Антирезонанс - Antiresonance

в физика из связанные генераторы, антирезонанс, по аналогии с резонанс, является ярко выраженным минимумом в амплитуда из осциллятор на конкретном частота, сопровождающийся большим резким сдвигом его колебаний фаза. Такие частоты известны как система с антирезонансные частоты, и на этих частотах амплитуда колебаний может упасть практически до нуля. Антирезонансы вызваны деструктивными вмешательство, например, между внешней движущей силой и взаимодействием с другим осциллятором.

Антирезонансы могут возникать во всех типах систем связанных генераторов, включая механический, акустический, электромагнитный, и квант системы. У них есть важные приложения для определения характеристик сложных связанных систем.

Период, термин антирезонанс используется в электротехнике для формы резонанса в одиночном генераторе с аналогичными эффектами.

Антирезонанс в электротехнике

В электротехника, антирезонанс - это условие, при котором реактивное сопротивление исчезает и сопротивление из электрическая цепь очень высока, приближается к бесконечности.

В электрической цепи, состоящей из конденсатор и индуктор параллельно антирезонанс возникает, когда переменный ток линия Напряжение и результирующий ток в фаза.^[1] В этих условиях линейный ток очень мал из-за высокого электрический импеданс параллельной цепи на антирезонансе. Токи ответвления практически равны по величине и противоположны по фазе.^[2]

Антирезонанс в связанных осцилляторах

Установившаяся амплитуда и фаза двух связанных гармонических осцилляторов как функция частоты.

Простейшая система, в которой возникает антирезонанс, - это система связанных гармонические осцилляторы, Например маятник или же Цепи RLC.

Рассмотрим два гармонических осциллятора, связанных вместе с силой грамм и с одним осциллятором, управляемым колеблющейся внешней силой F. Ситуация описывается парным обыкновенные дифференциальные уравнения

${displaystyle {egin {align} {ddot {x}} _ {1} + 2gamma _ {1} {dot {x}} _ {1} -2gomega _ {1} x_ {2} + omega _ {1} ^ {2} x_ {1} & = 2Fcos omega t {ddot {x}} _ {2} + 2gamma _ {2} {dot {x}} _ {2} -2gomega _ {2} x_ {1} + омега _ {2} ^ {2} x_ {2} & = 0end {выровнено}}}$

где ω_я представляют собой резонансные частоты двух осцилляторов и γ_я их демпфирование тарифы. Замена переменных на сложный параметры:

${displaystyle {egin {align} alpha _ {1} & = omega _ {1} x_ {1} + i {frac {p_ {1}} {m_ {1}}} alpha _ {2} & = omega _ {2} x_ {2} + i {frac {p_ {2}} {m_ {1}}} конец {выровнено}}}$

позволяет нам записывать их как уравнения первого порядка:

${displaystyle {egin {align} {dot {alpha}} _ {1} & = iomega _ {1} alpha _ {1} -gamma _ {1} (alpha _ {1} -alpha _ {1} ^ {* }) - ig {frac {omega _ {1}} {omega _ {2}}} (alpha _ {2} + alpha _ {2} ^ {*}) + iF (e ^ {iomega t} + e ^ {-iomega t}) {dot {alpha}} _ {2} & = iomega _ {2} alpha _ {2} -gamma _ {2} (alpha _ {2} -alpha _ {2} ^ {* }) - ig {frac {omega _ {2}} {omega _ {1}}} (альфа _ {1} + альфа _ {1} ^ {*}) конец {выровнено}}}$

Преобразуем в рамку, вращающуюся с движущей частотой

${displaystyle alpha _ {i} ightarrow alpha _ {i} e ^ {- iomega t}}$

уступающий

${displaystyle {egin {align} {dot {alpha}} _ {1} & = iDelta _ {1} alpha _ {1} -gamma _ {1} (alpha _ {1} -alpha _ {1} ^ {* } e ^ {2iomega t}) - ig {frac {omega _ {1}} {omega _ {2}}} (alpha _ {2} + alpha _ {2} ^ {*} e ^ {2iomega t}) + iF (1 + e ^ {2iomega t}) {dot {alpha}} _ {2} & = iDelta _ {2} alpha _ {2} -gamma _ {2} (alpha _ {2} -alpha _ {2} ^ {*} e ^ {2iomega t}) - ig {frac {omega _ {2}} {omega _ {1}}} (alpha _ {1} + alpha _ {1} ^ {*} e ^ {2iomega t}) конец {выровнено}}}$

где мы ввели отстройки Δ_я = ω − ω_я между приводом и резонансными частотами осцилляторов. Наконец, мы делаем приближение вращающейся волны, пренебрегая быстрыми встречно вращающимися членами, пропорциональными е^2iωt, которые в среднем равны нулю за интересующие нас временные рамки (это приближение предполагает, что ω + ω_я ≫ ω − ω_я, что разумно для малых частотных диапазонов около резонансов). Таким образом получаем:

