Комптоновское рассеяние

Комптоновское рассеяние, обнаруженный Артур Холли Комптон, - рассеяние фотон по заряжен частица, обычно электрон. Если это приведет к снижению энергия (увеличить в длина волны ) фотона (который может быть Рентгеновский или гамма-луч фотон ), он называется Эффект Комптона. Часть энергии фотона передается отражающемуся электрону. Обратное комптоновское рассеяние происходит, когда заряженная частица передает фотону часть своей энергии.

Введение

Рис. 1: Схема эксперимента Комптона. Комптоновское рассеяние происходит в графитовой мишени слева. Щель пропускает рентгеновские фотоны, рассеянные под выбранным углом. Энергия рассеянного фотона измеряется с помощью Рассеяние Брэгга в кристалле справа в сочетании с ионизационной камерой; камера могла измерять полную энергию, выделяемую с течением времени, а не энергию отдельных рассеянных фотонов.

Комптоновское рассеяние является примером неупругое рассеяние^[1] света от свободной заряженной частицы, где длина волны рассеянного света отличается от длины волны падающего излучения. В первоначальном эксперименте Комптона (см. Рис. 1) энергия рентгеновского фотона (≈17 кэВ) была намного больше, чем энергия связи атомного электрона, поэтому электроны можно было считать свободными после рассеяния. Величина, на которую изменяется длина волны света, называется Комптоновский сдвиг. Хотя ядерное комптоновское рассеяние существует,^[2] Комптоновское рассеяние обычно относится к взаимодействию с участием только электронов атома. Эффект Комптона наблюдал Артур Холли Комптон в 1923 г. Вашингтонский университет в Сент-Луисе и дополнительно проверено его аспирантом Ю. Х. Ву в последующие годы. Комптон заработал 1927 г. Нобелевская премия по физике за открытие.

Эффект значительный, потому что он демонстрирует, что свет нельзя объяснить только как волна явление.^[3]Томсоновское рассеяние, классическая теория электромагнитная волна рассеянный заряженными частицами, не может объяснить сдвиги длины волны при низкой интенсивности: классически, свет достаточной интенсивности для электрического поля, чтобы ускорить заряженную частицу до релятивистской скорости, вызовет отдачу под давлением излучения и связанный с этим доплеровский сдвиг рассеянного света^[4] но эффект станет сколь угодно малым при достаточно низкой интенсивности света независимо от длины волны. Таким образом, свет ведет себя так, как будто он состоит из частиц, если мы хотим объяснить низкоинтенсивное комптоновское рассеяние. Или предположение, что электрон можно рассматривать как свободный, неверно, что приводит к фактически бесконечной массе электрона, равной массе ядра (см., Например, комментарий ниже об упругом рассеянии рентгеновских лучей, вызванном этим эффектом). Эксперимент Комптона убедил физиков, что свет можно рассматривать как поток частиц-подобных объектов (квантов, называемых фотонами), энергия которых пропорциональна частоте световой волны.

Как показано на рис.2, взаимодействие между электроном и фотоном приводит к тому, что электрон получает часть энергии (заставляя его отскочить), а фотон с оставшейся энергией излучается в направлении, отличном от исходного, так что в целом импульс системы также сохраняется. Если у рассеянного фотона еще достаточно энергии, процесс можно повторить. В этом сценарии электрон рассматривается как свободный или слабо связанный. Экспериментальная проверка сохранения импульса в отдельных процессах комптоновского рассеяния Боте и Гейгера а также Комптоном и Саймоном сыграли важную роль в опровержении Теория БКС.

Комптоновское рассеяние - один из трех конкурирующих процессов, когда фотоны взаимодействуют с веществом. При энергиях от нескольких эВ до нескольких кэВ, соответствующих видимый свет через мягкое рентгеновское излучение фотон может быть полностью поглощен, а его энергия может выбросить электрон из основного атома, процесс, известный как фотоэлектрический эффект. Фотоны высоких энергий 1.022 МэВ и выше может бомбардировать ядро и вызывать образование электрона и позитрона, процесс, называемый парное производство. Комптоновское рассеяние является наиболее важным взаимодействием в промежуточной области энергий.

