Аспекты эксперимента - Википедия - Aspects experiment

Эксперимент аспекта был первым квантовая механика эксперимент для демонстрации нарушения Неравенства Белла. Его неопровержимый результат позволил дополнительно подтвердить квантовая запутанность и местонахождение принципы. Он также предложил экспериментальный ответ на Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен с парадокс который был предложен около пятидесяти лет назад.

Эксперимент проводил французский физик. Ален Аспект на École supérieure d'optique в Орсе между 1980 и 1982 годами. Его важность была немедленно признана научным сообществом, и на обложке журнала Scientific American, научно-популярный журнал. Хотя методология, применяемая Aspect, представляет собой потенциальный недостаток, лазейка для обнаружения, его результат считается решающим и привел к множество других экспериментов что подтвердило оригинальный эксперимент Аспекта.^[1]

Научно-исторический контекст

Эксперимент должен быть помещен в его исторический и научный контекст, чтобы его можно было полностью понять.

Запутанность, парадокс ЭПР и неравенства Белла

Квантовая запутанность

Квантовая запутанность - это явление, впервые теоретизированное Эрвином Шредингером в 1935 году.^[2]

Квантовая механика диктует, что после взаимодействия двух отдельных квантовых систем (например, двух частиц) или если они имеют общее происхождение, их нельзя рассматривать как две независимые системы. Квантово-механический формализм постулирует, что если первая система обладает ${ displaystyle | psi rangle}$ состояние, а второй ${ displaystyle | phi rangle}$состоянии, то полученная запутанная система может быть представлена тензорное произведение обоих государств: ${ Displaystyle | psi rangle | phi rangle}$. Физическое расстояние между двумя системами не играет роли в запутанном состоянии (потому что нет переменной положения). Запутанное квантовое состояние остается идентичным - при прочих равных - независимо от расстояний между обеими системами.

Следовательно, любое измерение, проводимое в запутанной системе, применимо к обоим составляющим ее элементам: результаты измерений обеих систем коррелированы.

Парадокс ЭПР

Результат эксперимента мог шокировать Альберт Эйнштейн (он умер в 1955 году задолго до того, как был проведен эксперимент), у которого был местный реалистичный взгляд на физику. Его взгляды привели его к выводу, что если акт измерения влияет на обе системы, тогда будет существовать влияние, способное распространяться от одной системы к другой со скоростью, не ограниченной скорость света. Квантово-механический формализм предполагает, что влияние измерения компонентов запутанной системы оказывает немедленное влияние на оба компонента, независимо от расстояния.

Позже в 1935 г. Альберт Эйнштейн, Борис Подольский, и Натан Розен (E.P.R.) вообразил мысленный эксперимент что, если допустить существование запутанных состояний, привело к парадоксу: либо какое-то влияние распространяется быстрее света (отсутствие причинности), либо квантовая физика неполна. Ни один из двух условий альтернативы не был допустим в то время, отсюда и парадокс.

Этот парадокс имел большое историческое значение, но не имел немедленных последствий. Только Нильс Бор всерьез обдумал выдвинутое возражение и попытался ответить на него. Но его ответ был качественным, и парадокс остался нерешенным. Реальность запутанности оставалась предметом мнений, лишенных какой-либо прямой экспериментальной поддержки. Фактически, эксперимент по ЭПР в то время был практически невозможен.

Его начинанию препятствовали два основных препятствия. С одной стороны, технических средств было недостаточно; с другой стороны (и в основном), казалось, не существует эффективного способа прямого измерения полученных данных с помощью количественных критериев.

Одновременность обеих систем, какое бы значение ей ни приписывалось,^[3] можно было наблюдать только путем сравнения двух удаленных измерений в пределах скорости света. Влияние одновременности не может быть причинный и не может передавать информацию (что равносильно тому же). Следовательно, это свойство совместимо с теория относительности, согласно которому никакая информация не может распространяться быстрее скорости света.

Неравенства Белла

В 1964 году ирландский физик Джон Стюарт Белл опубликовал статью, в которой количественные и измеримые эффекты экспериментов ЭПР. Это известные Неравенства Белла. Эти неравенства представляют собой количественные отношения, которые должны быть проверены путем измерения корреляций между системами, полностью подчиняющимися релятивистскому принципу. причинность. Любое нарушение этих неравенств приведет к мгновенному удаленному влиянию.

