Аналитическая регуляризация - Analytical regularization

В физика и Прикладная математика, аналитическая регуляризация это техника, используемая для преобразования краевые задачи который можно записать как Интегральные уравнения Фредгольма первого рода с участием сингулярные операторы в эквивалентные интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Последний может быть проще решить аналитически, и его можно изучить с помощью дискретизация схемы, подобные метод конечных элементов или метод конечных разностей потому что они поточечно сходящийся. В вычислительная электромагнетизм, он известен как метод аналитической регуляризации. Впервые он был использован в математике при разработке теория операторов до приобретения имени.^[1]

Метод

Аналитическая регуляризация происходит следующим образом. Во-первых, краевая задача формулируется в виде интегрального уравнения. Записанное как операторное уравнение, это примет вид

${ displaystyle GX = Y}$

с ${ displaystyle Y}$ представляющие граничные условия и неоднородности, ${ displaystyle X}$ представляющие интересующую область, и ${ displaystyle G}$ интегральный оператор, описывающий, как Y задается из X на основе физики проблемы. Следующий, ${ displaystyle G}$ разделен на ${ displaystyle G_ {1} + G_ {2}}$, куда ${ displaystyle G_ {1}}$ обратима и содержит все особенности ${ displaystyle G}$ и ${ displaystyle G_ {2}}$ регулярно. После разделения оператора и умножения на обратное к ${ displaystyle G_ {1}}$, уравнение принимает вид

${ displaystyle X + G_ {1} ^ {- 1} G_ {2} X = G_ {1} ^ {- 1} Y}$

или же

${ Displaystyle X + AX ​​= B}$

которое теперь является уравнением Фредгольма второго типа, поскольку по построению ${ displaystyle A}$ является компактный на Гильбертово пространство из которых ${ displaystyle B}$ является членом.

В общем, несколько вариантов ${ displaystyle mathbf {G} _ {1}}$ будет возможно для каждой проблемы.^[1]

Рекомендации

• Сантос, ФК; Tort, A C; Элизальде, Э (10 мая 2006 г.). «Аналитическая регуляризация ограниченных квантовых полей между параллельными поверхностями». Журнал физики A: математические и общие. IOP Publishing. 39 (21): 6725–6732. arXiv:Quant-ph / 0511230. Bibcode:2006JPhA ... 39.6725S. Дои:10.1088 / 0305-4470 / 39/21 / с73. ISSN  0305-4470. S2CID  18855340.
• Панин, Сергей Б .; Смит, Пол Д .; Виноградова Елена Д .; Тучкин Юрий А .; Виноградов, Сергей С. (5 января 2009 г.). "Регуляризация задачи Дирихле для уравнения Лапласа: поверхности вращения". Электромагнетизм. Informa UK Limited. 29 (1): 53–76. Дои:10.1080/02726340802529775. ISSN  0272-6343. S2CID  121978722.
• Кляйнерт, Х.; Шульте-Фролинде, В. (2001), Критические свойства φ⁴-Теории, стр. 1–474, ISBN  978-981-02-4659-4, заархивировано из оригинал на 2008-02-26, получено 2011-02-24, Бумажный пакет ISBN  978-981-02-4659-4 (также доступны онлайн ). Прочтите главу 8 об аналитической регуляризации.

внешняя ссылка

• Рассеяние E-поляризованных волн на ленточных системах бесконечно тонкой и конечной ширины
• Тучкин, Ю. А. (2002). "Аналитический метод регуляризации дифракции волн на чашеобразном экране вращения". Сверхширокополосный короткоимпульсный электромагнетизм 5. Бостон: Kluwer Academic Publishers. С. 153–157. Дои:10.1007/0-306-47948-6_18. ISBN  0-306-47338-0.