Описание явления

Рис.2: Фотон с длиной волны

{ displaystyle lambda}

входит слева, сталкивается с неподвижной целью, и новый фотон с длиной волны

{ displaystyle lambda '}

выходит под углом

{ displaystyle theta}

. Мишень отскакивает, унося зависящее от угла количество падающей энергии.

К началу 20 века исследования взаимодействия Рентгеновские лучи с делом шла полным ходом. Было замечено, что когда рентгеновские лучи известной длины волны взаимодействуют с атомами, рентгеновские лучи рассеиваются под углом ${ displaystyle theta}$ и появляются на другой длине волны, связанной с ${ displaystyle theta}$ . Несмотря на то что классический электромагнетизм предсказал, что длина волны рассеянных лучей должна быть равна начальной длине волны,^[5] многочисленные эксперименты показали, что длина волны рассеянных лучей больше (что соответствует более низкой энергии), чем исходная длина волны.^[5]

В 1923 году Комптон опубликовал статью в Физический обзор Это объяснило рентгеновский сдвиг, приписывая подобный частицам импульс световым квантам (Эйнштейн предложил световые кванты в 1905 году для объяснения фотоэлектрического эффекта, но Комптон не основывался на работе Эйнштейна). Энергия световых квантов зависит только от частоты света. В своей статье Комптон вывел математическую связь между сдвигом длины волны и углом рассеяния рентгеновских лучей, предположив, что каждый рассеянный рентгеновский фотон взаимодействует только с одним электроном. Его статья завершается отчетом об экспериментах, которые подтвердили полученное им соотношение:

{ displaystyle lambda '- lambda = { frac {h} {m_ {e} c}} (1- cos { theta}),}

где

{ displaystyle lambda}

- начальная длина волны,

{ displaystyle lambda '}

- длина волны после рассеяния,

{ displaystyle h}

это Постоянная Планка,

{ displaystyle m_ {e}}

это масса покоя электрона,

{ displaystyle c}

это скорость света, и

{ displaystyle theta}

- угол рассеяния.

Количество час/м_еc известен как Комптоновская длина волны электрона; это равно 2.43×10⁻¹² м. Сдвиг длины волны λ ′ − λ не меньше нуля (для θ = 0°) и не более чем в два раза больше комптоновской длины волны электрона (для θ = 180°).

Комптон обнаружил, что некоторые рентгеновские лучи не испытывают сдвига длины волны, несмотря на то, что они рассеиваются на большие углы; в каждом из этих случаев фотон не смог выбросить электрон.^[5] Таким образом, величина сдвига связана не с комптоновской длиной волны электрона, а с комптоновской длиной волны всего атома, которая может быть в 10000 раз меньше. Это известно как «когерентное» рассеяние на всем атоме, поскольку атом остается неповрежденным, не получая внутреннего возбуждения.

В первоначальных экспериментах Комптона приведенный выше сдвиг длины волны был непосредственно измеряемой наблюдаемой величиной. В современных экспериментах принято измерять энергии, а не длины волн рассеянных фотонов. Для данной падающей энергии ${ displaystyle E _ { gamma} = hc / lambda}$ , исходящая энергия фотона в конечном состоянии, ${ Displaystyle E _ { gamma ^ { prime}}}$ , дан кем-то

{ displaystyle E _ { gamma ^ { prime}} = { frac {E _ { gamma}} {1+ (E _ { gamma} / m_ {e} c ^ {2}) (1- cos тета)}}.}

Вывод формулы рассеяния

Рис. 3: Энергии фотона при 500 кэВ и электрона после комптоновского рассеяния.

Фотон $γ$ с длиной волны $λ$ сталкивается с электроном $е$ в атоме, который рассматривается как покоящийся. Столкновение заставляет электрон отдача, и новый фотон $γ$ 'с длиной волны $λ$ 'выходит под углом $θ$ от входящего пути фотона. Позволять $е$ 'обозначают электрон после столкновения. Комптон допускал возможность того, что взаимодействие иногда ускоряет электрон до скоростей, достаточно близких к скорости света, что требует применения теории Эйнштейна. специальная теория относительности теория, чтобы правильно описать его энергию и импульс.

