Уравнение Экснера - Википедия - Exner equation

В Уравнение Экснера это заявление сохранение массы это относится к осадок в речной система, такая как река.^[1] Он был разработан австрийским метеорологом и седиментологом. Феликс Мария Экснер, в честь которого он получил свое название.^[2]

Уравнение

Уравнение Экснера описывает сохранение массы между осадком в русле канала и отложения, которые транспортируются. В нем указано, что высота кровати увеличивается ( увеличивает ) пропорционально количеству осадка, выпадающего из транспорта, и, наоборот, уменьшается (слой деградирует ) пропорционально количеству осадка, увлекаемого потоком.

Основное уравнение

Уравнение утверждает, что изменение высоты пласта, ${ displaystyle eta}$, через некоторое время, ${ displaystyle t}$, равна единице по плотности упаковки зерен, ${ displaystyle varepsilon _ {o}}$, умноженное на отрицательное расхождение осадка поток, ${ displaystyle q_ {s}}$.

${ displaystyle { frac { partial eta} { partial t}} = - { frac {1} { varepsilon _ {o}}} nabla cdot mathbf {q_ {s}}}$

Обратите внимание, что ${ displaystyle varepsilon _ {o}}$ можно также выразить как ${ displaystyle (1- lambda _ {p})}$, куда ${ displaystyle lambda _ {p}}$ равняется кровати пористость.

Хорошие ценности ${ displaystyle varepsilon _ {o}}$ для природных систем - от 0,45 до 0,75.^[3] Типичное хорошее значение для сферических зерен составляет 0,64, как указано случайная плотная упаковка. Верхняя граница для плотноупакованных сферических зерен составляет 0,74048. (Видеть упаковка сфер Больше подробностей); такая степень упаковки крайне маловероятна в природных системах, что делает случайную плотную упаковку более реалистичной верхней границей плотности упаковки зерен.

Часто по причинам вычислительного удобства и / или недостатка данных уравнение Экснера используется в его одномерной форме. Обычно это делается по направлению вниз по потоку. ${ displaystyle x}$, поскольку обычно интересует дальнейшее распределение эрозия и отложение хоть река плывет.

${ displaystyle { frac { partial eta} { partial t}} = - { frac {1} { varepsilon _ {o}}} { frac { partial mathbf {q_ {s}}} { partial x}}}$

В том числе внешние изменения высоты

Дополнительная форма уравнения Экснера добавляет проседание срок, ${ displaystyle sigma}$, к массовому балансу. Это позволяет абсолютному высота кровати ${ displaystyle eta}$ отслеживаться с течением времени в ситуации, когда она изменяется под воздействием внешних факторов, таких как тектонический или проседание, связанное с сжатием (изостатическое сжатие или отскок ). В соответствии со следующим уравнением, ${ displaystyle sigma}$ положительный при увеличении высоты со временем и отрицательный при уменьшении высоты с течением времени.

${ displaystyle { frac { partial eta} { partial t}} = - { frac {1} { varepsilon _ {o}}} nabla cdot mathbf {q_ {s}} + sigma }$

Рекомендации