Теорема Коэна о структуре - Cohen structure theorem

В математике Теорема Коэна о структуре, представлен Коэн  (1946 ), описывает структуру полный Нётерян местные кольца.

Некоторые следствия структурной теоремы Коэна включают три гипотезы Krull:

  • Любой полный обычный равнохарактерное нётерово локальное кольцо - это кольцо формальных степенных рядов над полем. (Эквихарактерный означает, что локальное кольцо и его поле вычетов имеют ту же характеристику и эквивалентны локальному кольцу, содержащему поле.)
  • Любое полное регулярное нётерово локальное кольцо, которое не равнохарактерно, но неразветвлено, однозначно определяется своим полем вычетов и своей размерностью.
  • Любое полное нётерово локальное кольцо является образом полного регулярного нётерового локального кольца.

Заявление

Наиболее часто используемый случай теоремы Коэна - это когда полное нетерово локальное кольцо содержит некоторое поле. В этом случае структурная теорема Коэна утверждает, что кольцо имеет вид k[[Икс1,...,Иксп]]/(я) для некоторого идеала я, куда k - его поле классов вычетов.

В неравном характеристическом случае, когда полное нётерово локальное кольцо не содержит поля, структурная теорема Коэна утверждает, что локальное кольцо является фактором кольца формальных степенных рядов от конечного числа переменных над Кольцо коэна с тем же полем вычетов, что и локальное кольцо. Кольцо Коэна - это поле или полный нулевой кольцо дискретной оценки максимальный идеал которого порождается простым числом п (равняется характеристике поля вычетов).

В обоих случаях самая сложная часть доказательства Коэна - показать, что полное нётерово локальное кольцо содержит кольцо коэффициентов (или же поле коэффициентов), что означает полное кольцо (или поле) дискретной оценки с тем же полем вычетов, что и локальное кольцо.

Весь этот материал тщательно разработан в Stacks Project. "Stacks Project - Tag 0323". stacks.math.columbia.edu. Получено 2018-08-13..

Рекомендации