Чжао Юцинь π алгоритм был алгоритм, разработанный Династия Юань Китайский астроном и математик Чжао Юцинь (赵友钦,? - 1330) для расчета стоимости π в его книге Ге Сян Синь Шу (革 象 新书).

Алгоритм

Чжао Юцинь начал с вписанного квадрата в круг с радиус р.^[1]

Если ${ displaystyle ell}$ обозначает длину стороны квадрата, нарисуйте перпендикуляр линия d от центра круга в сторону л. Позволять е обозначает р − d. Тогда из схемы:

${ displaystyle d = { sqrt {r ^ {2} - left ({ frac { ell} {2}} right) ^ {2}}}}$

${ displaystyle e = r-d = r - { sqrt {r ^ {2} - left ({ frac { ell} {2}} right) ^ {2}}}.}$

Продлите перпендикулярную линию d разрезать круг на восьмиугольник; ${ displaystyle ell _ {2}}$ обозначает длину одной стороны восьмиугольника.

${ displaystyle ell _ {2} = { sqrt { left ({ frac { ell} {2}} right) ^ {2} + e ^ {2}}}}$

${ displaystyle ell _ {2} = { frac {1} {2}} { sqrt { ell ^ {2} +4 left (r - { frac {1} {2}} { sqrt {4r ^ {2} - ell ^ {2}}} right) ^ {2}}}}$

Позволять ${ displaystyle l_ {3}}$ обозначает длину стороны шестиугольник

${ displaystyle ell _ {3} = { frac {1} {2}} { sqrt { ell _ {2} ^ {2} +4 left (r - { frac {1} {2}) } { sqrt {4r ^ {2} - ell _ {2} ^ {2}}} right) ^ {2}}}}$

по аналогии

${ displaystyle ell _ {n + 1} = { frac {1} {2}} { sqrt { ell _ {n} ^ {2} +4 left (r - { frac {1} { 2}} { sqrt {4r ^ {2} - ell _ {n} ^ {2}}} right) ^ {2}}}}$

Поступая таким образом, он, наконец, вычислил сторону 16384-угольника, умножив его на 16384, получив 3141,592 для круга диаметром = 1000 единиц, или

${ Displaystyle pi = 3,141592. ,}$

Он умножил это число на 113 и получил 355. Из этого он вывел традиционные ценности π, то есть 3, 3.14, 22/7 и 355/113, последний - самый точный.^[2]

Смотрите также

• Лю Хуэй π алгоритм

Рекомендации