Лемма Денса - Википедия - Dehns lemma

В математика, Лемма Дена утверждает, что кусочно-линейное отображение из диск в 3-х коллекторный, с картой необычность установить в диск интерьер, влечет существование еще одного кусочно-линейного отображения диска, являющегося встраивание и идентичен оригиналу на граница диска.

Считалось, что эту теорему доказал Макс Ден  (1910 ), но Хельмут Кнезер  (1929, стр. 260) обнаружил пробел в доказательстве. Статус леммы Дена оставался под вопросом до тех пор, пока Христос Папакириакопулос  (1957, 1957b ) используя работу Йоханссон (1938) доказал это, используя свою «башенную конструкцию». Он также обобщил теорему на петлевая теорема и теорема о сфере.

Строительство башни

Папакириакопулос доказал лемму Дена с помощью башня из перекрытия. Вскоре после этого Арнольд Шапиро и J.H.C. Уайтхед  (1958 ) дал существенно более простое доказательство, доказав более сильный результат. В их доказательстве использовалась конструкция башни Папакириакопулоса, но с двойными крышками, а именно:

  • Шаг 1: Несколько раз возьмите соединенную двойную крышку обычный район изображения диска, чтобы создать башню пространств, каждая из которых является соединенной двойной крышкой той, что находится под ней. Карту с диска можно поднять на все ступени этой башни. Каждое двойное покрытие упрощает особенности вложения диска, поэтому можно взять только конечное число таких двойных покрытий, а верхний уровень этой башни не имеет связанных двойных покрытий.
  • Шаг 2. Если трехмерное многообразие не имеет связных двойных покрытий, то все его граничные компоненты являются 2-сферами. В частности, этим свойством обладает верхний уровень башни, и в этом случае легко изменить карту с диска, сделав ее вложением.
  • Шаг 3. Теперь заделку диска можно продвигать вниз по башне двойных крышек по одному шагу за раз, вырезая и вставляя 2 диска.

Рекомендации

  • Бинг, Р. (1983), Геометрическая топология трехмерных многообразий, Американское математическое общество, п. 183, г. ISBN  0-8218-1040-5
  • Ден, Макс (1910), "Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes", Математика. Анна., 69: 137–168, Дои:10.1007 / BF01455155
  • Жако, Уильям; Рубинштейн, Хайам (1989), "Эквивариантная хирургия PL и инвариантные разложения трехмерных многообразий", Успехи в математике, 73 (2): 149–191, Дои:10.1016/0001-8708(89)90067-4
  • Йоханссон, Ингебригт (1935), "Über singuläre Elementarflächen und das Dehnsche Lemma", Mathematische Annalen, 110: 312–330, Дои:10.1007 / BF01448029
  • Йоханссон, Ингебригт (1938), "Teil 2, Thematische Annalen", Mathematische Annalen, 115: 658–669, Дои:10.1007 / BF01448964

Внешняя ссылка