Сложный мексиканский вейвлет шляпы - Complex Mexican hat wavelet

В Прикладная математика, то сложная мексиканская шляпа вейвлет малоколебательный, комплексный, вейвлет для непрерывное вейвлет-преобразование. Этот вейвлет формулируется в терминах его преобразование Фурье как Гильберт аналитический сигнал обычных Мексиканская шляпа вейвлет:

${ displaystyle { hat { Psi}} ( omega) = { begin {case} 2 { sqrt { frac {2} {3}}} pi ^ {- 1/4} omega ^ { 2} e ^ {- { frac {1} {2}} omega ^ {2}} & omega geq 0 [10pt] 0 & omega leq 0. end {cases}}}$

Временно этот вейвлет может быть выражен через функция ошибки,в качестве:

${ displaystyle Psi (t) = { frac {2} { sqrt {3}}} pi ^ {- { frac {1} {4}}} left ({ sqrt { pi}} (1-t ^ {2}) e ​​^ {- { frac {1} {2}} t ^ {2}} - left ({ sqrt {2}} it + { sqrt { pi}} имя оператора {erf} left [{ frac {i} { sqrt {2}}} t right] left (1-t ^ {2} right) e ^ {- { frac {1} {2 }} t ^ {2}} right) right).}$

Этот вейвлет имеет ${ Displaystyle О (| т | ^ {- 3})}$ асимптотический временной распад в ${ Displaystyle | пси (т) |}$, преобладают прерывность второй производная из ${ Displaystyle { шляпа { Psi}} ( omega)}$в ${ displaystyle omega = 0}$.

Этот вейвлет был предложен в 2002 году Аддисоном. и другие.^[1] для приложений, требующих высокой временной точности частотно-временной анализ.

Рекомендации