Эллиптические функции Диксона - Википедия - Dixons elliptic functions
В математике Эллиптические функции Диксона, двое двоякопериодический мероморфные функции на комплексная плоскость который имеет правильные шестиугольники как повторяющиеся единицы: самолет может быть выложенный плиткой правильными шестиугольниками таким образом, чтобы ограничение функции на такой шестиугольник было просто сдвиг его ограничения на любой из других шестиугольников. Это никоим образом не противоречит тому факту, что двоякопериодическая мероморфная функция имеет фундаментальную область, которая является параллелограмм: вершины такого параллелограмма (действительно, в данном случае прямоугольника) можно принять за центры четырех подходящих шестиугольников.
Эти функции названы в честь Альфред Кардью Диксон,[1] который представил их в 1890 году.[2]
Эллиптические функции Диксона обозначаются sm и cm, и они удовлетворяют следующим тождествам:
- куда и это Бета-функция
- куда является Эллиптическая функция Вейерштрасса
Смотрите также
- Эллиптические функции Абеля
- Эллиптические функции Якоби
- Конформный мир Ли в тетраэдре
- Эллиптические функции Вейерштрасса
Примечания и ссылки
- ^ ван Фоссен Конрад, Эрик; Флажоле, Филипп (Июль 2005 г.). «Кубика Ферма, эллиптические функции, цепные дроби и комбинаторный экскурс». Séminaire Lotharingien de Combinatoire. 54: Изобразительное искусство. B54g, 44. arXiv:математика / 0507268. Bibcode:2005математика ...... 7268В. МИСТЕР 2223029.
- ^ Диксон, А.С. (1890). "О двоякопериодических функциях, возникающих из кривой Икс3 + у3 - 3αxy = 1". Ежеквартальный журнал чистой и прикладной математики. XXIV: 167–233.