В заключение статьи Комптона 1923 года он сообщил о результатах экспериментов, подтверждающих предсказания его формулы рассеяния, тем самым подтверждая предположение, что фотоны несут импульс, а также квантованную энергию. В начале своего вывода он постулировал выражение для импульса фотона, приравнивая уже установленное Эйнштейном соотношение массы и энергии ${ displaystyle E = mc ^ {2}}$ к квантованным энергиям фотонов ${ displaystyle hf}$ , которое Эйнштейн постулировал отдельно. Если ${ displaystyle mc ^ {2} = hf}$ , эквивалентная масса фотона должна быть ${ displaystyle hf / c ^ {2}}$ . Тогда импульс фотона равен этой эффективной массе, умноженной на инвариантную скорость фотона. $c$ . Для фотона его импульс ${ displaystyle p = hf / c}$ , и поэтому $hf$ можно заменить на $ПК$ для всех членов импульса фотона, которые возникают при выводе ниже. Вывод, который появляется в статье Комптона, более краток, но следует той же логике в той же последовательности, что и следующий вывод.

В сохранение энергии ${ displaystyle E}$ просто уравнивает сумму энергий до и после рассеяния.

{ displaystyle E _ { gamma} + E_ {e} = E _ { gamma '} + E_ {e'}. !}

Комптон постулировал, что фотоны несут импульс;^[5] таким образом из сохранение импульса, импульсы частиц должны быть аналогичным образом связаны соотношением

{ displaystyle mathbf {p} _ { gamma} = mathbf {p} _ { gamma '} + mathbf {p} _ {e'},}

в котором (

{ displaystyle {p_ {e}}}

) опускается в предположении, что он фактически равен нулю.

Энергии фотонов связаны с частотами соотношением

{ displaystyle E _ { gamma} = hf !}

{ displaystyle E _ { gamma '} = hf' !}

где час является Постоянная Планка.

Перед событием рассеяния электрон рассматривается как достаточно близкий к состоянию покоя, так что его полная энергия полностью состоит из эквивалентности его массы (массы покоя) энергии. ${ displaystyle m_ {e}}$ ,

{ displaystyle E_ {e} = m_ {e} c ^ {2}. !}

Возможность того, что после рассеяния электрон может быть ускорен до значительной доли скорости света, требует, чтобы его полная энергия была представлена с использованием релятивистского соотношение энергия-импульс

{ displaystyle E_ {e '} = { sqrt {(p_ {e'} c) ^ {2} + (m_ {e} c ^ {2}) ^ {2}}} ~.}

Подставляя эти величины в выражение для сохранения энергии, получаем

{ displaystyle hf + m_ {e} c ^ {2} = hf '+ { sqrt {(p_ {e'} c) ^ {2} + (m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} }}.}

Это выражение можно использовать, чтобы найти величину импульса рассеянного электрона,

{ displaystyle p_ {e '} ^ {, 2} c ^ {2} = (hf-hf' + m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {2} c ^ {4}. Qquad qquad (1) !}

Обратите внимание, что эта величина импульса, приобретаемого электроном (ранее равная нулю), превышает энергию / c, потерянную фотоном,

{ displaystyle { frac {1} {c}} { sqrt {(hf-hf '+ m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {2} c ^ {4 }}}> { frac {hf-hf '} {c}} ~.}

Уравнение (1) связывает различные энергии, связанные со столкновением. Изменение импульса электрона включает релятивистское изменение энергии электрона, поэтому оно не связано просто с изменением энергии, происходящим в классической физике. Изменение величины импульса фотона связано не только с изменением его энергии; это также предполагает изменение направления.