Эти неравенства позволили физикам устранить одно из двух препятствий, мешающих экспериментам ЭПР. Но в 1964 году имеющихся технических средств для проведения эксперимента все еще было недостаточно.

Тесты неравенства Первого Белла

Эксперименты по ЭПР стали возможны в 1969 году, когда в статье была продемонстрирована их техническая возможность.^[4]

Вслед за этой статьей университеты Гарварда и Беркли установили экспериментальный протокол и провели эксперименты в 1972 году. Результаты были противоречивыми: Гарвард обнаружил соответствие неравенствам Белла (и, следовательно, противоречие с предсказаниями квантовой физики), тогда как результаты Беркли нарушили Неравенства Белла (а значит, и проверенная квантовая физика).

Эти эксперименты особенно страдали от ненадежного и непродуктивного источника запутанных частиц, что потребовало нескольких дней непрерывных экспериментов. Но постоянные контролируемые экспериментальные условия чрезвычайно трудно поддерживать в течение таких длительных периодов времени, особенно для таких чувствительных экспериментов, как этот. Таким образом, оба результата были сомнительными.

В 1976 году тот же эксперимент был повторен в Хьюстоне с использованием лучшего и более эффективного источника запутанных фотонов, что позволило сократить продолжительность эксперимента до 80 минут. В свою очередь, фотоны не были оптимально поляризованы, что препятствовало явному проявлению неравенств Белла. Тем не менее эксперимент выявил нарушение неравенства Белла, хотя оно было слишком слабым, чтобы дать окончательный ответ.

Вдобавок, и в основном, эти эксперименты не были достаточно проработаны, чтобы исключить возможность корреляций (которые влекут за собой нарушение неравенств Белла) из-за некоторого классического, более медленного, чем светового, влияния или сигнала, распространяющегося между двумя частицами.

В конце концов, экспериментальная схема, использованная в этих экспериментах, была далека от «идеальной» схемы, которую Джон Белл использовал для демонстрации своих неравенств: поэтому не было уверенности в том, что неравенства Белла могут применяться так, как они были в таких экспериментах.

Эксперименты Аспекта (1980-1982)

В 1975 году, поскольку решающий эксперимент, основанный на нарушении неравенств Белла и проверке достоверности квантовой запутанности, все еще отсутствовал, Ален Аспект в статье предложил эксперимент, достаточно тщательный, чтобы его можно было неопровержимо опровергнуть: Предлагаемый эксперимент для проверки неразделимости квантовой механики,.^[5][6]

Ален Аспект уточнил свой эксперимент так, чтобы он был как можно более решающим. А именно:

• Его источник запутанных частиц должен быть превосходным, чтобы сократить продолжительность эксперимента и обеспечить как можно более явное нарушение неравенств Белла.
• Он должен показывать корреляции в измерениях, но также демонстрировать, что эти корреляции действительно являются результатом квантового эффекта (и, следовательно, мгновенного воздействия), а не классического эффекта «медленнее света» между двумя частицами.
• Схема эксперимента должна максимально соответствовать схеме Джона Белла, чтобы продемонстрировать его неравенства, чтобы согласование между измеренными и прогнозируемыми результатами было как можно более значительным.

Напоминание об "идеальной" схеме Джона Белла

На иллюстрации выше представлена ​​принципиальная схема, по которой Джон Белл продемонстрировал свои неравенства: источник запутанных фотонов S одновременно испускает два ${ displaystyle nu 1}$и ${ displaystyle nu 2}$ фотоны, чьи поляризация подготовлен так, чтобы вектор состояния обоих фотонов был:

${ displaystyle | psi ( nu 1, nu 2) rangle = {1 over { sqrt {2}}} left { left | uparrow, uparrow right rangle + left | rightarrow, rightarrow right rangle right }}$

Эта формула просто означает, что фотоны находятся в наложенное состояние: они оба имеют вертикальную, горизонтальную или линейную полярность с равной вероятностью.

Затем эти два фотона измеряются с помощью двух поляризаторов P1 и P2, каждый с настраиваемым углом измерения: α и β. результат измерения каждого поляризатора может быть (+) или (-) в зависимости от того, параллельна или перпендикулярна измеренная поляризация углу измерения поляризатора.

