Соотношение Клаузиуса – Моссотти - Википедия - Clausius–Mossotti relation

В Соотношение Клаузиуса – Моссотти выражает диэлектрическая постоянная (относительный диэлектрическая проницаемость, ε_р) материала с точки зрения атомной поляризуемость, α, атомов и / или молекул, составляющих материал, или их гомогенная смесь. Он назван в честь Оттавиано-Фабрицио Моссотти и Рудольф Клаузиус. Это эквивалентно Уравнение Лоренца – Лоренца.. Это может быть выражено как:^[1][2]

${ displaystyle { frac { varepsilon _ { mathrm {r}} -1} { varepsilon _ { mathrm {r}} +2}} = { frac {N alpha} {3 varepsilon _ { 0}}}}$

куда

• ${ displaystyle varepsilon _ {r} = epsilon / epsilon _ {0}}$ это диэлектрическая постоянная материала, что для немагнитных материалов равно ${ Displaystyle п ^ {2}}$ куда ${ displaystyle n}$ это показатель преломления
• ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ это диэлектрическая проницаемость свободного пространства
• ${ displaystyle N}$ - числовая плотность молекул (количество на кубический метр), а
• ${ displaystyle alpha}$ это молекулярная поляризуемость в единицах СИ (См · м²/ V).

В случае, если материал состоит из смеси двух или более частиц, правая часть приведенного выше уравнения будет состоять из суммы вклада молекулярной поляризуемости от каждого вида, индексированного я в следующем виде:^[3]

${ displaystyle { frac { varepsilon _ { mathrm {r}} -1} { varepsilon _ { mathrm {r}} +2}} = sum _ {i} { frac {N_ {i} alpha _ {i}} {3 varepsilon _ {0}}}}$

в Система единиц CGS соотношение Клаузиуса-Моссотти обычно переписывают, чтобы показать молекулярная поляризуемость объем ${ displaystyle alpha '= alpha / (4 pi varepsilon _ {0})}$ имеющий единицы объема (м³).^[2] Путаница может возникнуть из-за практики использования более короткого названия «молекулярная поляризуемость» для обоих ${ displaystyle alpha}$ и ${ displaystyle alpha '}$ в литературе, предназначенной для соответствующей системы единиц.

Уравнение Лоренца – Лоренца.

В Уравнение Лоренца – Лоренца. аналогично соотношению Клаузиуса – Моссотти, за исключением того, что оно связывает показатель преломления (а не диэлектрическая постоянная ) вещества к его поляризуемость. Уравнение Лоренца – Лоренца названо в честь датского математика и ученого. Людвиг Лоренц, опубликовавший ее в 1869 г., и голландский физик Хендрик Лоренц, который открыл его независимо в 1878 году.

Наиболее общая форма уравнения Лоренца – Лоренца (в единицах СГС)

${ displaystyle { frac {n ^ {2} -1} {n ^ {2} +2}} = { frac {4 pi} {3}} N alpha _ { mathrm {m}}}$

куда ${ displaystyle n}$ это показатель преломления, ${ displaystyle N}$ - количество молекул в единице объема, а ${ displaystyle alpha _ { mathrm {m}}}$ это среднее поляризуемость. Это уравнение приблизительно справедливо как для однородных твердых тел, так и для жидкостей и газов.

Когда квадрат показателя преломления равен ${ Displaystyle п ^ {2} приблизительно 1}$, как и для многих газов, уравнение сводится к:

${ displaystyle n ^ {2} -1 приблизительно 4 pi N alpha _ { mathrm {m}}}$

или просто

${ Displaystyle п-1 приблизительно 2 пи N альфа _ { mathrm {м}}}$

Это относится к газам с обычным давлением. Показатель преломления ${ displaystyle n}$ газа тогда можно выразить через молярная рефракция ${ displaystyle A}$ в качестве:

${ displaystyle n приблизительно { sqrt {1 + { frac {3Ap} {RT}}}}}$

куда ${ displaystyle p}$ давление газа, ${ displaystyle R}$ это универсальная газовая постоянная, и ${ displaystyle T}$ - (абсолютная) температура, которые вместе определяют плотность ${ displaystyle N}$.

Соответственно ${ Displaystyle N = N _ { mathrm {A}} cdot c}$ держит, с ${ displaystyle c}$ молярная концентрация. Если заменить ${ displaystyle n}$ с комплексным показателем преломления ${ Displaystyle м = п + ik}$, с показателем поглощения ${ displaystyle k}$, следует, что:

${ Displaystyle м приблизительно 1 + с { гидроразрыва {N _ { mathrm {A}} cdot alpha} {2 varepsilon _ {0}}}}$

Следовательно, мнимая часть, показатель поглощения, пропорционален молярной концентрации.

${ Displaystyle к приблизительно с { гидроразрыва {N _ { mathrm {A}} cdot alpha ''} {2 varepsilon _ {0}}}}$

и, следовательно, к поглощение. Соответственно, Закон пива может быть получено из соотношения Лоренца-Лоренца.^[4] Таким образом, изменение реального показателя преломления в разбавленных растворах также приблизительно линейно зависит от молярной концентрации.^[5]

Рекомендации

Библиография

• Лахтакия, А (1996). Избранные статьи по линейным оптическим композиционным материалам. Беллингем, Вашингтон, США: SPIE Optical Engineering Press. ISBN  978-0-8194-2152-4. OCLC  34046175.
• Böttcher, C.J.F. (1973). Теория электрической поляризации (2-е изд.). Эльзевир. Дои:10.1016 / c2009-0-15579-4. ISBN  978-0-444-41019-1.
• Клаузиус, Р. (1879). Die Mechanische Behandlung der Electricität. Висбаден: Vieweg + Teubner Verlag. Дои:10.1007/978-3-663-20232-5. ISBN  978-3-663-19891-8.
• Родился, Макс; Вольф, Эмиль (1999). «раздел 2.3.3». Принципы оптики: электромагнитная теория распространения, интерференции и дифракции света (7-е изд.). Кембридж, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-64222-1. OCLC  40200160.
• Lorenz, Ludvig, "Experimentale og Theoretiske Undersogelser over Legemernes Brydningsforhold", Vidensk Slsk. Sckrifter 8205 (1870) https://www.biodiversitylibrary.org/item/48423#page/5/mode/1up
• Лоренц, Л. (1880). "Ueber die Refractionsconstante". Annalen der Physik und Chemie (на немецком). Вайли. 247 (9): 70–103. Bibcode:1880АнП ... 247 ... 70л. Дои:10.1002 / andp.18802470905. ISSN  0003-3804.
• Лоренц, Х.А. (1881). "Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase". Annalen der Physik (на немецком). Вайли. 248 (1): 127–136. Bibcode:1881AnP ... 248..127L. Дои:10.1002 / andp.18812480110. ISSN  0003-3804.
• О. Ф. Моссотти, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici distributionati in esso, Memorie di Mathematica e di di Fisidente della Societa de la Societa de la Societa de la Societa de la Societa de la Societa de la Societa de la Società la итальянская 24, стр. 49-74 (1850).