Решение выражения сохранения импульса для импульса рассеянного электрона дает

{ displaystyle mathbf {p} _ {e '} = mathbf {p} _ { gamma} - mathbf {p} _ { gamma'}.}

Используя скалярное произведение дает квадрат его величины,

{ displaystyle { begin {align} p_ {e '} ^ {, 2} & = mathbf {p} _ {e'} cdot mathbf {p} _ {e '} = ( mathbf {p } _ { gamma} - mathbf {p} _ { gamma '}) cdot ( mathbf {p} _ { gamma} - mathbf {p} _ { gamma'}) & = p_ { gamma} ^ {, 2} + p _ { gamma '} ^ {, 2} -2p _ { gamma} , p _ { gamma'} cos theta. end {align}}}

В ожидании ${ displaystyle p _ { gamma} c}$ заменяется на ${ displaystyle hf}$ , умножаем обе части на ${ displaystyle c ^ {2}}$ ,

{ displaystyle p_ {e '} ^ {, 2} c ^ {2} = p _ { gamma} ^ {, 2} c ^ {2} + p _ { gamma'} ^ {, 2} c ^ {2} -2c ^ {2} p _ { gamma} , p _ { gamma '} cos theta.}

После замены импульсов фотона на ${ displaystyle hf / c}$ , получаем второе выражение для величины импульса рассеянного электрона:

{ displaystyle p_ {e '} ^ {, 2} c ^ {2} = (hf) ^ {2} + (hf') ^ {2} -2 (hf) (hf ') cos { theta } ~. qquad qquad (2)}

Приравнивая альтернативные выражения для этого импульса, получаем

{ displaystyle (hf-hf '+ m_ {e} c ^ {2}) ^ {2} -m_ {e} ^ {, 2} c ^ {4} = left (hf right) ^ {2 } + left (hf ' right) ^ {2} -2h ^ {2} ff' cos { theta},}

что после вычисления квадрата и отмены и перестановки членов дальше дает

{ displaystyle 2hfm_ {e} c ^ {2} -2hf'm_ {e} c ^ {2} = 2h ^ {2} ff ' left (1- cos theta right).}

Разделив обе стороны на ${ displaystyle 2hff'm_ {e} c}$ дает

{ displaystyle { frac {c} {f '}} - { frac {c} {f}} = { frac {h} {m_ {e} c}} left (1- cos theta правильно).}

Наконец, поскольку $fλ$ = $f 'λ'$ = $c$ ,

{ displaystyle lambda '- lambda = { frac {h} {m_ {e} c}} (1- cos { theta}) ~. qquad qquad (3)}

Далее видно, что угол $φ$ выходящего электрона с направлением входящего фотона задается

{ displaystyle cot varphi = left (1 + { frac {hf} {m_ {e} c ^ {2}}} right) tan ( theta /2)~.qquad qquad (4 )}

Приложения

Комптоновское рассеяние имеет первостепенное значение для радиобиология, так как это наиболее вероятное взаимодействие гамма-лучей и рентгеновских лучей высоких энергий с атомами в живых существах и применяется в радиационная терапия.^[6]

В физике материалов комптоновское рассеяние можно использовать для исследования волновая функция электронов в веществе в импульсном представлении.

Комптоновское рассеяние - важный эффект в гамма-спектроскопия что порождает Комптоновский край, поскольку гамма-лучи могут рассеиваться за пределы используемых детекторов. Комптоновское подавление используется для обнаружения гамма-лучей рассеянного рассеяния, чтобы противодействовать этому эффекту.

Магнитное комптоновское рассеяние

Магнитное комптоновское рассеяние - это расширение ранее упомянутой техники, которая включает намагничивание кристаллического образца, пораженное высокоэнергетическими циркулярно поляризованными фотонами. Путем измерения энергии рассеянных фотонов и изменения намагниченности образца генерируются два разных комптоновских профиля (один для импульсов со спином вверх, а другой для импульсов со спином вниз). Разница между этими двумя профилями дает магнитный профиль Комптона (MCP), определяемый выражением ${ Displaystyle J _ { текст {mag}} ( mathbf {p} _ {z})}$ - одномерная проекция спиновой плотности электронов.

${ displaystyle J _ { text {mag}} ( mathbf {p} _ {z}) = { frac {1} { mu}} iint _ {- infty} ^ { infty} (n_ { uparrow} ( mathbf {p}) -n _ { downarrow} ( mathbf {p})) d mathbf {p} _ {x} d mathbf {p} _ {y}}$

где ${ displaystyle mu}$ - число неспин-неспаренных электронов в системе, ${ Displaystyle п _ { uparrow} ( mathbf {p})}$ и ${ Displaystyle п _ { downarrow} ( mathbf {p})}$ представляют собой трехмерные распределения электронов по импульсам для электронов с основным и неосновным спинами соответственно.