Следует отметить, что поляризаторы, представленные для этого идеального эксперимента, дают измеримый результат как в (-), так и в (+) ситуациях. Не все настоящие поляризаторы способны на это: некоторые обнаруживают, например, ситуацию (+), но не могут ничего обнаружить в ситуации (-) (фотон никогда не покидает поляризатор). В первых экспериментах (описанных выше) использовался поляризатор последнего типа. Поляризаторы Алена Аспекта намного лучше способны обнаруживать оба сценария и, следовательно, намного ближе к идеальному эксперименту.

Учитывая устройство и начальное состояние поляризации, заданное фотонам, квантовая механика способна предсказать вероятности измерения (+, +), (-, -), (+, -) и (-, +) на поляризаторах. (P1, P2), ориентированные на углы (α, β). Как напоминание:

${ Displaystyle P _ {++} ( альфа, бета) = P _ {-} ( альфа, бета) = {1 более 2} соз ^ {2} ( альфа - бета)}$

${ displaystyle P _ {+ -} ( alpha, beta) = P _ {- +} ( alpha, beta) = {1 over 2} sin ^ {2} ( alpha - beta)}$

Максимальное нарушение неравенств Белла предсказывается при | α − β | = 22,5 °

Описание экспериментальной установки

Ален Аспект (при заметном сотрудничестве физиков Филиппа Гранжье, Жерара Роже и Жан Далибард ) поставил несколько все более сложных экспериментов в период с 1980 по 1982 год.

Здесь будет описан только его самый сложный эксперимент, который проводился в 1982 году и наиболее близок к первоначальным характеристикам.

Источник фотона

Первые эксперименты по проверке неравенств Белла имели источники фотонов низкой интенсивности, и для их завершения требовалась непрерывная неделя. Одно из первых усовершенствований Алена Аспекта заключалось в том, что источник фотонов стал на несколько порядков более эффективным. Этот источник обеспечивал скорость обнаружения 100 фотонов в секунду, таким образом сокращая продолжительность эксперимента до 100 секунд.

Используемый источник - кальций радиационный каскад, возбуждаемых криптоновым лазером.

Поляризаторы с регулируемой переменной ориентации и на удаленной позиции

Одним из основных моментов этого эксперимента было убедиться, что корреляция между измерениями P1 и P2 не была результатом «классических» эффектов, особенно экспериментальных артефактов.

В качестве примера, когда P1 и P2 подготовлены с фиксированными углами α и β, можно предположить, что это состояние генерирует паразитные корреляции через токовые или массовые петли или некоторые другие эффекты. Фактически, оба поляризатора принадлежат одной и той же установке и могут влиять друг на друга через различные схемы экспериментального устройства и генерировать корреляции при измерении.

Тогда можно представить, что фиксированная ориентация поляризаторов так или иначе влияет на состояние, в котором излучается пара фотонов. В таком случае корреляции между результатами измерений можно объяснить следующим образом: скрытые переменные внутри фотонов после их излучения. Ален Аспект рассказал об этих наблюдениях самому Джону Беллу.

Один из способов исключить такие эффекты - определить (α, β) ориентацию поляризаторов в последний момент - после испускания фотонов и до их обнаружения - и держать их достаточно далеко друг от друга, чтобы предотвратить любой сигнал от достижения любого из них.

Этот метод гарантирует, что ориентация поляризаторов во время излучения не влияет на результат (поскольку ориентация еще не определена во время излучения). Это также гарантирует, что поляризаторы не влияют друг на друга, поскольку находятся слишком далеко друг от друга.

Как следствие, в экспериментальной установке Aspect поляризаторы P1 и P2 установлены на расстоянии 6 метров от источника и 12 метров друг от друга. В этой установке между испусканием фотонов и их обнаружением проходит всего 20 наносекунд. В течение этого чрезвычайно короткого периода времени экспериментатор должен определиться с ориентацией поляризаторов и затем сориентировать их.

Поскольку физически невозможно изменить ориентацию поляризатора за такой промежуток времени, использовались два поляризатора - по одному для каждой стороны - и предварительно ориентированные в разных направлениях. Высокочастотное шунтирование, произвольно ориентированное на один поляризатор или другой. Установка соответствовала одному поляризатору со случайным углом наклона поляризации.

Поскольку излучаемые фотоны не могли вызвать наклон, поляризаторы периодически шунтировались каждые 10 наносекунд (асинхронно с испусканием фотона), таким образом гарантируя, что направляющее устройство наклонится хотя бы один раз между испусканием фотона и его обнаружением.

