Угловая корреляция аннигиляционного излучения электронов и позитронов - Википедия - Angular Correlation of Electron Positron Annihilation Radiation

Конденсированное вещество эксперименты
ARPES
АВТОМОБИЛЬ
Рассеяние нейтронов
Рентгеновская спектроскопия
Квантовые колебания
Сканирующая туннельная микроскопия

Угловая корреляция аннигиляционного излучения электронов и позитронов (ACAR или ACPAR) это метод физики твердого тела для исследования электронная структура металлов. Оно использует позитроны которые имплантируются в образец и уничтожать с электронами. В большинстве аннигиляционных событий два гамма-кванты созданы, что в система отсчета электрон-позитронной пары, испускаемой в точно противоположных направлениях. В лабораторном каркасе есть небольшое угловое отклонение от коллинеарности, которое вызвано импульс электрона. Следовательно, измерение угловой корреляции аннигиляционного излучения дает информацию об импульсном распределении электронов в твердом теле.

Исследование электронной структуры

Поверхность Ферми и плотность импульса электронов меди в приведенной схеме зоны, измеренные с помощью 2D ACAR.^[1]

Все макроскопические электронные и магнитные свойства твердого тела являются результатом его микроскопической электронной структуры. модель свободных электронов, электроны не взаимодействуют ни друг с другом, ни с ядрами атомов. Связь между энергией ${ displaystyle E}$ и импульс ${ displaystyle p}$ дан кем-то

${ displaystyle E = { frac {p ^ {2}} {2m}}}$

с массой электрона ${ displaystyle m}$. Следовательно, существует однозначная связь между энергией и импульсом электрона. Из-за Принцип исключения Паули электроны заполняют все состояния до максимальной энергии, так называемой Энергия Ферми. По соотношению импульс-энергия это соответствует импульсу Ферми ${ displaystyle p_ {F}}$. Граница между занятыми и незанятыми импульсными состояниями, Поверхность Ферми, возможно, является наиболее важной особенностью электронной структуры и оказывает сильное влияние на свойства твердого тела.^[2] В модели свободных электронов поверхность Ферми представляет собой сферу.

С помощью ACAR можно измерить импульсное распределение электронов. Например, измерение свободного электронного газа даст положительную интенсивность импульсов ${ displaystyle p$ и нулевой интенсивности для ${ displaystyle p> p_ {F}}$. Саму поверхность Ферми легко идентифицировать по такому измерению по разрыву на ${ displaystyle p_ {F}}$.

Пример 1D плотности импульса электронов, измеренной с помощью измерения ACAR. Полосы, пересекающие уровень Ферми, дают разрывы (зеленый цвет), которые накладываются на непрерывное распределение полностью заполненных полос (оранжевый).

На самом деле там является взаимодействие электронов друг с другом и атомными остовами кристалла. Это имеет несколько последствий: например, однозначная связь между энергией и импульсом электронного состояния нарушается, и электронная зонная структура сформирован. Измерение импульса одного электронного состояния дает распределение импульсов, которые разделены обратная решетка векторов. Следовательно, измерение ACAR на твердом теле с полностью заполненными полосами (т. Е. На изолятор ) дает непрерывное распределение. Измерение ACAR на металле имеет разрывы, где полосы пересекают уровень Ферми во всех Зоны Бриллюэна в обратном пространстве. На это прерывистое распределение накладывается непрерывное распределение из полностью заполненных полос. Из разрывов можно выделить поверхность Ферми.

Поскольку позитроны, созданные бета-распад обладают продольной спиновой поляризацией, что позволяет исследовать электронную структуру магнитных материалов с разрешением по спину. Таким образом, можно разделить вклады от основного и неосновного спиновых каналов и измерить поверхность Ферми в соответствующих спиновых каналах.^[3]

ACAR имеет несколько преимуществ и недостатков по сравнению с другими, более известными методами исследования электронной структуры, такими как ARPES и квантовое колебание: ACAR не требует низких температур, сильных магнитных полей или UHV условия. Кроме того, можно исследовать электронную структуру на поверхности и в объеме (${ Displaystyle приблизительно}$ 100 нм глубокий). Тем не менее, ACAR полагается на бездефектные образцы, поскольку концентрация вакансий до 10⁻⁶ на атом может эффективно улавливать позитроны и искажать результаты измерения.^{[примечание 1]}