Поскольку этот процесс рассеяния бессвязный (между рассеянными фотонами нет фазового соотношения), МКП представляет объемные свойства образца и является датчиком основного состояния. Это означает, что MCP идеален для сравнения с теоретическими методами, такими как теория функционала плотности.Площадь под MCP прямо пропорциональна вращательному моменту системы, поэтому в сочетании с методами измерения полного момента (такими как КАЛЬМАР магнитометрия), можно использовать для выделения как спинового, так и орбитального вкладов в полный момент системы. Форма МКП также дает представление о происхождении магнетизма в системе.^[7]

Обратное комптоновское рассеяние

Обратное комптоновское рассеяние важно в астрофизика. В Рентгеновская астрономия, то аккреционный диск окружающий черная дыра предполагается, что производит тепловой спектр. Фотоны с более низкой энергией, произведенные из этого спектра, рассеиваются в сторону более высоких энергий релятивистскими электронами в окружающей среде. корона. Предполагается, что это вызывает степенную составляющую в рентгеновских спектрах (0,2–10 кэВ) аккреции черных дыр.^{[требуется разъяснение ]}

Эффект наблюдается также, когда фотоны от космический микроволновый фон (CMB) движутся через горячий газ, окружающий скопление галактик. Фотоны реликтового излучения рассеиваются электронами в этом газе до более высоких энергий, в результате чего Эффект Сюняева – Зельдовича.. Наблюдения за эффектом Сюняева – Зельдовича обеспечивают практически независимые от красного смещения средства обнаружения скоплений галактик.

Некоторые установки для синхротронного излучения рассеивают лазерный свет на накопленном электронном пучке. Это комптоновское обратное рассеяние производит фотоны высокой энергии в диапазоне от МэВ до ГэВ.^[8] впоследствии использовался для экспериментов по ядерной физике.

Смотрите также

использованная литература

^ Эластичный или неупругое рассеяние ? Падающий фотон теряет энергию в лабораторном корпусе, что столетия практики отождествляли с неупругим рассеянием, хотя и в с. рамки, соответствующие массы остаются прежними, новые виды не создаются, а кинетическая энергия сохраняется, признак упругое столкновение. В результате физики-ядерщики и физики-ядерщики предпочитают подчеркивать упругость, а физики-атомщики и молекулярные физики используют термин «неупругость».
^ П. Кристиллин (1986). «Ядерное комптоновское рассеяние». J. Phys. G: Nucl. Phys. 12 (9): 837–851. Bibcode:1986JPhG ... 12..837C. Дои:10.1088/0305-4616/12/9/008.
^ Гриффитс, Дэвид (1987). Введение в элементарные частицы. Вайли. С. 15, 91. ISBN 0-471-60386-4.
^ К. Мур (1995). «Наблюдение перехода от томсоновского к комптоновскому рассеянию в оптических многофотонных взаимодействиях с электронами» (PDF).
^ ^а ^б ^c ^d Taylor, J.R .; Zafiratos, C.D .; Дубсон, М.А. (2004). Современная физика для ученых и инженеров (2-е изд.). Prentice Hall. С. 136–9. ISBN 0-13-805715-X.
^ Кампхаузен KA, Лоуренс RC. «Принципы лучевой терапии» in Pazdur R, Wagman LD, Camphausen KA, Hoskins WJ (ред.) Лечение рака: мультидисциплинарный подход. 11 изд. 2008 г.
^ Малкольм Купер (14 октября 2004 г.). Рентгеновское комптоновское рассеяние. ОУП Оксфорд. ISBN 978-0-19-850168-8. Получено 4 марта 2013.
^ "Домашняя страница GRAAL". Lnf.infn.it. Получено 2011-11-08.

дальнейшее чтение

С. Чен; Г. Авакян; В. Буркерт; Л. Ванденавил; П. Эухенио; коллаборация CLAS; Амброзевич; Ангинолфи; Асрян; Багдасарян; Бэйли; Мяч; Бальцелл; Курган; Батурин; Battaglieri; Борода; Бедлинский; Бектасоглу; Беллис; Бенмуна; Берман; Бизелли; Боннер; Бушиньи; Бояринов; Бостед; Брэдфорд; Бранфорд; и другие. (2006). «Измерение глубоко виртуального комптоновского рассеяния с помощью поляризованной протонной мишени». Письма с физическими проверками. 97 (7): 072002. arXiv:hep-ex / 0605012. Bibcode:2006PhRvL..97g2002C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.97.072002. PMID 17026221.
Комптон, Артур Х. (май 1923 г.). «Квантовая теория рассеяния рентгеновских лучей на элементах света» (PDF). Физический обзор. 21 (5): 483–502. Bibcode:1923ПхРв ... 21..483С. Дои:10.1103 / PhysRev.21.483. Архивировано из оригинал (PDF) на 2012-04-15. Получено 2011-10-04. (оригинал статьи 1923 г. APS интернет сайт)
Стювер, Роджер Х. (1975), Эффект Комптона: поворотный момент в физике (Нью-Йорк: публикации по истории науки)

внешние ссылки

Комптоновское рассеяние - Государственный университет Джорджии
Данные комптоновского рассеяния - Государственный университет Джорджии
Вывод уравнения комптоновского сдвига.
Комптоновское рассеяние - анимация, созданная BIGS

[1] Эластичный или неупругое рассеяние ? Падающий фотон теряет энергию в лабораторном корпусе, что столетия практики отождествляли с неупругим рассеянием, хотя и в с. рамки, соответствующие массы остаются прежними, новые виды не создаются, а кинетическая энергия сохраняется, признак упругое столкновение. В результате физики-ядерщики и физики-ядерщики предпочитают подчеркивать упругость, а физики-атомщики и молекулярные физики используют термин «неупругость».

[2] П. Кристиллин (1986). «Ядерное комптоновское рассеяние». J. Phys. G: Nucl. Phys. 12 (9): 837–851. Bibcode:1986JPhG ... 12..837C. Дои:10.1088/0305-4616/12/9/008.

[3] Гриффитс, Дэвид (1987). Введение в элементарные частицы. Вайли. С. 15, 91. ISBN 0-471-60386-4.

[4] К. Мур (1995). «Наблюдение перехода от томсоновского к комптоновскому рассеянию в оптических многофотонных взаимодействиях с электронами» (PDF).

[taylor_136-9-5] а ^б ^c ^d Taylor, J.R .; Zafiratos, C.D .; Дубсон, М.А. (2004). Современная физика для ученых и инженеров (2-е изд.). Prentice Hall. С. 136–9. ISBN 0-13-805715-X.

[6] Кампхаузен KA, Лоуренс RC. «Принципы лучевой терапии» in Pazdur R, Wagman LD, Camphausen KA, Hoskins WJ (ред.) Лечение рака: мультидисциплинарный подход. 11 изд. 2008 г.

[Cooper2004-7] Малкольм Купер (14 октября 2004 г.). Рентгеновское комптоновское рассеяние. ОУП Оксфорд. ISBN 978-0-19-850168-8. Получено 4 марта 2013.

[8] "Домашняя страница GRAAL". Lnf.infn.it. Получено 2011-11-08.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

Квантовая электродинамика
Концепции	Аномальный магнитный дипольный момент Амплитуда вероятности Пропагатор QED вакуум Собственная энергия Поляризация вакуума ξ калибровка
Формализм	Диаграмма Фейнмана Обозначение слэша Фейнмана Формализм Гупты – Блейлера Формулировка интеграла по путям Вершинная функция Идентичность Уорда – Такахаши
Взаимодействия	Бхабха рассеяние Тормозное излучение Комптоновское рассеяние Баранина сдвиг Мёллеровское рассеяние
Частицы	Двойной фотон Электрон Фотон Позитрон Позитроний Виртуальные частицы
Смотрите также: Шаблон: темы квантовой механики

Взаимодействие света с веществом

Явления низкой энергии:
Фотоэлектрический эффект
Явления средней энергии:
Томсоновское рассеяние
Комптоновское рассеяние
Явления высоких энергий:
Производство пар
Фотодезинтеграция
Фотоделение