Двухканальные поляризаторы

Другой важной характеристикой эксперимента 1982 года было использование двухканальных поляризаторов, которые позволили получить измеримый результат в ситуациях (+) и (-). Поляризаторы, которые использовались до эксперимента Аспекта, могли определять ситуацию (+), но не ситуацию (-). У этих одноканальных поляризаторов было два основных неудобства:

• Ситуацию (-) было трудно отличить от экспериментальной ошибки.
• Их нужно было тщательно откалибровать.

Двухканальные поляризаторы, использованные Аспектом в его эксперименте, позволили избежать этих двух неудобств и позволили ему напрямую использовать формулы Белла для вычисления неравенств.

Технически поляризаторы, которые он использовал, были поляризационными кубами, которые передавали одну полярность и отражали другую, имитируя Устройство Штерна-Герлаха.

Результаты эксперимента

Неравенства Белла устанавливают теоретическую кривую числа корреляций (++ или −−) между двумя детекторами в зависимости от относительного угла детекторов. ${ Displaystyle ( альфа - бета)}$. Форма кривой характерна для нарушения неравенств Белла. Совпадение мер по форме кривой количественно и качественно свидетельствует о нарушении неравенств Белла.

Эксперименты Аспекта недвусмысленно подтвердили нарушение, как и предсказывала копенгагенская интерпретация квантовой физики, тем самым подорвав местный реалистический взгляд Эйнштейна на квантовую механику и сценарии локальных скрытых переменных. Помимо подтверждения, нарушение было подтверждено точно так же, как предсказано квантовой механикой, со статистической согласованностью до 242 стандартное отклонение.^[7]

Учитывая техническое качество эксперимента, скрупулезное избегание экспериментальных артефактов и квазиидеальное статистическое согласие, этот эксперимент убедил научное сообщество в целом, что квантовая физика нарушает неравенства Белла и, следовательно, что квантовая физика не местный.

Пределы эксперимента

После получения результатов некоторые физики на законных основаниях попытались найти недостатки в эксперименте Аспекта и выяснить, как его улучшить, чтобы противостоять критике.

Против установки могут быть выдвинуты некоторые теоретические возражения:

• квазипериодичность шунтирующих колебаний препятствует достоверности эксперимента, поскольку он может вызвать корреляции через квазисинхронизацию в результате двух обращений;
• корреляции (+, +), (-, -) и т. д. подсчитывались в реальном времени в момент обнаружения. Таким образом, два (+) и (-) канала каждого поляризатора были связаны физическими цепями. И снова корреляции могут быть вызваны.

Идеальный эксперимент, который отрицает любую вообразимую возможность индуцированных корреляций, должен:

• использовать чисто случайное шунтирование;
• запишите результаты (+) или (-) на каждой стороне устройства без какой-либо физической связи между двумя сторонами. Корреляции будут рассчитаны после эксперимента путем сравнения записанных результатов обеих сторон.

Условия эксперимента также пострадали от лазейка для обнаружения.^[1]

Недавние эксперименты

Упомянутые выше лазейки могли быть устранены только с 1998 года. Тем временем эксперимент Аспекта был воспроизведен, и нарушение неравенств Белла было систематически подтверждено со статистической достоверностью до 100 стандартное отклонение.

Были проведены и другие эксперименты для проверки нарушений неравенства Белла с другими людьми. наблюдаемые чем поляризация, чтобы приблизиться к изначальному духу Парадокс ЭПР, в котором Эйнштейн представил измерение двух объединенных переменных (таких как положение и количество перемещений) на паре ЭПР. Эксперимент ввел комбинированные переменные (время и энергию), что еще раз подтвердило квантовую механику.^[8]

В 1998 году женевский эксперимент^[9] проверили корреляцию между двумя детекторами, установленными на расстоянии 30 км друг от друга, используя швейцарскую волоконно-оптическую телекоммуникационную сеть. Расстояние давало больше времени для переключения углов поляризаторов. Таким образом, можно было провести полностью случайное маневрирование. Кроме того, два дальних поляризатора были полностью независимыми. Измерения регистрировались с каждой стороны и сравнивались после эксперимента путем датирования каждого измерения с помощью атомных часов. Нарушение неравенств Белла было в очередной раз проверено и соблюдены строгие и практически идеальные условия. Если эксперимент Аспекта предполагал, что гипотетический координационный сигнал распространяется вдвое быстрее, чем c, Женева достигла 10 миллионов раз c.^{[нужна цитата ]}

Эксперимент проходил в Боулдер в 2000 г. о запутывании захваченных ионов с использованием очень эффективного метода обнаружения на основе корреляции.^[10] Надежность обнаружения оказалась достаточной для того, чтобы эксперимент в целом нарушил неравенства Белла, хотя все обнаруженные корреляции их не нарушали.

