Комплект модулей Clifford - Википедия - Clifford module bundle

В дифференциальная геометрия, а Комплект модуля Clifford, а связка модулей Clifford или просто Модуль Клиффорда это векторный набор чьи волокна Модули Клиффорд, представления Алгебры Клиффорда. Канонический пример - это спинорный пучок.^[1][2] Фактически, на Спиновый коллектор, каждый модуль Клиффорда получается скручиванием спинорного расслоения.^[3]

Понятие "комплект модулей Клиффорда" не следует путать с Связка Клиффорда, которое является расслоением алгебр Клиффорда.

Связки спиноров

Для ориентированного риманова многообразия M можно спросить, можно ли построить пучок несводимый Модули Клиффорд над Cℓ(Т*M). На самом деле такое расслоение может быть построено тогда и только тогда, когда M это спиновый коллектор.

Позволять M быть п-мерное спиновое многообразие с спиновая структура F_{Вращение}(M) → F_ТАК(M) на M. Учитывая любые Cℓ_пр-модуль V можно построить связанный спинорный пучок

${ Displaystyle S (M) = F _ { mathrm {Spin}} (M) times _ { sigma} V ,}$

где σ: Spin (п) → GL (V) является представлением Spin (п), полученного левым умножением на S. Такое спинорное расслоение называется настоящий, сложный, оцененный или же неклассифицированный в зависимости от того, не V обладает соответствующим свойством. Разделы S(M) называются спиноры на M.

Учитывая спинорный пучок S(M) существует отображение естественного расслоения

${ Displaystyle C ell (T ^ {*} M) otimes S (M) to S (M)}$

который задается умножением слева на каждом слое. Спинорный пучок S(M), следовательно, является пучком Модули Клиффорд над Cℓ(Т*M).

Смотрите также

• Пакет ортонормированных кадров
• Представление спина
• Геометрия вращения

Примечания

Рекомендации

• Берлин, Николь; Гетцлер, Эзра; Вернь, Мишель (2004). Ядра нагрева и операторы Дирака. Grundlehren Text Editions (издание в мягкой обложке). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  3-540-20062-2. Zbl  1037.58015.
• Лоусон, Х. Блейн; Мишельсон, Мария-Луиза (1989). Спиновая геометрия. Принстонский математический ряд. 38. Princeton University Press. ISBN  978-0-691-08542-5. Zbl  0688.57001.

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.