Гипотеза Андрикаса - Википедия - Andricas conjecture

(а) Функция для первых 100 простых чисел.
(б) Функция для первых 200 простых чисел.
(c) Функция для первых 500 простых чисел.
Графическое доказательство гипотезы Андрицы для первых (а) 100, (б) 200 и (в) 500 простых чисел. Предполагается, что функция всегда меньше 1.

Гипотеза Андрицы (названный в честь Дорин Андрица ) это догадка взяв во внимание пробелы между простые числа.[1]

Гипотеза утверждает, что неравенство

относится ко всем , куда это пое простое число. Если обозначает пth основной разрыв, то гипотезу Андрицы также можно переписать в виде

Эмпирическое доказательство

Имран Гори использовал данные о наибольших разрывах между простыми числами, чтобы подтвердить гипотезу для до 1,3002 × 1016.[2] Используя таблицу максимальные зазоры и указанное выше неравенство разрыва, значение подтверждения может быть полностью расширено до 4 × 1018.

Дискретная функция изображен на рисунках напротив. Высшие отметки для происходить для п = 1, 2 и 4, причем А4 ≈ 0,670873 ..., среди первых 105 простые числа. Поскольку функция Андрика убывает асимптотически в качестве п увеличивается, необходим простой промежуток все увеличивающегося размера, чтобы разница была большой, поскольку п становится большим. Поэтому представляется весьма вероятным, что эта гипотеза верна, хотя это еще не доказано.

Обобщения

Значение Икс в обобщенной гипотезе Андрицы для первых 100 простых чисел с предполагаемым значением Иксмин помечены.

В качестве обобщения гипотезы Андрицы было рассмотрено следующее уравнение:

куда это пй премьер и Икс может быть любым положительным числом.

Максимально возможное решение для Икс легко увидеть, что происходит для п= 1, когда ИксМаксимум = 1. Наименьшее решение для Икс предполагается, что это Иксмин ≈ 0,567148 ... (последовательность A038458 в OEIS ) что происходит для п = 30.

Эта гипотеза также была высказана как неравенство, обобщенная гипотеза Андрицы:

за

Смотрите также

Ссылки и примечания

  1. ^ Андрица, Д. (1986). «Замечание о гипотезе в теории простых чисел». Studia Univ. Babes – Bolyai Math. 31 (4): 44–48. ISSN  0252-1938. Zbl  0623.10030.
  2. ^ Простые числа: самые загадочные числа в математике, John Wiley & Sons, Inc., 2005, стр. 13.

внешняя ссылка