В 2001 году команда Антуана Суареса, в которую входил Николя Жизен, который участвовал в женевском эксперименте, воспроизвела эксперимент, используя зеркала или детекторы в движении, что позволило им изменить порядок событий в системе отсчета в соответствии с специальная теория относительности (эта инверсия возможна только для событий без причинной связи). Скорости выбраны так, чтобы, когда фотон отражается или пересекает полупрозрачное зеркало, другой фотон уже пересек или отражен с точки зрения системы отсчета, прикрепленной к зеркалу. Это конфигурация «после-после», в которой звуковые волны играют роль полупрозрачных зеркал.

Другая протестированная конфигурация позволяет принимать каждый фотон движущимся детектором, так что в системе отсчета этого детектора другой фотон еще не был обнаружен, независимо от того, пересек ли он, был отражен или нет (конфигурация «до-до»). В этом эксперименте заметно нарушаются неравенства Белла.^[11]

Вывод

В настоящее время (в 2018 г.) квантовая физика ' нарушение Неравенства Белла был четко установлен. Нарушение неравенств Белла также используется для некоторых квантовая криптография протоколы, в котором присутствие шпиона обнаруживается, когда перестают нарушаться неравенства Белла.

Квантовая нелокальность и запутанность поэтому должны быть признаны.

Подвергает ли эксперимент Аспекта релятивистскую причинность?

Вопрос поднимается широко распространенным представлением о том, что «квантовый объект представляет состояние, которое мгновенно зависит от состояния другого объекта, с которым он был запутан». Это введение в "нелокальное влияние" часто используется в научно-популярных журналах, но также (намеренно) некоторыми учеными, которые придерживаются реализм, Такие как Ален Аспект сам, или Бернар д'Эспанья.^[12]

Тогда существуют три возможности:

• Во-первых, экспериментаторы должны использовать только расчеты с результатами в соответствии с экспериментом, не ссылаясь на объяснения, вытекающие из нашей «макроскопической» логики. Такой подход, заимствованный из Копенгагенская интерпретация, является наиболее широко признанным среди физиков. Он основан на том факте, что никакое объяснение явлений EPR не приводит к проверкам или измеримым прогнозам. Как следствие, большинство физиков считают, что объяснения этого эксперимента выходят за рамки науки (см. Карл Поппер критерий фальсификация ). Большинству объяснений действительно не хватает теоретической формализации, и те, которые не могут не предложить измеримых проверок. An эмпирический поэтому здесь играет роль подход, который направлен на то, чтобы избежать скольжения за пределы научной области.^{[нужна цитата ]}. В своей работе Неделимая Вселенная: онтологическая интерпретация квантовой теории, физики Дэвид Бом и Бэзил Хили считать возражения против принципа нелокальности безосновательными.^[13] Отвечая тем, кто рассматривает принятие нелокальности как препятствие для научной изоляции и наблюдения любого данного объекта, Бом и Хили утверждают, что в макроскопическом мире эта наука возможна, поскольку эффекты нелокальности не проявляются. существенный: интерпретация допускает точно такую ​​же степень разделимости системы, как и то, что требуется от «реальной научной работы». Чтобы соответствовать теории специальная теория относительности с нелокальностью (см. Парадокс ЭПР ) - более сложный вопрос, но Бом, как и Джон Стюарт Белл,^[14] указывает, что передача сигналов - это не то, что играет роль в понятии нелокальности.

