Теорема Бертрана – Диге – Пюизо - Википедия - Bertrand–Diguet–Puiseux theorem

в математический изучение дифференциальная геометрия поверхностей, то Теорема Бертрана – Диге – Пюизо выражает Гауссова кривизна поверхности с точки зрения длина окружности из геодезический круг, или площадь геодезического диска. Теорема названа в честь Джозеф Бертран, Виктор Пюизо, и Шарль Франсуа Диге.

Позволять п быть точкой на гладкой поверхности M. Геодезическая окружность радиуса р сосредоточен на п - множество всех точек, геодезическое расстояние от которых п равнор. Позволять C(р) обозначают длину окружности этого круга, а А(р) обозначают площадь диска, заключенную в круг. Теорема Бертрана – Диге – Пюизо утверждает, что

${ Displaystyle К (p) = lim _ {r to 0 ^ {+}} 3 { frac {2 pi rC (r)} { pi r ^ {3}}} = lim _ {r to 0 ^ {+}} 12 { frac { pi r ^ {2} -A (r)} { pi r ^ {4}}}.}$

Теорема тесно связана с Теорема Гаусса – Бонне.

Рекомендации

• Бергер, Марсель (2004), Панорамный вид римановой геометрии, Springer-Verlag, ISBN  3-540-65317-1
• Бертран, Дж; Diguet, C.F .; Puiseux, V (1848), "Демонстрация теории Гаусса", Journal de Mathématiques, 13: 80–90
• Спивак Михаил (1999), Подробное введение в дифференциальную геометрию, Том II, Publish or Perish Press, ISBN  0-914098-71-3

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.