Предположение о замкнутом мире - Closed-world assumption

В предположение о замкнутом мире (CWA), в формальная система логики используется для представление знаний, является презумпцией того, что истинное утверждение также известно как истинное. Следовательно, и наоборот, то, что в настоящее время не известно, является ложью. Это же имя также относится к логичный формализация этого предположения Раймонд Рейтер.^[1] Противоположностью предположению о замкнутом мире является предположение об открытом мире (OWA), утверждая, что недостаток знаний не означает ложь. Решения о CWA и OWA определяют понимание фактической семантики концептуального выражения с теми же нотациями концептов. Успешная формализация семантики естественного языка обычно не может избежать явного раскрытия того, основаны ли неявные логические фоны на CWA или OWA.

Отрицание как неудача связано с предположением о замкнутом мире, поскольку сводится к вере в ложность каждого предиката, истинность которого невозможно доказать.

Пример

В контексте управление знаниями предположение о замкнутом мире используется как минимум в двух ситуациях: (1) когда известно, что база знаний полная (например, корпоративная база данных, содержащая записи для каждого сотрудника), и (2) когда база знаний известна быть неполным, но "лучший" определенный ответ должен быть получен из неполной информации. Например, если база данных содержит следующую таблицу, сообщающую о редакторах, которые работали над данной статьей, при запросе людей, не редактировавших статью по формальной логике, обычно ожидается ответ «Сара Джонсон».

Редактировать
редактор	Статья
Джон Доу	Формальная логика
Джошуа А. Нортон	Формальная логика
Сара Джонсон	Введение в пространственные базы данных
Чарльз Понци	Формальная логика
Эмма Ли-Чун	Формальная логика

В предположении замкнутого мира предполагается, что таблица имеет вид полный (в нем перечислены все отношения между редактором и статьей), и Сара Джонсон - единственный редактор, который не редактировал статью о формальной логике. Напротив, в предположении открытого мира предполагается, что таблица не содержит все кортежи статьи редактора, и ответ на вопрос, кто не редактировал статью в Formal Logic, неизвестен. Неизвестное количество редакторов, не перечисленных в таблице, и неизвестное количество статей, отредактированных Сарой Джонсон, которые также не указаны в таблице.

Формализация в логике

Первая формализация предположения о замкнутом мире в формальная логика состоит в добавлении в базу знаний отрицания литералов, которые в данный момент не повлекло за собой этим. Результат этого добавления всегда последовательный если база знаний в Форма рога, но в противном случае согласованность не гарантируется. Например, база знаний

{ displaystyle {английский (Фред) vee ирландский (Фред) }}

не влечет за собой ни ${ displaystyle английский (Фред)}$ ни ${ displaystyle Irish (Фред)}$ .

Добавление отрицания этих двух литералов в базу знаний приводит к

{ Displaystyle {английский (Фред) vee ирландский (Фред), neg английский (Фред), neg ирландский (Фред) }}

что непоследовательно. Другими словами, эта формализация предположения о замкнутом мире иногда превращает непротиворечивую базу знаний в противоречивую. Предположение о замкнутом мире не вносит противоречия в базу знаний. ${ displaystyle K}$ именно тогда, когда пересечение всех Модели Herbrand из ${ displaystyle K}$ также модель ${ displaystyle K}$ ; в пропозициональном случае это условие эквивалентно ${ displaystyle K}$ имея единственную минимальную модель, где модель является минимальной, если ни одна другая модель не имеет подмножества переменных, присвоенных true.

Были предложены альтернативные формализации, не страдающие от этой проблемы. В следующем описании рассматриваемая база знаний ${ displaystyle K}$ предполагается пропозициональным. Во всех случаях формализация предположения о замкнутом мире основана на добавлении к ${ displaystyle K}$ отрицание формул, «свободных от отрицания» для ${ displaystyle K}$ , т.е. формулы, которые можно считать ложными. Другими словами, предположение о замкнутом мире применительно к базе знаний ${ displaystyle K}$ генерирует базу знаний

{ Displaystyle К чашка { neg f ~ | ~ f in F }}

.

