Двойная диффузионная конвекция - Double diffusive convection

Результаты численного моделирования Сингха и Шринивасана^[1] показать поля концентраций при различных числах Рэлея для фиксированного значения р_ρ = 6. Параметры следующие: (а) Ra_Т = 7×10⁸ , t = 1,12 × 10⁻², (б) Ra_Т =3.5×10⁸, t = 1,12 × 10⁻², (в) Ra_Т =7×10⁶, t = 1,31 × 10⁻², (г) Ra_Т=7×10⁵, t = 3,69 × 10⁻². Из рисунка видно, что такие характеристики пальца, как ширина, характер эволюции, являются функцией чисел Рэлея.

Двойная диффузионная конвекция это динамика жидкостей явление, описывающее форму конвекция управляемый двумя разными градиентами плотности, которые имеют разную скорость распространение.^[2]

Конвекция в жидкостях вызывается изменениями плотности внутри них под действием силы тяжести. Эти колебания плотности могут быть вызваны градиентами в составе жидкости или разницей температуры (через тепловое расширение ). Температурные и композиционные градиенты часто могут размытый со временем, уменьшая их способность управлять конвекцией и требуя наличия градиентов в других областях потока, чтобы конвекция продолжалась. Типичный пример двойной диффузионной конвекции океанография, где тепло и соль концентрации существуют с разными градиентами и распространяются с разной скоростью. Эффект, который влияет на обе эти переменные, - это поступление холодной пресной воды из айсберга.

Двойная диффузионная конвекция важна для понимания эволюции ряда систем, у которых есть несколько причин изменения плотности. К ним относятся конвекция в океанах Земли (как упоминалось выше), в магматические очаги,^[3] и на солнце (где тепло и гелий распространяются с разной скоростью). Осадок также можно рассматривать как медленное Броуновская диффузия по сравнению с солью или теплом, поэтому считается, что двойная диффузионная конвекция важна ниже нагруженных наносами рек в озерах и в океане.^[4][5]

Существуют два совершенно разных типа движения жидкости - и поэтому они классифицируются соответственно - в зависимости от того, обеспечивается ли стабильная стратификация компонентом, влияющим на плотность, с самым низким или самым высоким коэффициентом молекулярной диффузии. Если стратификация обеспечивается компонентом с более низким коэффициентом молекулярной диффузии (например, в случае устойчивого соленого стратифицированного океана, возмущенного температурным градиентом из-за айсберга - a коэффициент плотности между 0 и 1) стратификация называется «диффузной» (см. внешнюю ссылку ниже), в противном случае она «пальцевая», часто встречающаяся в океанографических исследованиях как соленые пальцы.^[6] Эти длинные пальцы поднимающейся и опускающейся воды возникают, когда горячая соленая вода ложится на холодную пресную воду большей плотности. Возмущение поверхности горячей соленой воды приводит к тому, что элемент горячей соленой воды окружается холодной пресной водой. Этот элемент теряет тепло быстрее, чем его соленость, потому что тепло распространяется быстрее, чем соль; это аналогично тому, как просто не перемешанный кофе остывает до того, как сахар распространился на вершину. Поскольку вода становится холоднее, но остается соленой, она становится плотнее слоя жидкости под ней. Это заставляет возмущение расти и заставляет солевой палец вытягиваться вниз. По мере роста этого пальца дополнительная термодиффузия ускоряет этот эффект.

Роль соляных пальцев в океанах

Двойная диффузионная конвекция играет важную роль в подъеме питательных веществ и вертикальном переносе тепла и соли в океанах. Солевая аппликатура способствует вертикальному перемешиванию в океанах. Такое перемешивание помогает регулировать постепенную опрокидывающую циркуляцию океана, которая контролирует климат Земли. Помимо того, что пальцы играют важную роль в управлении климатом, они отвечают за подъем питательных веществ, которые поддерживают Флора и фауна. Наиболее важным аспектом пальцевой конвекции является то, что они переносят потоки тепла и соли вертикально, что широко изучалось в течение последних пяти десятилетий.^[7]

Управляющие уравнения

Уравнения сохранения для вертикального импульса, тепла и солености (в приближении Буссинеска) имеют следующий вид для двойных диффузионных солевых пальцев:^[8]

${displaystyle {abla} cdot U = 0}$

${displaystyle {frac {partial U} {partial t}} + Ucdot abla U = u {abla} ^ {2} U-g (eta Delta S-alpha Delta T) mathbf {k}}$

${displaystyle {frac {partial T} {partial t}} + Ucdot abla T = k_ {T} {abla} ^ {2} T}$

