Гипотеза Фейта – Томпсона - Feit–Thompson conjecture

В математика, то Гипотеза Фейта – Томпсона это догадка в теория чисел, предложено Вальтер Фейт и Джон Г. Томпсон  (1962 ). Гипотеза утверждает, что нет четких простые числа п и q такой, что

${displaystyle {frac {p ^ {q} -1} {p-1}}}$ разделяет ${displaystyle {frac {q ^ {p} -1} {q-1}}}$.

Если бы гипотеза верна, это значительно упростило бы заключительную главу доказательства (Фейт и Томпсон, 1963 г. ) из Теорема Фейта – Томпсона что каждый конечный группа странного порядок является разрешимый. Более сильная гипотеза о том, что два числа всегда равны совмещать был опровергнут Стивенс (1971) с контрпример п = 17 и q = 3313 с Общий делитель 2pq + 1 = 112643.

Известно, что гипотеза верна для q = 3 (Le 2012 ).

Неофициальный вероятность Аргументы предполагают, что «ожидаемое» количество контрпримеров к гипотезе Фейта – Томпсона очень близко к 0, предполагая, что гипотеза Фейта – Томпсона, вероятно, верна.

Смотрите также

• Циклотомические полиномы
• Гипотеза Гурмагтиха

Рекомендации

• Фейт, Вальтер; Томпсон, Джон Г. (1962), "Критерий разрешимости конечных групп и некоторые следствия", Proc. Natl. Акад. Sci. СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ., 48 (6): 968–970, Дои:10.1073 / pnas.48.6.968, JSTOR  71265, ЧВК  220889, PMID  16590960 МИСТЕР0143802
• Фейт, Вальтер; Томпсон, Джон Г. (1963), «Разрешимость групп нечетного порядка» (PDF), Pacific J. Math., 13: 775–1029, Дои:10.2140 / pjm.1963.13.775, ISSN  0030-8730, МИСТЕР  0166261
• Ле, Мао Хуа (2012), "Проблема делимости в теории групп", Pure Appl. Математика. В., 8: 689–691, Дои:10.4310 / PAMQ.2012.v8.n3.a5, ISSN  1558-8599, МИСТЕР  2900154
• Стивенс, Нельсон М. (1971), "О гипотезе Фейта – Томпсона", Математика. Комп., 25: 625, Дои:10.2307/2005226, JSTOR  2005226, МИСТЕР  0297686

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Фейта – Томпсона». MathWorld. (Эта статья путает гипотезу Фейта – Томпсона с более сильной опровергнутой гипотезой, упомянутой выше.)