Отношение конгруэнтности Эйхлера – Шимуры - Википедия - Eichler–Shimura congruence relation

В теория чисел, то Соотношение конгруэнтности Эйхлера – Шимуры выражает местный L-функция из модульная кривая в основной п с точки зрения собственные значения из Операторы Гекке. Он был представлен Эйхлер  (1954 ) и обобщены Шимура  (1958 ). Грубо говоря, это говорит о том, что соответствие на модульной кривой, индуцирующее Оператор Гекке Т_п конгруэнтный мод п к сумме Карта Фробениуса Фроб и его транспонировать Ver. Другими словами,

Т_п = Фроб + Ver

как эндоморфизмы якобиана J₀(N)_Fп модульной кривой Икс₀N над конечным полем F_п.

Соотношение сравнения Эйхлера – Шимуры и его обобщения на Сорта Шимура играть ключевую роль в Программа Langlands, идентифицируя часть Дзета-функция Хассе – Вейля модульной кривой или более общей модульной разновидности, с произведением Меллин трансформируется веса 2 модульные формы или продукт аналогичного автоморфного L-функции.

Рекомендации

Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Март 2016 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

• Эйхлер, Мартин (1954), "Quaternäre quadratische Formen und die Riemannsche Vermutung für die Kongruenzzetafunktion", Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung, 5: 355–366, Дои:10.1007 / BF01898377, ISSN  0003-9268, МИСТЕР  0063406
• Пятецкий-Шапиро Илья (1972). «Дзета-функции модульных кривых». Модульные функции одной переменной II. Конспект лекций по математике. 349. Антверпен. С. 317–360.
• Шимура, Горо (1958), "Модульные соответствия и функции ζ de Courbes algébriques", Журнал математического общества Японии, 10: 1–28, Дои:10.4099 / jmath.10.1, ISSN  0025-5645, МИСТЕР  0095173
• Горо Шимура, Введение в арифметическую теорию автоморфных функций, Publ. математики. Soc. Японии, 11, 1971 г.