${displaystyle {frac {partial S} {partial t}} + Ucdot abla S = k_ {S} {abla} ^ {2} S}$

Где, U и W - компоненты скорости в горизонтальном (ось x) и вертикальном (ось z) направлениях; k - единичный вектор в Z-направлении, k_Т - молекулярная диффузия тепла, k_S - коэффициент молекулярной диффузии соли, α - коэффициент теплового расширения при постоянном давлении и солености, а β - коэффициент расширения солевого раствора при постоянном давлении и температуре. Приведенный выше набор уравнений сохранения, управляющих двумерной системой пальцевой конвекции, безразмерен с использованием следующего масштабирования: глубина общей высоты слоя H выбирается как характерная длина, скорость (U, W), соленость (S), температура (T) и время (t) безразмерны как^[9]

${displaystyle x = {frac {X} {H}}, z = {frac {Z} {H}}, u = {frac {U} {k_ {T} / H}}, w = {frac {W} {k_ {T} / H}}, S ^ {*} = {frac {S-S_ {B}} {S_ {T} -S_ {B}}}, T ^ {*} = {frac {T- T_ {B}} {T_ {T} -T_ {B}}}, t ^ {*} = {frac {t} {H ^ {2} / k_ {T}}}.}$

Где, (T_Т, S_Т) и т_B, S_B) - температура и концентрация верхнего и нижнего слоев соответственно. После введения вышеупомянутых безразмерных переменных приведенные выше основные уравнения сводятся к следующей форме:

${displaystyle {abla} cdot u = 0}$

${displaystyle {frac {partial u} {partial t ^ {*}}} + ucdot abla u = Pr {abla} ^ {2} u-left [PrRa_ {T} ({frac {S ^ {*}} {R_ {ho}}} - T ^ {*}) ight] mathbf {k}}$

${displaystyle {frac {partial T ^ {*}} {partial t ^ {*}}} + ucdot Delta T ^ {*} = {abla} ^ {2} T ^ {*}}$

${displaystyle {frac {partial S ^ {*}} {partial t ^ {*}}} + ucdot Delta S ^ {*} = {frac {Pr} {Sc}} {abla} ^ {2} S ^ {* }}$

Где, R_ρ - коэффициент устойчивости плотности, Ra_Т это тепловой Число Рэлея, Pr - Число Прандтля, Sc - Число Шмидта которые определены как

${displaystyle R_ {ho} = {frac {alpha Delta T} {eta Delta S}}, Ra_ {T} = {frac {galpha Delta TH ^ {3}} {u k_ {T}}}, Pr = {frac {u} {k_ {T}}}, Sc = {frac {u} {k_ {S}}}.}$

На рис.1 (а-г) показана эволюция солевых пальцев в тепло-солевой системе для различных чисел Рэлея при фиксированном R_ρ. Можно заметить, что тонкие и толстые пальцы образуются при разных Ra._Т. Соотношение потоков пальцев, скорость роста, кинетическая энергия, характер эволюции, ширина пальца и т. Д. Оказываются функцией чисел Рэлея и R_ρ. Где коэффициент магнитного потока - еще один важный безразмерный параметр. Это соотношение потоков тепла и солености, определяемое как,

${displaystyle R_ {f} = {frac {alpha T '} {eta S'}}.}.$

Приложения

Двойная диффузионная конвекция играет важную роль в естественных процессах и технических приложениях. Эффект двойной диффузионной конвекции не ограничивается океанографией, он также встречается в геология,^[10] астрофизика, и металлургия.^[11]

Смотрите также

• Число Рэлея
• Число Прандтля
• Число Шмидта

Рекомендации

• Huppert, Herbert E .; Тернер, Дж. Стюарт (2006). «Двойная диффузионная конвекция». Журнал гидромеханики. 106: 299. Bibcode:1981JFM ... 106..299H. Дои:10.1017 / S0022112081001614.

внешняя ссылка

• Океаническая двойная диффузия: введение
• Двойная диффузия в океанографии
• Двойная диффузионная конвекция в диффузионном режиме, устойчивость и потоки, зависящие от плотности
• Stockman, H.W; Li, C .; Купер, С .; 1997 г. Практическое применение методов решеточного газа и решеточного Больцмана к задачам дисперсии. InterJournal of Complex Systems, рукопись No. 90.
• Видео двойных диффузионных вторжений
• Слоистая диффузионная конвекция
• Двойная диффузионная конвекция соль-сахар
• Двойные диффузные гравитационные токи
• Двойная диффузионная конвекция, управляемая отложениями