Набор Credal - Википедия - Credal set

А набор credal это набор распределения вероятностей^[1] или, в более общем смысле, набор (возможно, конечно аддитивных) вероятностные меры. Набор верований часто считается или строится как закрыто выпуклый набор. Он предназначен для выражения неуверенность или сомневаетесь в вероятностной модели, которую следует использовать, или чтобы передать убеждения Байесовский агент о возможных состояниях мира.^[2]

Если кредитный набор ${ Displaystyle К (Х)}$ замкнуто и выпукло, то по Теорема Крейна – Мильмана, его эквивалентно описать крайние точки ${ Displaystyle mathrm {ext} [К (Х)]}$. В этом случае ожидание функции ${ displaystyle f}$ из ${ displaystyle X}$ по отношению к набору верований ${ Displaystyle К (Х)}$ образует замкнутый интервал ${ displaystyle [{ underline {E}} [е], { overline {E}} [f]]}$, нижняя граница которого называется нижним предвидением ${ displaystyle f}$, верхняя граница которого называется верхним предвидением ${ displaystyle f}$:^[3]

${ Displaystyle { underline {E}} [е] = мин _ { му ин К (Х)} инт е , д му = мин _ { му ин mathrm {ext} [ К (Х)]} int f , d mu}$

куда ${ displaystyle mu}$ обозначает вероятностная мера, и аналогичным выражением для ${ Displaystyle { overline {E}} [е]}$ (просто замените ${ displaystyle min}$ к ${ displaystyle max}$ в приведенном выше выражении).

Если ${ displaystyle X}$ это категориальная переменная, то набор кредалов ${ Displaystyle К (Х)}$ можно рассматривать как набор вероятностные массовые функции над ${ displaystyle X}$.^[4]Если дополнительно ${ Displaystyle К (Х)}$ также замкнуто и выпукло, то нижнее предвидение функции ${ displaystyle f}$ из ${ displaystyle X}$ можно просто оценить как:

${ Displaystyle { underline {E}} [е] = мин _ {п in mathrm {ext} [К (Х)]} сумма _ {х} е (х) р (х)}$

куда ${ displaystyle p}$ обозначает функция массы вероятности.Легко увидеть, что кредаль устанавливается над Логическая переменная ${ displaystyle X}$ не может иметь более двух крайних точек (поскольку единственные замкнутые выпуклые множества в ${ Displaystyle mathbb {R}}$ являются закрытыми интервалами), в то время как credal устанавливает над переменными ${ displaystyle X}$ который может принимать три или более значений, может иметь любое произвольное количество крайних точек.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Неточная вероятность
• Теория Демпстера – Шафера
• Коробка вероятностей
• Надежный байесовский анализ
• Верхняя и нижняя вероятности

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Abellán, J. N .; Мораль, С. Н. (2005). «Верхняя энтропия кредальных множеств. Приложения к кредальной классификации». Международный журнал приблизительных рассуждений. 39 (2–3): 235. Дои:10.1016 / j.ijar.2004.10.001.

Этот вероятность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.