Акбулут пробка - Akbulut cork

В топология, Акбулут пробка - это структура, которая часто используется для демонстрации того, что в четырехмерном пространстве гладкая h-кобордизм Теорема не работает. Он был назван в честь турецкий математик Сельман Акбулут.[1][2]

А компактный стягиваемый Stein 4-х коллекторный с инволюцией на его границе называется пробкой Акбулут, если продолжается до самогомеоморфизма, но не может продолжаться до самодиффеоморфизма внутри (следовательно, пробка является экзотической копией самой себя относительно своей границы). Пробка называется пробкой гладкого 4-многообразия , при удалении от и переклеив через изменяет гладкую структуру (эта операция называется «закрутка пробки»). Любая экзотическая копия замкнутого односвязного 4-многообразия отличается от одним поворотом пробки.[3][4][5][6][7]

Основная идея пробки Акбулут заключается в том, что при попытке использовать теорему о h-корбодизме в четырех измерениях пробка представляет собой субкобордизм, содержащий все экзотические свойства пространств, связанных с кобордизмом, и при удалении два пробела становятся тривиально h-кобордантный и гладкий. Это показывает, что в четырех измерениях, хотя теорема не говорит нам, что два коллекторы находятся диффеоморфный (только гомеоморфный ), они «недалеки» от диффеоморфизма.[8]

Чтобы проиллюстрировать это (без доказательства), рассмотрим гладкий h-кобордизм между двумя 4-х коллекторами и . Тогда в пределах есть субкобордизм между и и существует диффеоморфизм

что является содержанием теоремы о h-кобордизме для п ≥ 5 (здесь intИкс относится к внутренней части коллектора Икс). К тому же, А и B диффеоморфны с диффеоморфизмом, который является инволюция на границе ∂А = ∂B.[9] Таким образом, видно, что h-корбордизм K соединяет А с его "перевернутым" изображением B. Это подмногообразие А пробка Акбулут.

Заметки

  1. ^ Гомпф, Роберт Э.; Стипсич, Андраш И. (1999). 4-многообразия и исчисление Кирби. Аспирантура по математике. 20. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 357. Дои:10,1090 / г / м2 / 020. ISBN  0-8218-0994-6. Г-Н  1707327.
  2. ^ А. Скорпан, Дикий мир 4-многообразий (стр. 90), AMS Pub. ISBN  0-8218-3749-4
  3. ^ Акбулут, Сельман (1991). «Поддельный компактный стягиваемый 4-х многообразие». Журнал дифференциальной геометрии. 33 (2): 335–356. Дои:10.4310 / jdg / 1214446320. Г-Н  1094459.
  4. ^ Матвеев, Ростислав (1996). «Разложение гладких односвязных h-кобордантных 4-многообразий». Журнал дифференциальной геометрии. 44 (3): 571–582. arXiv:dg-ga / 9505001. Дои:10.4310 / jdg / 1214459222. Г-Н  1431006.
  5. ^ Curtis, Cynthia L .; Фридман, Майкл Х.; Сян, Ву Чунг; Стонг, Ричард (1996). «Теорема разложения для h-кобордантных гладких односвязных компактных 4-многообразий». Inventiones Mathematicae. 123 (2): 343–348. Дои:10.1007 / s002220050031. Г-Н  1374205.
  6. ^ Акбулут, Сельман; Матвеев, Ростислав (1998). «Теорема о выпуклом разложении для 4-многообразий». Уведомления о международных математических исследованиях (7): 371–381. Дои:10.1155 / S1073792898000245. Г-Н  1623402.
  7. ^ Акбулут, Сельман; Ясуи, Коити (2008). «Пробки, заглушки и экзотические конструкции» (PDF). Журнал топологии геометрии Гёкова. 2: 40–82. Г-Н  2466001.
  8. ^ Ассельмейер-Малуга и Бранс, 2007 г., Экзотическая гладкость и физика
  9. ^ Скорпан, А., 2005 Дикий мир 4-многообразий

использованная литература

  • Скорпан, Александру (2005), Дикий мир 4-многообразий, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество
  • Ассельмейер-Малуга, Торстен; Бранс, Карл Х (2007), Экзотическая гладкость и физика: дифференциальная топология и модели пространства-времени, Нью-Джерси, Лондон: Всемирный научный