Число Брьюно - Brjuno number

В математике Число Брьюно это особый вид иррациональный номер.

Формальное определение

An иррациональный номер называется числом Брюно, когда бесконечная сумма

сходится к конечному числу

Здесь:

Имя

Номера Brjuno названы в честь Александр Бруно, который представил их в Брюно (1971); они также иногда пишутся Числа Бруно или же Числа Брюно.

Важность

Числа Брюно важны в одномерных аналитических задачах малых делителей. Бруно улучшил диофантово условие в теореме Зигеля, показал, что микробы из голоморфные функции с линейной частью находятся линеаризуемый если является числом Брьюно. Жан-Кристоф Йоккоз  (1995 ) показал в 1987 г., что это условие также необходимо, а для квадратичных многочленов необходимо и достаточно.

Характеристики

Интуитивно понятно, что у этих чисел не так много больших «скачков» в последовательности подходящих дробей, в которых знаменатель (п + 1) -я сходящаяся экспоненциально больше, чем сходящаяся пй сходящийся. Таким образом, в отличие от Числа Лиувилля, у них нет необычно точных диофантовы приближения к рациональное число.

Функция Брджуно

Настоящая функция Брьюно определен для иррационального Икс и удовлетворяет

для всех иррациональных Икс от 0 до 1.

Смотрите также

Рекомендации

  • Брюно, Александр Д. (1971), "Аналитическая форма дифференциальных уравнений. I, II", Труды Московского Математического Общества, 25: 119–262, ISSN  0134-8663, МИСТЕР  0377192
  • Ли, Эйлин Ф. (весна 1999 г.), «Строение и топология чисел Брюно» (PDF), Труды конференции по топологии и динамике 1999 г. (Солт-Лейк-Сити, Юта), Труды по топологии, 24, стр. 189–201, МИСТЕР  1802686
  • Марми, Стефано; Мусса, Пьер; Йоккоз, Жан-Кристоф (2001), «Комплексные функции Брюно», Журнал Американского математического общества, 14 (4): 783–841, Дои:10.1090 / S0894-0347-01-00371-X, ISSN  0894-0347, МИСТЕР  1839917
  • Йоккоз, Жан-Кристоф (1995), "Теория Сигеля, числа Бруно и квадратичные полиномы", Маленькие делители в измерении 1, Astérisque, 231, стр. 3–88, МИСТЕР  1367353