Теория

При измерении ACAR измеряется угловое отклонение многих пар аннигиляционного излучения. Поэтому лежащую в основе физическую наблюдаемую часто называют «двухфотонной плотностью импульса» (TPMD) или ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$. Квантово-механически, ${ displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$ можно выразить как квадрат абсолютного значения преобразование Фурье многочастичного волновая функция ${ Displaystyle Psi ^ {ep} ( mathbf {r})}$ всего электрона и позитрона в твердом теле:

${ displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p}) = left | int d mathbf {r} e ^ {- i2 pi mathbf {rp}} Psi ^ {ep} ( mathbf {r}) right | ^ {2}}$

Поскольку невозможно представить или вычислить многочастичную волновую функцию ${ Displaystyle Psi ^ {ep} ( mathbf {r})}$, его часто записывают как сумму одночастичных волновых функций электрона ${ Displaystyle Psi _ { mathbf {k}, j} ^ {e} ( mathbf {r})}$ в ${ displaystyle mathbf {k}}$й штат в ${ displaystyle j}$полоса th и волновая функция позитрона ${ Displaystyle Psi ^ {p} ( mathbf {r})}$:

${ displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p}) = sum _ {j} sum _ { mathbf {k} = mathrm {occ.}} left | int d mathbf {r} e ^ {- i2 pi mathbf {rp}} Psi _ { mathbf {k}, j} ^ {e} ( mathbf {r}) Psi ^ {p} ( mathbf {r }) { sqrt { gamma ( mathbf {r})}} right | ^ {2}}$

Фактор усиления ${ displaystyle gamma ( mathbf {r})}$ учитывает электрон-позитронную корреляцию.^{[заметка 2]} Существуют сложные модели усиления для описания электрон-позитронных корреляций,^[4] но в дальнейшем предполагается, что ${ displaystyle gamma = 1}$. Это приближение называется моделью независимых частиц (IPM).

Очень наглядная форма TPMD может быть получена путем использования коэффициентов Фурье для произведения волновой функции ${ Displaystyle Psi _ { mathbf {k}, j} ^ {e} ( mathbf {r}) Psi ^ {p} ( mathbf {r})}$:

${ displaystyle C _ { mathbf {G}, j} ( mathbf {k}) = int int d mathbf {r} e ^ {- i2 pi mathbf {r (k + G)}} Пси _ { mathbf {k}, j} ^ {e} ( mathbf {r}) Psi ^ {p} ( mathbf {r})}$

Эти коэффициенты Фурье распределены по всем обратным векторам ${ displaystyle mathbf {G}}$. Если предположить, что перекрытие электрона и волновой функции позитрона постоянное для одной и той же полосы ${ displaystyle j}$, суммируя ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$ по всем векторам обратной решетки дает очень поучительный результат:^[5]

${ Displaystyle mathrm {P} ^ {2 gamma} ( mathbf {k}) = sum _ { mathbf {G}} rho ^ {2 gamma} ( mathbf {G + k}) = sum _ {j} sum _ { mathbf {k} = mathrm {occ.}} left | C _ { mathbf {G}, j} ( mathbf {k}) right | ^ {2} = sum _ {j} A_ {j} Theta ( mathbf {k} _ {F} - mathbf {k})}$

Функция ${ Displaystyle Theta ( mathbf {k})}$ это Ступенчатая функция Хевисайда и постоянная ${ displaystyle A_ {j} = sum _ { mathbf {G}} left | C _ { mathbf {G}, j} ( mathbf {k}) right | ^ {2}}$ . Это означает, что если ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$ сворачивается обратно в первую зону Бриллюэна, результирующая плотность плоская, за исключением импульса Ферми. Следовательно, поверхность Ферми легко идентифицировать, ища эти разрывы в ${ Displaystyle mathrm {P} ^ {2 gamma} ( mathbf {k})}$.

Детали эксперимента

Когда электрон и позитрон аннигилируют, аннигиляционное излучение сохраняет импульс исходного электрона за счет доплеровского сдвига и углового отклонения от коллинеарности.

Когда позитрон имплантируется в твердое тело, он быстро теряет всю свою кинетическую энергию и аннигилирует с электроном. Таким образом, два гамма-кванта с 511 кэВ каждая из них находится в системе отсчета пары электрон-позитрон, излучаемой точно в антипараллельных направлениях. Однако в лабораторном корпусе есть Доплеровский сдвиг из 511 кэВ и угловое отклонение от коллинеарности. Хотя полная информация об импульсе электрона закодирована в аннигиляционном излучении, из-за технических ограничений она не может быть полностью восстановлена. Либо измеряется Доплеровское уширение из 511 кэВ аннигиляционное излучение (DBAR) или угловая корреляция аннигиляционного излучения (ACAR).

Для DBAR детектор с высоким энергетическим разрешением, например, с высокой чистотой германиевый детектор необходим. Такие детекторы обычно не определяют положение поглощенных фотонов. Следовательно, только продольная составляющая импульса электрона ${ displaystyle p _ { parallel}}$ можно измерить. Результирующее измерение представляет собой одномерную проекцию ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$.

В позиционно-чувствительных извещателях ACAR гамма камеры или же многопроволочные пропорциональные камеры, используются. Такие детекторы обычно имеют разрешение по положению. От 1 до 3 мм но разрешение по энергии достаточно хорошее, чтобы отсортировать рассеянные фотоны или фоновое излучение. В качестве ${ displaystyle p _ { parallel}}$ отбрасывается, 2D проекция ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$ измеряется. Для получения высокого углового разрешения 1×10⁻³ рад а лучше детекторы должны быть установлены на расстоянии между От 16 до 20 м друг от друга. Хотя можно получить даже лучшее угловое разрешение, расположив детекторы дальше друг от друга, это происходит за счет скорости счета. Уже при умеренных расстояниях детекторов измерение одной проекции ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$ обычно занимает недели.^{[заметка 3]}

Поскольку ACAR измеряет прогнозы TPMD, необходимо реконструировать ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$ чтобы восстановить поверхность Ферми. Для такой реконструкции методы, аналогичные рентгеновским. компьютерная томография используются. В отличие от человеческого тела, кристалл обладает множеством симметрий, которые могут быть включены в реконструкцию. Это усложняет процедуру, но повышает качество реконструкции. Другой способ оценки спектров ACAR - количественное сравнение с ab initio расчеты.^[7]

История

В первые годы ACAR в основном использовался для исследования физики процесса аннигиляции электронов и позитронов. В 1930-е годы обсуждались несколько механизмов аннигиляции.^[8][9][10] Отто Клемперер смог показать с помощью своей установки угловой корреляции, что электрон-позитронные пары аннигилируют в основном в два гамма-кванта, которые излучаются антипараллельно.^[9] В 1950-х годах стало понятно, что путем измерения отклонения от коллинеарности аннигиляционного излучения можно получить информацию об электронной структуре твердого тела.^[11][12]

В это время в основном использовались установки с «длинной щелью». Они состояли из источника позитронов и образца в центре, одного фиксированного детектора с одной стороны и второго подвижного детектора с другой стороны образца. Каждый детектор был коллимирован таким образом, что активная область была намного меньше в одном измерении, чем в другом (таким образом, «длинная щель»).^{[примечание 4]} Измерение с помощью установки с длинной щелью дает одномерную проекцию плотности импульса электронов. ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$. Следовательно, этот метод называется 1D-ACAR.

Развитие двухмерного гамма камеры и многопроволочные пропорциональные камеры В 1970-х и начале 1980-х годов был создан первый спектрометр 2D-ACAR.^[14][15] Это было усовершенствованием 1D-ACAR по двум причинам: i) эффективность обнаружения могла быть улучшена и ii) информационное содержание было значительно увеличено, поскольку измерение давало двумерную проекцию ${ Displaystyle rho ^ {2 gamma} ( mathbf {p})}$. Важным ранним примером использования спин-поляризованного 2D-ACAR является доказательство того, что наполовину металличность в полу-Сплав Хейслера NiMnSb.^[16][17]

Рекомендации

Примечания

дальнейшее чтение

• Дюпаскье, Альфредо (1 января 1995). Позитронная спектроскопия твердых тел.. IOS Press. ISBN  9789051992038.
• Дагдейл, С. Б. (2014). «Исследование поверхности Ферми аннигиляцией позитронов и комптоновским рассеянием». Физика низких температур. 40 (4): 328. Bibcode:2014ЛТП .... 40..328Д. Дои:10.1063/1.4869588. HDL:1983 / df44f2a9-b0e0-4900-8fb2-8a74d13a3889.