Бом и Хили, как и Белл, видят в отрицании нелокальности факторы, отличные от научных:

• Вторая возможность состоит в том, что запутанность «объединила» два объекта, подвергшихся взаимодействию: два объекта остаются «одним», несмотря на их пространственное расстояние («Бернар д'Эспанья» нелокальность На самом деле это дистанцирование может быть даже временным: оно в основе своей является пространственно-временным. На данный момент не существует объяснения тому, что считается результатом эксперимента, а не объяснения или интерпретации этого результата. Этот подход, который нацелен на объяснение фактов эксперимента. рационалисты.
• Третий состоит в изменении нашей концепции причинности и принятии принципа ретроградности. причинность (причинный поток из будущего в прошлое), который, однако, не может быть уподоблен «телеологическому» принципу классических философов. последняя причина. «Нет никого, кто мог бы ориентировать события в соответствии с целью: природа обратной причинности идентична причинности, как мы ее понимаем (« эффективная причинность »классических философов), за исключением того, что она течет назад по отношению ко времени и может« добавить "себя" к "классической" причинности. Эта интерпретация требует, чтобы необратимая природа времени была истинной только в макроскопическом масштабе (второй закон термодинамики ). Многие физики выступают против этой идеи, например, физики и философы. Этьен Кляйн кто указывает, что стрела времени по его словам, вписано в симметрии физики элементарных частиц. Эта интерпретация имеет некоторый успех среди тех, кто разрабатывает эзотерические интерпретации эксперимента и использует ее, чтобы сделать парапсихологический явления (противоречивые в научном сообществе, особенно предвидение. Оливье Коста де Борегар известен защитой таких тезисов.^[15]) Но такая интерпретация явно противоречит результатам экспериментов в том виде, в каком они проводились чаще всего: мировая линия связывание «измерения P1» и «измерения P2» События из пространство-время кривизна Космос. Фактически, чтобы опровергнуть возможную альтернативную интерпретацию корреляций, наблюдаемых в этих экспериментах, экспериментаторы должны были показать, что релятивистская «причинность», по крайней мере частично, не могла объяснить эти результаты, включая такие сценарии, как: фотон ${ displaystyle nu 1}$ сообщает, каким бы релятивистским процессом фотон ${ displaystyle nu 2}$ его квантового состояния после первого измерения ... ». Однако совершенно ясно, что меры предосторожности экспериментаторов по удалению всех релятивистских« причинных »объяснений устраняют в то же время, согласно преобладающей точке зрения, любое« ретро-причинное »объяснение Наконец, для последователей ведущей концепции этот тип концепции является предположительный интерпретация и действительно не относится к существующим экспериментам. По их мнению, это приводит к интерпретациям на переднем крае науки или даже лженаука, и вовлекает квантовую физику в дискуссию, к которой она не относится.

Ни один физик не верит, что результаты эксперимента ЭПР в целом и эксперимента Аспекта в частности - полностью согласующиеся с копенгагенской интерпретацией квантовой механики - каким-либо образом бросают вызов относительность принцип, согласно которому никакая форма энергии (материя или сила) и, следовательно, никакая полезная информация не может двигаться быстрее скорости света, и, как следствие, не ставит под сомнение производный релятивистский принцип причинности. Легко доказать, что квантовую запутанность нельзя использовать для мгновенной передачи информации из одной точки пространства-времени в другую. Результаты измерения первой частицы случайны; изменения состояния другой частицы, вызванные этими измерениями - настолько же мгновенными, насколько они могут быть в соответствии с копенгагенской интерпретацией квантовой механики и результатами эксперимента Аспекта - приводят к результатам измерений относительно второй частицы, которые кажутся столь же случайными: никакой полезной информации могут быть получены отдельно при измерении, и корреляции остаются необнаруживаемыми до тех пор, пока результаты двух серий не сравниваются. Этот вид экспериментов демонстрирует неизбежную потребность в "классическом" сигнале в релятивистском смысле, чтобы передавать информацию, необходимую для обнаружения этих корреляций. Без этого сигнала ничего не может быть передано. Он определяет скорость передачи информации, что подтверждает фундаментальный принцип относительности. В результате релятивистский принцип причинности полностью совместим с результатами экспериментов ЭПР.

Примечания и ссылки

Библиография

• Бернар д'Эспанья, Traité de Physique и философия, Файард ISBN  2-213-61190-4 (На французском). См. Главу 3. Неразделимость и теорема Белла.
• Бернар д'Эспанья, À la recherche du réel, Бордас ISBN  2-266-04529-6 (На французском).
• Бернар д'Эспанья, Этьен Кляйн, С уважением, сюр-ла-матьер ISBN  2-213-03039-1 (На французском). См. Главу VIII. Неразрывность коррелирующих пар.

внешняя ссылка

• Видеоконференция по квантовой оптике (17 мин), автор: Ален Аспект, руководитель отдела исследований Institut d'Optique в Орсе (на французском).
• Центр квантовой философии