${displaystyle {egin {align} {dot {alpha}} _ {1} & = i (Delta _ {1} + igamma _ {1}) alpha _ {1} -ig {frac {omega _ {1}} { omega _ {2}}} alpha _ {2} + iF {dot {alpha}} _ {2} & = i (Delta _ {2} + igamma _ {2}) alpha _ {2} -ig {frac {omega _ {2}} {omega _ {1}}} alpha _ {1} конец {выровнено}}}$

Без демпфирования, движения или сцепления решения этих уравнений:

${displaystyle alpha _ {i} (t) = alpha _ {i} (0) e ^ {iDelta t}}$

которые представляют собой поворот в комплексе α самолет с угловая частота Δ.

В устойчивое состояние решение можно найти, установив α̇₁ = α̇₂ = 0, который дает:

${displaystyle {egin {выравнивается} alpha _ {1, ss} & = {frac {-F (Delta _ {2} + igamma _ {2})} {(Delta _ {1} + igamma _ {1}) ( Дельта _ {2} + igamma _ {2}) - g ^ {2}}} alpha _ {2, ss} & = {frac {omega _ {2}} {omega _ {1}}} {dfrac { -Fg} {(Delta _ {1} + igamma _ {1}) (Delta _ {2} + igamma _ {2}) - g ^ {2}}} конец {выровнено}}}$

Изучая эти установившиеся решения как функцию частоты возбуждения, становится очевидным, что оба осциллятора демонстрируют резонансы (пики амплитуды, сопровождаемые положительными фазовыми сдвигами) на двух нормальный режим частоты. Кроме того, управляемый генератор показывает заметный провал амплитуды между нормальными модами, который сопровождается отрицательным фазовым сдвигом. Это антирезонанс. Обратите внимание, что в неуправляемом генераторе нет антирезонанса. спектр; хотя его амплитуда имеет минимум между нормальными модами, нет явного провала или отрицательного фазового сдвига.

Интерпретация как деструктивное вмешательство

Анимация, показывающая эволюцию во времени до антирезонансного стационарного состояния двух связанных маятников. Красная стрелка представляет собой движущую силу, действующую на левый маятник.

Уменьшение амплитуды колебаний на антирезонансе можно рассматривать как следствие деструктивного вмешательство или снятие сил, действующих на осциллятор.

В приведенном выше примере на частоте антирезонанса внешняя движущая сила F действие на осциллятор 1 компенсирует силу, действующую через связь с осциллятором 2, заставляя осциллятор 1 оставаться почти неподвижным.

Сложные сопряженные системы

Пример частотной характеристики динамическая система с несколькими степенями свободы, демонстрируя отчетливое резонансно-антирезонансное поведение как по амплитуде, так и по фазе.

В функция частотной характеристики (FRF) любого линейная динамическая система состоящий из множества связанных компонентов, в общем случае проявляет характерное резонансно-антирезонансное поведение при возбуждении.^[3]

Как правило, можно констатировать, что по мере увеличения расстояния между ведомым компонентом и измеряемым компонентом количество антирезонансов в АЧХ уменьшается.^[4] Например, в описанной выше ситуации с двумя осцилляторами АЧХ неприведенного осциллятора не показывала антирезонанса. Резонансы и антирезонансы непрерывно чередуются только в АЧХ самого ведомого компонента.

Приложения

Важным результатом теории антирезонансов является то, что их можно интерпретировать как резонансы системы, закрепленной в точке возбуждения.^[4] Это можно увидеть на приведенной выше анимации маятника: стационарная антирезонансная ситуация такая же, как если бы левый маятник был неподвижен и не мог колебаться. Важным следствием этого результата является то, что антирезонансы системы не зависят от свойств возбуждаемого генератора; то есть они не изменяются, если изменяется резонансная частота или коэффициент демпфирования ведомого генератора.

Этот результат делает антирезонансы полезными для характеристики сложных связанных систем, которые не могут быть легко разделены на составляющие их компоненты. Резонансные частоты системы зависят от свойств всех компонентов и их соединений и не зависят от того, какой из них приводится в действие. С другой стороны, антирезонансы зависят от управляемого компонента, таким образом предоставляя информацию о том, как он влияет на всю систему. Управляя каждым компонентом по очереди, можно получить информацию обо всех отдельных подсистемах, несмотря на связи между ними. Этот метод имеет применение в машиностроение, структурный анализ,^[5] и дизайн интегрированных квантовые схемы.^[6]

В электротехнике антирезонанс используется в волновые ловушки, которые иногда вставляются последовательно с антенны из радиоприемники блокировать поток переменного тока на частоте мешающей станции, позволяя при этом проходить другим частотам.^[7][8]

Смотрите также

• Резонанс
• Осциллятор
• Резонанс (цепи переменного тока)
• Настроенный массовый демпфер

Рекомендации