Набор ${ displaystyle F}$ формул, свободных от отрицания в ${ displaystyle K}$ могут быть определены по-разному, что приводит к разной формализации предположения о замкнутом мире. Ниже приведены определения ${ displaystyle f}$ быть свободным от отрицания в различных формализациях.

CWA (предположение о закрытом мире): ${ displaystyle f}$ положительный литерал, не вытекающий из ${ displaystyle K}$ ;

GCWA (обобщенный CWA): ${ displaystyle f}$ положительный литерал такой, что для каждого положительного предложения ${ displaystyle c}$ такой, что ${ displaystyle K not vdash c}$ , он держит ${ displaystyle K not vdash c vee f}$ ;^[2]

EGCWA (расширенный GCWA): то же, что и выше, но ${ displaystyle f}$ является конъюнкцией положительных литералов;

CCWA (осторожный CWA): то же, что и GCWA, но положительное предложение рассматривается только в том случае, если оно составлено из положительных литералов данного набора и (как положительных, так и отрицательных) литералов из другого набора;

ECWA (расширенный CWA): похож на CCWA, но ${ displaystyle f}$ - произвольная формула, не содержащая литералов из заданного набора.

ECWA и формализм ограничение совпадают по пропозициональным теориям.^[3]^[4] Сложность ответа на запрос (проверка того, следует ли формула из другой в предположении замкнутого мира) обычно находится на втором уровне полиномиальная иерархия для общих формул и колеблется от п к coNP за Формулы рожка. Чтобы проверить, вводит ли исходное предположение о замкнутом мире несогласованность, требуется не более логарифмического количества обращений к НП оракул; однако точная сложность этой проблемы в настоящее время неизвестна.^[5]

В ситуациях, когда невозможно предположить закрытый мир для всех предикатов, но некоторые из них известны как закрытые, предположение о частично замкнутом мире может быть использован. Этот режим рассматривает базы знаний как открытые, то есть потенциально неполные, но позволяет использовать утверждения о полноте для определения закрытых частей базы знаний.^[6]

Смотрите также

внешняя ссылка

[1] Райтер, Раймонд (1978). «О закрытых мировых базах данных». В Галлере, Эрве; Минкер, Джек. Логика и базы данных. Пленум Пресс. С. 119–140. ISBN 9780306400605.

[2] Минкер, Джек (1982), "О неопределенных базах данных и предположении о замкнутом мире", 6-я конференция по автоматическому отчислению, Конспект лекций по информатике, 138, Springer Berlin Heidelberg, стр. 292–308, Дои:10.1007 / BFb0000066, ISBN 978-3-540-11558-8

[3] Эйтер, Томас; Готтлоб, Георг (июнь 1993 г.). "Пропозициональная ограниченность и расширенное рассуждение о замкнутом мире 2 p ${ displaystyle { displaystyle Pi _ {2} ^ {p}} Pi _ {2} ^ {p} -complete}$ Теоретическая информатика. 114 (2): 231–245. Дои:10.1016/0304-3975(93)90073-3. ISSN 0304-3975.

[4] Лифшиц, Владимир (ноябрь 1985 г.). «Базы данных замкнутого мира и ограниченность». Искусственный интеллект. 27 (2): 229–235. Дои:10.1016/0004-3702(85)90055-4. ISSN 0004-3702.

[5] Кадоли, Марко; Лензерини, Маурицио (апрель 1994). «Сложность пропозиционального рассуждения о закрытом мире и ограничения». Журнал компьютерных и системных наук. 48 (2): 255–310. Дои:10.1016 / S0022-0000 (05) 80004-2. ISSN 0022-0000.

[PCWA2015-6] Разневский, Симон; Савкович, Огнен; Натт, Вернер (2015). «Переворачивание предположения о частично закрытом мире с ног на голову» (PDF). Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Предположение о замкнутом мире - Closed-world assumption

Содержание

Пример

Формализация в логике

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка