Конформно плоский коллектор - Conformally flat manifold

А (псевдо -)Риманово многообразие является конформно плоский если у каждой точки есть окрестность, которая может быть отображена на плоское пространство с помощью конформное преобразование.

Более формально пусть (M, грамм) - псевдориманово многообразие. Потом (M, грамм) конформно плоский, если для каждой точки Икс в M, существует окрестность U из Икс и гладкая функция ж определено на U такой, что (U, е^2жграмм) является плоский (т.е. кривизна из е^2жграмм исчезает на U). Функция ж нет необходимости определять все M.

Некоторые авторы используют локально конформно плоский описать вышеуказанное понятие и оставить конформно плоский для случая, когда функция ж определяется на всех M.

Примеры

• Каждое многообразие с постоянный секционная кривизна конформно плоский.
• Всякое двумерное псевдориманово многообразие конформно плоское.
• Трехмерное псевдориманово многообразие конформно плоское тогда и только тогда, когда Тензор хлопка исчезает.
• An п-мерное псевдориманово многообразие для п ≥ 4 является конформно плоским тогда и только тогда, когда Тензор Вейля исчезает.
• Каждый компактный, односвязный, конформно евклидово риманово многообразие конформно эквивалентно круглая сфера.^[1]
• В общая теория относительности конформно плоские многообразия часто можно использовать, например, для описания Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера..^[2] Однако было также показано, что не существует конформно плоских срезов Керровское пространство-время.^[3]

Смотрите также

• Теорема Вейля – Схоутена.
• конформная геометрия
• Проблема Ямабе

Рекомендации

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.